数学建模赛货物运输问题.docx
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货物配送问题
【摘要】
本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安
排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使
每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：
第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货
车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述
某地区有8个公司（如图一编号①至⑧），某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口（编号⑨）分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路（如图１）。
货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元
/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次（车辆每出动一次为一车次）。
每辆车
平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。
一个单位的原材料
A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时
必须小件在上，大件在下。
卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见表１）。
问题：
1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？
应如何调度？
3、
（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？
（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。
图１ 唯一的运输路线图和里程数
公司
材料
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A
4
1
2
3
1
0
2
5
B
1
5
0
1
2
4
2
3
C
5
2
4
2
4
3
5
1
表１ 各公司所需要的货物量
二、模型假设
1）港口的容量足够大，多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象；
2）多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待；
3）双向道路上没有塞车现象；
4）8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以；货车完成他们日常的送货任务之后，回到港口。
5）假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。
6）运输路不会影响运输车行驶速度。
7）运输车正常出车。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。
在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。
从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。
但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时，要注意以下几方面的问题：
目标层：
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。
由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为两个阶段的求解过程，第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：
（1）运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重用；
（2）大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；
（3）每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；
（4）满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
符号
含义
单位
备注
S1（n）
从港口到各个公司的货运最短里程集
公里
n=1、2、
…、8；
S2（n）
卸载后返回港口的最短空载里程集
公里
n=1、2、
…、8；
Q（i）（n）
n公司对货物i的实时需求量集
单位
/天
n=1、2、
…、8;
i=A、B、
C；
W（j）（n）
第j批运至第n公司货物的重量集
吨
n=1、2、
…、8；j=1、2；
Times（
j）（n）
第j批运至第n公司次数集
次
n=1、2、
…、8；j=1、
2
Yj（n）
第j批运至第n公司的费用集
元
n=1、2、
…、8；j=1、2；
Y（d）
第d问中组合运输的费用集
元
d=1、2、
3；
Charge
（d）
第d问中所有的运输费用集
元
d=1、2、
3；
TT（d）
第d问中组合运输的耗时集
小时
d=1、2、
3；
Time（d）
第d问中所有的运输耗时集
小时
d=1、2、
3；
五、建立模型
一、 问题一
i.车次规划模型的分析
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。
运输途中不能掉头，所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。
1）运输途中不能掉头，所以为某些公司送货时，运输车从港口出发，按顺时针方
向沿闭合回路绕行，为其它公司送货时，按逆时针方向沿闭合回路绕行。
公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离，如下表：
公司编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
顺时针距离
8
15
24
29
37
45
49
55
逆时针距离
52
45
36
31
23
15
11
5
由表可知，运输过程中不可以掉头，为使得货运费用最低，我们按照问题分析中给
出的最佳运输路径进行货物的分配运输。
即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发，根据货运里程短，④点为顺时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点，根据货运里程短，⑤点为逆时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点。
结论：
在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。
如下图所示：
9公里
③5公里
④
8公里
⑤
8公里
②
7公里
⑥
4公里
⑦
①
港口
8公里
⑨
⑧
5公里
6公里
2）根据3种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出，A和C可以搭配运输，B和
C可以搭配运输，而A与B不能同车运输。
不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货，当大小件搭配运输时，必须首先卸下小件，在后续公司卸下大件。
我们把这种特点总结如下：
1、若在第j个公司卸下的是大件A，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C（A与B不能同车运输，更不可能有B）；
2、若在第j个公司卸下的是B，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C。
ii.模型建立
基于以上约束条件建立如下模型：
第一步：
根据车载重相对最大化的基本思想。
可以分为两小步：
分为两种满载方案：
第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。
并使每一车次在同一公司卸货。
满载运载方案如下表1：
表1
车辆
车次
数
公司
货物
时间（小时
）运费（元）
各车工作时间（小时
1
1
1
A,2C
1.4167
107.2
7.0835
2
1
A,2C
1.4167
107.2
3
2
A,2C
1.4167
180
4
3
A,2C
1.4167
273.6
5
3
A,2C
1.4167
273.6
2
6
4
A,2C
1.4167
325.6
7.0835
7
5
A,2C
1.4167
263.2
8
7
A,2C
1.4167
138.4
9
7
A,2C
1.4167
138.4
10
2
2B
1.4167
180
3
11
2
2B
1.4167
180
7.0835
12
5
2B
1.4167
263.2
13
6
2B
1.4167
180
14
6
2B
1.4167
180
15
7
2B
1.4167
138.4
4
16
8
2B
1.4167
76
）
对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：
材料
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A
2
0
0
2
0
0
0
5
B
1
1
0
1
0
0
0
1
C
1
0
0
0
2
3
1
1
第二步：
我们采用批次运输方案：
第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；第三批次运输剩下所需的货物。
具体运输方式：
首先优先考虑A货物的处理方法，可知1公司还需1个车次的1A和一个车次的1A1C，4公司还需要2个车次的1A，8公司还需要4个车次的1A和1个车次的1A1C；接着处理B货物，1公司和2公司共需要1个车次的2B,8公
司和4公司共需要1个车次的2B;最后处理C货物，5、6、7公司共需要1个车次的6C。
由此可知共出车28次。
如下表2：
表2
车辆
车次
数
公司
货物
时间（小时
）运费（元）
各车工作时间（小时
4
16
8
2B
1.4167
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