数学建模论文-安全疏散.docx
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2014南昌航空大学本科生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
南昌航空大学
参赛队员（打印并签名）：
1.12046131郑迪威（信工）
2.12046108张瑜（信工）
3.12071110单亚群（数信）
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2014年9月1日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
汶川大地震的反思
摘要
由于汶川大地震给毫无准备的我们带来了惨痛的代价，我们根据本校寝室相关情况，运用科学的方法计算并设计出最优火灾撤退路线，避免灾难的发生。
针对第一个问题，经过合理的测量和计算，运用AUTOCAD软件，绘制出数据齐全且完整的寝室平面图，见附录。
针对第二个问题，应用波动理论模拟了紧急疏散时速度与密度的关系。
将拥挤人群视为一连续介质，利用流体力学的激波理论来研究人群流动、研究人流密度、速度与激波的关系等。
针对特定建筑物学生寝室内的人员疏散进行了数学模型研究。
通过分析,结果发现影响撤离时间的主要因素为人流量密度和出口宽度，当人流量密度过大时会导致人员移动区间变小，使得撤离速度的下降。
故当撤离人流量最大时，应使撤离人数与从寝室流入走廊的人数相同，以此保持人流量密度一直保持在最好的水平，使得单位时间内撤离的人数最多，此为最佳撤离方案。
同时，考虑人流在经过出口时，受到瓶颈效应的影响，导致出口出现阻塞现象，引起流动速度的急剧下降，故计算时无法忽略阻塞带给整体疏散进度的影响，需要进行阶段分析，由此，得出数学模型，运用MATLAB求解。
并使用计算机模型，元胞自动机模型，进行微观离散化的检验，与流体动力模型进行比较，评价并优化模型，得出最优解。
针对第三个问题，根据第一个问题的平面图形和第二题的精密计算以及实际考察，给出几条相关建议，见模型评价与建议。
关键词：
人流密度人流通量流体力学元胞自动机瓶颈效应
问题重述
由于汶川大地震给我们带来人财两失的惨痛代价，危急时刻如何逃亡已成为令人深思的一个重要问题。
由此我们针对自身情况对所读学校寝室楼遇火灾该如何安全撤离的问题做了合理的探讨，通过全面的调查，测量，计算，设计，验证等方式，针对宿舍楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤等方面，做了系统的研究，制定一个合理的撤离计划。
希望通过这次演习，能使宿舍楼内的全部学生有组织地、尽快地通过走廊和楼梯疏散，并且安全撤离出去，避免悲剧的发生。
模型假设
1、假设撤离个体无差异，忽略形态、体质、心态等个体因素的影响。
2、假设内外界环境无影响，忽略天气、温度、内外部道路障碍、基础设施完好度等环境因素的影响,即外界无影响，疏散通道无障碍，门路全开且畅通。
3、假设寝室楼个体在不同时间段内总数不同。
4、假设全部个体对寝室楼的相关情况是熟悉的，且熟悉度是相同的。
5、假设所有个体在同一时间段内听到警报后的反应时间相同，同时行动。
6、假设所有个体同时行动时不后退，无踩踏事件的发生。
7、假设疏散时个体紧急救护得当，忽略火势、浓烟等的影响。
8、假设个体呈矩形。
9、假设发生堵塞时,阻塞点达到最大人流密度；拥堵后，阻塞点前队列继续前进，堵塞点后队列在内减速前进。
10、假设当线性密度qtx、qty小于临界值，vt=vmvtqtxm,qtym。
符号说明
H
楼栋层数
7
L
楼道长度
45m
W
楼道宽度
1m
l
楼梯长度
6m
w
楼梯宽度
1.5m
lt
大厅长度
7m
wt
楼梯宽度
6m
St
大厅面积
D
大门宽度
3m
n
每层楼寝室数
24
Ls
寝室距楼道口最远距离
Q
疏散能力
b*
人行走时左右最小距离
0.75m
d*
人行走时前后最小距离
1.12m
b'
不拥挤距离
1.5m
s0
投影面积
bp
人体平均宽度
0.5m
dp
人体平均厚度
0.32m
qty
前后人流密度
qtxm
左右最大人流密度
3ps∙m-1
qtym
前后最大人流密度
2ps∙m-1
qtxc
左右大人流密度临界值
0.89ps∙m-1
qtyc
前后大人流密度临界值
1.33ps∙m-1
q1
楼梯人流密度
τ
混乱时间系数
与组织情况有关
x0
队列末尾位置
xs
堵塞点
xs1h
堵塞点后队列首部位置
xs1
堵塞点后队列长度
xs2h
堵塞点前队列首部位置
xs2e
