八年级上册数学同步培优第5讲轴对称图形提高班Word文档格式.docx

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2.如图所示的图形中，属于轴对称图形的有__________________；

两个图形成轴对称的有__________________．

轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系：

【随堂练习】

1．（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A．l1B．l2C．l3D．l4

2．（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（2017秋•河东区期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°

，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于_____．

知识点2轴对称的性质

对应点：

折叠后重合的点；

对应线段：

折叠后重合的线段；

对应角：

折叠后重合的角.

轴对称的基本性质：

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等，且关于直线对称的两个图形全等.

1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，

（1）结合图形指出对称点．

（2）找出其中相等的线段和相等的角.

（3）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？

1.本题考查了轴对称的性质，准确掌握对应点、对应线段的含义是解题的关键，还需清楚，对应点的连线被对称轴垂直平分.

2.两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等.

注：

关于直线对称的两个图形一定全等，而全等的两个图形不一定对称.

2.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，求四边形纸片ABCD的周长.

本题考查的是图形的翻折（轴对称的一种），沿着翻折的那条线所在的直线相当于我们的对称轴，根据轴对称的性质可知，翻折前后的图形是全等的，从而可得出一些线段之间的相等关系，再将找到的这些相等关系和要求的线段之间建立联系，进行求解.

1．（2017秋•番禺区期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°

，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°

点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH

（1）求∠BPD的大小；

（2）判断直线BD，AH是否平行？

并说明理由；

（3）证明：

∠BAP=∠CAH．

2．（2017春•洛宁县期末）如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．

3．（2017春•东营区校级期中）如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．

（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．

（2）若∠AOB=35°

，求∠EPF的度数．

知识点3线段的垂直平分线

1.定义：

垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

3.判定：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

1.关于线段的垂直平分线有以下说法：

①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；

②线段的垂直平分线是一条直线；

③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；

④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

⑤到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

其中，正确的说法有（　　）

A.3个B.4个C.5个D.2个

1.本题考查了垂直平分线的定义，该直线需要满足两个条件：

条件1，直线和线段垂直；

条件2，直线经过线段的中点.

2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.

2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为______．

本题考查了垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段，再将题中给出的三角形周长表示出来，建立线段之间的关系，进而求解出待求的线段长.

1．（2018•南充）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°

，∠FAE=19°

，则∠C=____度．

2．（2018•凤城市模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°

，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是____．

3．（2018•邵阳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为____．

知识点4设计图案

1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴．

本题是根据轴对称的概念对图形进行设计，可以先在图中确定一条对称轴，再添加相应的正方形；

也可以先添加好正方形，再画对称轴进行验证.

1.（2017秋•金山区期末）如图，在下列方格纸中，有两个图形．

（1）画出图形①向右平移4个单位所得到的图形（记为③）

（2）画出与图形③关于直线AB成轴对称的图形（记为④）

（3）将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有　4　条．

综合运用

1.如图，在3×

3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有______种

2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）

A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.

2.如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．

1.如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°

，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．

4.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：

PM=PN．

5.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．