水塔用水量的估计插值文档格式.docx
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演示
综合
设计
其他
指导
教师
肖剑
成绩
实验目的
[1]了解插值的基本原理
[2]了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；
[3]了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；
[4]掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；
[5]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；
基础实验
1、实验内容
1．编写拉格朗日插值方法的函数M文件
2．用三种插值方法对已知函数进行插值计算，
通过数值和图形输出，比较它们的效果；
3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
2、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）
1.一维插值，利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。
1），x[-5,5]；
2）sinx,x[0,2];
3）cos10x,x[0,2]．
注意：
适当选取节点及插值点的个数；
比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。
（1）程序：
1）1/（1+x2），x[-5,5]
x=-5:
0.1:
5;
y=1./（1+（x.^2））;
x0=-5:
1:
y0=1./（1+（x0.^2））;
y1=interp1（x0,y0,x,'
linear'
）;
y2=interp1（x0,y0,x,'
spline'
y3=lagr1（x0,y0,x）;
plot（x0,y0,'
k*'
x,y1,'
b'
x,y2,'
g'
x,y3,'
r'
）
gtext（'
Lagr'
2）sinx,x[0,2]
x=0:
pi;
y=sin（x）;
x0=0:
0.5:
y0=sin（x0）;
3）cos10x,x[0,2]
2*pi;
y=（cos（x））.^10;
y0=（cos（x0））.^10;
（2）结果：
y=1/（1+x2）
y=sinx
y=cos10x
（3）分析：
由图可以看出，函数y=1/（1+x2）使用三次样条插值效果最好，函数y=sinx使用拉格朗日插值效果最好，y=cos10x使用分段线性插值效果最好，可见，三种插值方法各有各自最适用的函数。
2.轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。
首先测量得到横向最大相间8.534米；
然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：
0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.073，
计算甲板的面积。
x=linspace（0,8.534,13）;
y=[00.9145.0607.7728.7179.0839.1449.0838.9928.6877.3762.0730];
0.001:
8.534;
y1=interp1（x,y,x0）;
figure,plot（x,y,'
x0,y1,'
-r'
S=trapz（y1）*0.001
S=54.6894
甲板横向最大相间为8.534米，然后等间距地测得纵向高度,共有11个值，所以应该是吧8.534米分成12分，对应的值为纵向高度；
以左边零点位坐标原点，建立坐标系。
线性插值得到图形，再用数值积分可求面积。
3.火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20分钟内走过的路程。
表7.2
t（分）
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
v（km/h）
25
29
32
11
5
2:
20;
y=[010182529322011520];
y1=interp1（x,y,x0,'
plot（x,y,'
S=304
用线性插值的方法作出火车行驶的v-t关系图，则火车行驶的路程为图形的面积，用数值积分的方法可以求出。
4．确定地球与金星之间的距离,天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：
米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。
表7.3
日期（号）
22
24
26
28
30
距离对数
9.9617724
9.9543645
9.9468069
9.9390950
9.9312245
9.9231915
9.9149925
由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？
x=18:
30;
y=[9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925];
x0=18:
grid
y=9.9351799'
从图像中可以看出在25号时金星与地球的距离的对数值为9.9351799。
5.日照时间分布表7.4的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：
小时/月），试分析日照时间的变化规律。
表7.4
月份
1
3
7
9
日照
80.9
67.2
67.1
50.5
32.0
33.6
36.6
46.8
52.3
62.0
64.1
71.2
month=1:
12;
temps=[80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2];
m=1:
t=interp1（month,temps,m,'
plot（month,temps,'
m,t,'
xlabel（'
month'
）,ylabel（'
degreesclsius'
从图像中可以看出，日照时间从一月到五月逐渐递减，从六月到十二月逐渐增加，近似于二次抛物线。
6.山区地貌图在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：
米）测得一些地点的高程（单位：
米）如表7.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。
表7.5
2400
2000
1600
1200
800
400
0
1430145014701320128012001080940
14501480150015501510143013001200
14601500155016001550160016001600
13701500120011001550160015501380
12701500120011001350145012001150
1230139015001500140090011001060
118013201450142014001300700900
Y/X
040080012001600200024002800
400:
2800;
y=0:
2400;
z=[1430145014701320128012001080940
118013201450142014001300700900];
figure
（1）;
[xi,yi]=meshgrid（0:
50:
2800,0:
2400）;
zi=interp2（x,y,z,xi,yi,'
meshz（xi,yi,zi）
X'
Y'
）,zlabel（'
Z'
figure
（2）;
[C,H]=contour（xi,yi,zi）;
clabel（C,H）
x'
y'
）
总结与体会
通过自己动手作实验学会了如何用插值方法解决实际问题，提高了探索和解决问题的能力。
通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。
提高写作、文字处理、排版等方面的能力。
年月日
备注：
1、同一章的实验作为一个实验项目.
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。
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