水塔用水量的估计插值文档格式.docx
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演示
综合
设计
其他
指导
教师
肖剑
成绩
实验目的
[1]了解插值的基本原理
[2]了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想;
[3]了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想;
[4]掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法;
[5]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程;
基础实验
1、实验内容
1.编写拉格朗日插值方法的函数M文件
2.用三种插值方法对已知函数进行插值计算,
通过数值和图形输出,比较它们的效果;
3.针对实际问题,试建立数学模型,并求解。
2、实验过程(一般应包括实验原理或问题分析,算法设计、程序、计算、图表等,实验结果及分析)
1.一维插值,利用以下一些具体函数,考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。
1),x[-5,5];
2)sinx,x[0,2];
3)cos10x,x[0,2].
注意:
适当选取节点及插值点的个数;
比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异,或采用两个函数之间的某种距离。
(1)程序:
1)1/(1+x2),x[-5,5]
x=-5:
0.1:
5;
y=1./(1+(x.^2));
x0=-5:
1:
y0=1./(1+(x0.^2));
y1=interp1(x0,y0,x,'
linear'
);
y2=interp1(x0,y0,x,'
spline'
y3=lagr1(x0,y0,x);
plot(x0,y0,'
k*'
x,y1,'
b'
x,y2,'
g'
x,y3,'
r'
)
gtext('
Lagr'
2)sinx,x[0,2]
x=0:
pi;
y=sin(x);
x0=0:
0.5:
y0=sin(x0);
3)cos10x,x[0,2]
2*pi;
y=(cos(x)).^10;
y0=(cos(x0)).^10;
(2)结果:
y=1/(1+x2)
y=sinx
y=cos10x
(3)分析:
由图可以看出,函数y=1/(1+x2)使用三次样条插值效果最好,函数y=sinx使用拉格朗日插值效果最好,y=cos10x使用分段线性插值效果最好,可见,三种插值方法各有各自最适用的函数。
2.轮船的甲板成近似半椭圆面形,为了得到甲板的面积。
首先测量得到横向最大相间8.534米;
然后等间距地测得纵向高度,自左向右分别为:
0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.073,
计算甲板的面积。
x=linspace(0,8.534,13);
y=[00.9145.0607.7728.7179.0839.1449.0838.9928.6877.3762.0730];
0.001:
8.534;
y1=interp1(x,y,x0);
figure,plot(x,y,'
x0,y1,'
-r'
S=trapz(y1)*0.001
S=54.6894
甲板横向最大相间为8.534米,然后等间距地测得纵向高度,共有11个值,所以应该是吧8.534米分成12分,对应的值为纵向高度;
以左边零点位坐标原点,建立坐标系。
线性插值得到图形,再用数值积分可求面积。
3.火车行驶的路程、速度数据如表7.2,计算从静止开始20分钟内走过的路程。
表7.2
t(分)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
v(km/h)
25
29
32
11
5
2:
20;
y=[010182529322011520];
y1=interp1(x,y,x0,'
plot(x,y,'
S=304
用线性插值的方法作出火车行驶的v-t关系图,则火车行驶的路程为图形的面积,用数值积分的方法可以求出。
4.确定地球与金星之间的距离,天文学家在1914年8月份的7次观测中,测得地球与金星之间距离(单位:
米),并取其常用对数值,与日期的一组历史数据如表7.3。
表7.3
日期(号)
22
24
26
28
30
距离对数
9.9617724
9.9543645
9.9468069
9.9390950
9.9312245
9.9231915
9.9149925
由此推断何时金星与地球的距离(米)的对数值为9.9351799?
x=18:
30;
y=[9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925];
x0=18:
grid
y=9.9351799'
从图像中可以看出在25号时金星与地球的距离的对数值为9.9351799。
5.日照时间分布表7.4的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据(单位:
小时/月),试分析日照时间的变化规律。
表7.4
月份
1
3
7
9
日照
80.9
67.2
67.1
50.5
32.0
33.6
36.6
46.8
52.3
62.0
64.1
71.2
month=1:
12;
temps=[80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2];
m=1:
t=interp1(month,temps,m,'
plot(month,temps,'
m,t,'
xlabel('
month'
),ylabel('
degreesclsius'
从图像中可以看出,日照时间从一月到五月逐渐递减,从六月到十二月逐渐增加,近似于二次抛物线。
6.山区地貌图在某山区(平面区域(0,2800)(0,2400)内,单位:
米)测得一些地点的高程(单位:
米)如表7.5,试作出该山区的地貌图和等高线图。
表7.5
2400
2000
1600
1200
800
400
0
1430145014701320128012001080940
14501480150015501510143013001200
14601500155016001550160016001600
13701500120011001550160015501380
12701500120011001350145012001150
1230139015001500140090011001060
118013201450142014001300700900
Y/X
040080012001600200024002800
400:
2800;
y=0:
2400;
z=[1430145014701320128012001080940
118013201450142014001300700900];
figure
(1);
[xi,yi]=meshgrid(0:
50:
2800,0:
2400);
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'
meshz(xi,yi,zi)
X'
Y'
),zlabel('
Z'
figure
(2);
[C,H]=contour(xi,yi,zi);
clabel(C,H)
x'
y'
)
总结与体会
通过自己动手作实验学会了如何用插值方法解决实际问题,提高了探索和解决问题的能力。
通过撰写实验报告,促使自己提炼思想,按逻辑顺序进行整理,并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。
提高写作、文字处理、排版等方面的能力。
年月日
备注:
1、同一章的实验作为一个实验项目.
2、提交的纸质稿要求双面打印,中途提交批改不需要封面,但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。