堵塞点前队列末尾位置
xs2
堵塞点后队列长度
xt
队列首部位置
ft
人流通过率
t0
预动作时间/反应时间
t1
出寝室时间
t2
有阻塞出楼道时间
t3
阻塞回复时间
T
撤出楼栋的总时间
A
待定系数
1.4m/s
Tt
第一层楼梯口至楼栋门口时间
N0
初始人员总数
952ps
N
剩余人员总数
α
待定系数
0.38
β
待定系数
0.018
γ
待定系数
0.24
v0
初始人流速度
6m∙s-1
vm
最大速度
6m∙s-1
vt
t时刻人流水平速度
vt'
t时刻人流楼梯速度
p
楼梯单位有效宽度下的人数
3ps
q0
初始楼道人流密度
1ps
qt
t时刻人流密度
q
平均人流密度
q'
待定系数
2.8ps/m2
qtx
左右人流密度
模型的建立
国外关于疏散问题的研究始于二战后的英国，自20世纪80年代以来，关于疏散数学模型的研究不断深入，产生了一些重大成果。
国外关于拥挤人群疏散数学模型的研究大体可分为2类。
一类是将行人视为微观粒子。
其中最著名的是Helbing[1]的分子动态性模型，他将行人视为相互作用的粒子，在紧急疏散时着重考虑了恐慌系数对人员疏散的影响。
另一种是日本提出的格子气模型，人视为在格子上活动的粒子，并通过概率统计的方法来研究拥挤人群的特点。
另一类是将拥挤人群视为连续介质，应用流体力学的方法来研究紧急疏散时速度与密度的关系。
国内疏散问题研究始于20世纪90年代，虽然起步较晚，但是发展也十分迅速。
陈宝智、张培红等l4l利用离散系统分析动力学的方法，首先对建筑物火灾时人员疏散群集流动中的疏散个体的动力学特征进行分析，建立了群集流动的运动状态方程。
对不同空间特征的疏散通道上群集流动的规律进行了研究。
同时建立了计算机仿真模型，预测应急疏散时群集流动的性状。
从人员在建筑物紧急疏散时同前后及左右人员拥挤对人员启动加速度的影响机理出发，建立了人员疏散动力学方程:
vt=vmαlnqtxmqtxlnqtxmqtxc+βqtym-qtyqtym-qtyc+γ
并推导出人员在拥挤环境下的移动速度公式，进一步得到了人员移动速度与人员拥挤密度呈对数的关系。
其次是计算机模拟研究，本文采用元胞自动机模型：
元胞自动机（CellularAutomata或CellularAutomaton，CA）是把空间和时间按照一定间距离散化、系统物理参量只取有限个数值集的物理系统简化模型。
最早的元胞自动机模型由JohnVonNeumann提出，并引起了人们的关注，到现在已经经历了近70年的历史。
一般地，人员疏散模拟中采用的是二维元胞自动机，其标准的邻居划分方法有VonNeumann邻居（四邻居）和Moore邻居（八邻居）两种。
由此建立出所需模型，其中方向选择的概率公式如下：
Pij=eqny,x×1-∂+dis×∂
模型分析与求解
模型一：
模型分析：
对整个走廊和楼梯间的整个长度分成无限小段，基于流体动力学知识，建立更具有一般性的模型，计算出全部人员撤离完毕需要时间。
依旧将整个撤离过程分为稳定前、稳定两个阶段进行分析。
流体速度密度关系：
v=1-qtq'vm
qt=N-vtLW+lw+ltwt
得：
qt=（N-vmt）q'q'HW+lw+ltwt-vmt=N-q'LW+lw+ltwtq'LW+lw+ltwt-vmt+1
容易得到：
t1=l+ltv0
在其达到稳定饱和状态，基于流体运动，可得：
qt×D×v=ddtqt×LW+lw+ltwt
由于可能出现出口人流密度大而导致一楼楼道口人流密度过大，故引入拥挤系数φρ：
qt×D×v×φρ=ddtqt×W+lw+ltwt
将v代入即得：
qt×D×1-qtq'×vm=ddtqt×LW+lw+ltwt
在t1至T之间，剩余人数即为流体对应流出量：
0T-t1D×qt×vm×1-qtq'dt=N
即可解得T=t1+t2
模型求解：
t1=l+ltv0=2.5s
N=952-60=892
Ss=2.845×1+6×1.5+7×6=268.8
qt=623.2268.8-6t+1
0T-t1D×qt×vm×1-qtq'dt=0T-t118×qt×1-qt2.8
由Matlab解得：
N=[455t-11349lnt-224525+17340545*（5t-224）]|0T-t1
T=289.36093684096860291832285925923s
由于此模型过于简化，并没有考虑到各层楼走廊和楼梯间的拥堵情况，分析问题过于粗略，适用于公共场合以及不需要精确时间控制的建筑物。
将人流密度以平均值代表，
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