破解高考数学客观题的方法策略文档格式.docx
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(m-2)=0,解之得m=8,故选D.
(2)由余弦定理得5=b2+4-2×
b×
2×
,
解得b=3或b=-(舍去).
答案
(1)D
(2)D
探究提高 1.直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案,解题时要多角度思考问题,善于简化计算过程,快速准确得到结果.
2.用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则会快中出错.
【训练1】
(1)(2017·
全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=( )
A.8B.-8C.4D.-4
(2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A.34B.55C.78D.89
解析
(1)由{an}为等比数列,设公比为q.
即
显然q≠-1,a1≠0,
得1-q=3,即q=-2,代入①式可得a1=1,
所以a4=a1q3=1×
(-2)3=-8.
(2)第一次循环:
z=2,x=1,y=2;
第二次循环:
z=3,x=2,y=3;
第三次循环:
z=5,x=3,y=5;
第四次循环:
z=8,x=5,y=8;
第五次循环:
z=13,x=8,y=13;
第六次循环:
z=21,x=13,y=21;
第七次循环:
z=34,x=21,y=34,z=55.
当z=55时,退出循环,输出z=55.
答案
(1)B
(2)B
方法二 特例法
从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:
特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等.
【例2】(2017·
山东卷)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+<<log2(a+b)B.<log2(a+b)<a+
C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+<
解析 令a=2,b=,则a+=4,=,log2(a+b)=log2∈(1,2),则<log2(a+b)<a+.
答案 B
探究提高 1.特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题.
2.特例法解选择题时,要注意以下两点:
第一,取特例尽可能简单,有利于计算和推理.第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.
【训练2】如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为( )
A.3∶1B.2∶1
C.4∶1D.∶1
解析 将P,Q置于特殊位置:
P→A1,Q→B,此时仍满足条件A1P=BQ(=0),则有VC-AA1B=VA1-ABC=.
=,所以截后两部分的体积比为2∶1.
方法三 排除(淘汰)法
排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从而得出正确结论的一种方法.
【例3】(2016·
全国Ⅰ卷)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )
(2)(2015·
湖北卷)设x∈R,定义符号函数sgnx=则下面正确的是( )
A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx
解析
(1)令f(x)=2x2-e|x|(-2≤x≤2),则f(x)是偶函数,又f
(2)=8-e2∈(0,1),故排除A,B;
当x>
0时,令g(x)=2x2-ex,则g′(x)=4x-ex,
又g′(0)<
0,g′
(2)>
0,所以g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,故f(x)=2x2-e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C.
(2)当x<
0时,|x|=-x,sgnx=-1.
则x·
|sgnx|=x,xsgn|x|=x,|x|sgnx=x.
因此,选项A,B,C均不成立.
探究提高 1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.
2.
(1)排除法常与特例法,数形结合法联合使用,在高考题求解中更有效发挥功能.
(2)如果选项之间存在包含关系,必须根据题意才能判定.
【训练3】(2015·
浙江卷)函数f(x)=cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
解析 因为f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),故函数是奇函数,所以排除A,B;
取x=π,则f(π)=cosπ=-<
0,所以排除C.
答案 D
方法四 数形结合法
有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等,综合图象的特征,得出结论.
【例4】 (2015·
北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1<
x≤0}B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<
x≤1}D.{x|-1<
x≤2}
解析 令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)图象如图,由得
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<
x≤1}.
答案 C
探究提高 1.该题将不等式的求解转化为研究函数图象的位置关系,利用几何直观,再辅以简单的计算,可有效提高解题速度和准确性.
2.数形结合是依靠图形的直观性进行分析的,用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质,并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而导致错误的选择.
【训练4】设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.1]=-2,[π]=3等.若方程f(x)=k(x+1)(k>
0)恰有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.D.
解析 直线y=kx+k(k>
0)恒过定点(-1,0),在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象和直线y=kx+k(k>
0)的图象,如图所示,因为两个函数图象恰好有三个不同的交点,所以≤k<
.
方法五 估算法
选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.
【例5】
(1)已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )
A.πB.πC.4πD.π
湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥”的概率,p2为事件“|x-y|≤”的概率,p3为事件“xy≤”的概率,则( )
A.p1<
p2<
p3B.p2<
p3<
p1
C.p3<
p1<
p2D.p3<
解析
(1)球的半径R不小于△ABC的外接圆的半径r,又△ABC是边长为2的等边三角形,
∴r=×
=,
故S球=4πR2≥4πr2=>
5π,只有D满足.
(2)满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA及其边界上.事件“x+y≥”对应的图形如图①所示的阴影部分;
事件“|x-y|≤”对应的图形为图②所示的阴影部分;
事件“xy≤”对应的图形为图③所示的阴影部分.对三者的面积进行比较,可得p2<
p1.
答案
(1)D
(2)B
探究提高 1.“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围,否则“估算”就没有意义.
2.在选择题中作精确计算不易时,可根据题干提供的信息,估算出结果的大致取值范围,排除错误的选项.对于客观性试题,合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效,可谓“一叶知秋”.
【训练5】设M为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.B.1
C.D.2
解析 如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形.阴影部分面积比1大,比S△OAB=×
2=2小,故C项满足.
方法六 概念辨析法
概念辨析法是从题设条件出发,通过对数学概念的辨析,进行少量运算或推理,直接选出正确结论的方法.这类题目一般是给出的一个创新定义,或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质,需要考生在平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时多加小心.
【例6】 若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数都成立,则称f(x)是一个“λ伴随函数”.下列是关于“λ伴随函数”的结论:
①f(x)=0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”;
②f(x)=x是“λ伴随函数”;
③f(x)=x2是“λ伴随函数”;
④“伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
解析 由题意得,①正确,如f(x)=c≠0,取λ=-1,则f(x-1)-f(x)=c-c=0,即f(x)=c≠0是一个“λ伴随函数”;
②不正确,若f(x)=x是一个“λ伴随函数”,则x+λ+λx=x(1+λ)+λ=0,对任意实数x成立,所以1+λ=λ=0,而找不到λ使此式成立,所以f(x)=x不是一个“λ伴随函数”;
③不正确,若f(x)=x2是一个“λ伴随函数”,则(x+λ)2+λx2=(1+λ)x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立,所以λ+1=2λ=λ2=0,而找不到λ使此式成立,所以f(x)=x2不是一个“λ伴随函数”;
④正确,若f(x)是“伴随函数”,则f+f(x)=0,取x=0,则f+f(0)=0,若f(0),f任意一个为0,则函数f(x)有零点;
若f(0),f均不为0,则f(0),f异号,由零点存在性定理知,在区间内存在零点.因此①,④的结论正确.
探究提高 1.创新命题是新课标高考的一个亮点,此类题型是用数学符号、文字叙述给出