2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科数学).doc

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

椎体体积，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高.

若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则，

，

说明：

若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为[来源:

学科网]

（A）2（B）2（C）（D）

（2）集合，,,则等于

（A）（B）（C）（D）

（3）双曲线的实轴长是

（A）2（B）（C）4（D）4

（4）若直线过圆的圆心,则a的值为

（A）1（B）1（C）3（D）3[来源:

Z&xx&k.Com]

（5）若点（a,b）在图像上，,则下列点也在此图像上的是

（A）（，b）（B）（10a,1b）（C）（,b+1）（D）（a2,2b）

（6）设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为

（A）1，1（B）2，2（C）1，2（D）2，1[来源:

学科网]

（7）若数列的通项公式是,则

（A）15（B）12（C）（D）

（8）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

第（8）题图

（A）48（B）32+8（C）48+8（D）80

（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

（A）（B）（C）（D）

（10）函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是

第（10）题图

（A）1（B）2（C）3（D）4

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第II卷（非选择题共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

（11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.

（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15.[来源:

学科网ZXXK]

（13）函数的定义域是.

（14）已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，

则a与b的夹角为.

（15）设=，其中a，bR，ab0，若

对一切则xR恒成立，则

①[来源:

学科网ZXXK]

②＜

③既不是奇函数也不是偶函数

④的单调递增区间是

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交

以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.

三．解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.

（16）（本小题满分13分）

在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.

（17）（本小题满分13分）

设直线

（I）证明与相交；

（II）证明与的交点在椭圆

（18）（本小题满分13分）

设，其中为正实数.

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.

（19）（本小题满分13分）

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，，都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线；

（Ⅱ）求棱锥的体积.

（20）（本小题满分10分）

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份

2002

2004

2006

2008

2010

需求量（万吨）

236

246

257

276

286

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：

答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

（21）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和