数值分析实验综述.docx
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数值实验
目录
数值实验 1
第一章实验 1
1.根号5的极限 1
2.求pi的近似值 2
3．画图y=sinx与其泰勒展开 3
4．三维图mesh与surf实现。
4
第二章实验 6
1.列主元三角分解A. 6
2.追赶法求方程，电路的电流 8
3.方程组的性态与矩阵条件数的实验 9
4.Wilson矩阵。
求特征值，条件数。
误差 12
第三章实验 15
1.分别用Jacobi,Gauss-Seild,共轭梯度法解方程 15
2.利用共轭梯度法计算矩阵--10^5阶 19
3.利用cgs,bicg,bicgstab,等计算矩阵解 20
第五章实验 22
1.Newton插值f（x）=1/（1+4x^2）.图形，误差 22
2.f（x）=1/（1+4x^2）插值 24
3.飞机的外形轮廓 24
第九章四阶龙格库塔方法（自选） 25
1. 解算微分方程组 25
2. Matlab的四阶Rk方法 25
3. 作图比较，一定误差 27
第一章实验
1.根号5的极限
代码如下:
x0=5;
fori=0:
1:
100
xi=sqrt（x0）;
ei=x0-xi;
fprintf（'NO:
%d,xi=%0.8f,Theerroris:
%0.8f\n',i,xi,ei）;
x0=xi;
ifei<10^（-8）
break;
end
end
可以看出极限是1.
2.求pi的近似值
代码如下：
sum0=0;
forn=1:
1:
50000
y=（-1）^（n+1）/（2*n-1）;
sum1=y+sum1;
pi_1=4*sum0;
pi_2=4*sum1;
error=pi_2-pi_1;
sum0=sum1;
fprintf（'NO:
%d,pi_2=%0.8f,Theerror:
%0.8f\n',n,pi_2,error）;
ifabs（error）<10^（-4）
break;
end
end
求得结果是：
3．画图y=sinx与其泰勒展开
x=0:
pi/100:
2*pi;
y=sin（x）;
y1=0;
y2=0;
y3=0;
fori=0:
2
y1=y1+（-1）^（i）*x.^（2*i+1）/factorial（2*i+1）;
end
fori=0:
5
y2=y2+（-1）^（i）*x.^（2*i+1）/factorial（2*i+1）;
end
fori=0:
10
y3=y3+（-1）^（i）*x.^（2*i+1）/factorial（2*i+1）;
end
plot（x,y,'*r',x,y1,'b',x,y2,'-g',x,y3,'k'）
axis（[02*pi-1.51.5]）
看出n=2发散，n=10几乎与y=sinx重合。
4．三维图mesh与surf实现。
首先用mesh函数.
fori=0:
1:
2;
k=[0.2,0.1,0.05];
[xi,yi]=meshgrid（-10:
k（1,i+1）:
10）;
z=exp（-abs（xi））+cos（xi+yi）+1./（xi.^2+yi.^2+1）;
subplot（2,2,i+1）
title（'mesh'）
mesh（xi,yi,z）
end
再用surf函数.
fori=0:
1:
2;
k=[0.2,0.1,0.05];
[xi,yi]=meshgrid（-10:
k（1,i+1）:
10）;
z=exp（-abs（xi））+cos（xi+yi）+1./（xi.^2+yi.^2+1）;
subplot（2,2,i+1）
title（'mesh'）
mesh（xi,yi,z）
end
第二章实验
1.列主元三角分解A.
clc
A=[11111;12345;1361015;14102035;15153570]
E=eye（5）
[m,n]=size（A）;
ifm~=n
error（'不是方阵'）
return
end
ifdet（A）==0
error（'不能分解'）
end
u=A;p=eye（m）;l=eye（m）;
fori=1:
m
forj=i:
m
t（j）=u（j,i）;
fork=1:
i-1
t（j）=t（j）-u（j,k）*u（k,i）;
end
end
a=i;b=abs（t（i））;
forj=i+1:
m
ifbb=abs（t（j））;
a=j;
end
end
ifa~=i
forj=1:
m
c=u（i,j）;
u（i,j）=u（a,j）;
u（a,j）=c;
end
forj=1:
m
c=p（i,j）;
p（i,j）=p（a,j）;
p（a,j）=c;
end
c=t（a）;
t（a）=t（i）;
t（i）=c;
end
u（i,i）=t（i）;
forj=i+1:
m
u（j,i）=t（j）/t（i）;
end
forj=i+1:
m
fork=1:
i-1
u（i,j）=u（i,j）-u（i,k）*u（k,j）;
end
end
end
l=tril（u,-1）+eye（m）
u=triu（u,0）
B=A/E
2.追赶法求方程，电路的电流
A=[2-2000000;-25-200000;0-25-20000;00-25-2000;
000-25200;0000-25-20;00000-25-2;000000-25]
bb=[220/270000000]
n=size（A,1）;
s=zeros（n,1）;
%-----È¡³öÈý¶Ô½Ç--------
b=diag（A）;
a=diag（A,-1）;
c=diag（A,1）;
d=zeros（n,1）;
u=zeros（n-1,1）;
fori=1:
n-1
d
（1）=b
（1）;
u（i）=c（i）/d（i）;
d（i+1）=b（i+1）-a（i）*u（i）;
end
%-----×·µÄ¹ý³Ì------------
y=zeros（n,1）;
y
（1）=bb
（1）/d
（1）;
fori=2:
n
y（i）=（bb（i）-a（i-1）*y（i-1））/d（i）;
end
%-----¸ÏµÄ¹ý³Ì---------------
s（n）=y（n）;
fori=n-1:
-1:
1
s（i）=y（i）-u（i）*s（i+1）;
end
s
3.方程组的性态与矩阵条件数的实验
clc
n=5;
A=zeros（n）;
C=zeros（n）;
b=zeros（1,n）;
fori=1:
n
x（i）=1+0.1*i;
forj=1:
n
A（i,j）=x（i）^（j-1）;
C（i,j）=1/（i+j-1）;
b（i）=b（i）+A（i,j）;
end
end
A
C
b
d=cond（A,2）
DD=A\b'
（1）当n=5,10,20时，cond（A）=5.3615e+05,8.6823e+11,1.5428e+22。
看出越来越病态了。
（2）当n=5,10,20时，解分别如下：
说明条件数越大，越病态，发散了。
当n=10时就一个值有一定误差。
（3）n=10,解方程（A+delta）x=b.
clc
n=10;
A=zeros（n）;
C=zeros（n）;
b=zeros（1,n）;
fori=1:
n
x（i）=1+0.1*i;
forj=1:
n
A（i,j）=x（i）^（j-1）;
%C（i,j）=1/（i+j-1）;
b（i）=b（i）+A（i,j）;
end
end
A（2,2）=A（2,2）+10^（-8）
A（10,10）=A（10,10）+10^（-8）
A
d=cond（A,2）
x=A\b'
那么结果如下：
可以看出很小的扰动导致解误差变得较大了。
4.Wilson矩阵。
求特征值，条件数。
误差
（1）行列式，条件数，特征值
（2）（A+A0）（x+x0）=b,求此时的x0与||x0||2.
代码如下：
clc
A=[10787;7565;86109;75910]
A1=[107.28.16.9;7.085
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