人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试2含答案解析初二数学试题Word格式.docx

人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试2含答案解析初二数学试题Word格式.docx

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6．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角

7．已知：

如图，AC=CD，∠B=∠E=90°

，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2

C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2

8．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；

④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE；

上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

10．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

二、填空题

11．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△　　；

应用的判定方法是（简写）　　．

12．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是　　．

13．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为　　．

14．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=　　，根据　　可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=　　．

15．如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明　　得到AB=DC，再利用　　证明△AOB≌　　得到OB=OC．

16．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是　　．

17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　　去配，这样做的数学依据是　　．

三、解答题（共29分）

18．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC

∴∠　　=∠　　（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD　　．

19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

（1）写出相等的线段与角．

（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．

20．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

21．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，

求证：

△ABC≌△DEF．

四、解答题（共20分）

22．已知：

BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

①△BEC≌△DEA；

②DF⊥BC．

23．已知：

如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

∠5=∠6．

《第12章全等三角形

参考答案与试题解析

【考点】全等图形．

【分析】根据全等形的概念：

能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．

【解答】解：

A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．

A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；

C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；

D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．

故选B．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．

∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选D．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．

【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．

A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；

B、若添加∠A=∠A'

，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

C、若添加AC=A'

C'

，不能进行全等的判定，故本选项正确；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．

【考点】全等三角形的判定；

等边三角形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；

由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°

，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°

，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∴在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

故A成立，

∴∠DBC=∠CAE，

∵∠BCA=∠ECD=60°

∴∠ACD=60°

在△BGC和△AFC中，

∴△BGC≌△AFC，

故B成立，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

∴△DCG≌△ECF，

故C成立，

D．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．

∵BF⊥AB，DE⊥BD

∴∠ABC=∠BDE

又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE

∴△EDC≌△ABC（ASA）

【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；

需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2=90°

∵∠B=90°

∴∠1+∠A=90°

∴∠A=∠2，

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（AAS），

故B、C选项正确；

∵∠2+∠D=90°

∴∠A+∠D=90°

故A选项正确；

∴∠ACD=90°

∠1+∠2=90°

故D选项错误．

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

【考