届高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学二Word格式.docx
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A.B.C.D.
5.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是
A.B.C.D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为
A.4πB.8πC.10πD.4π
7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为170,则判断框内的条件可以为
A.>
5B.7C.>
9D.9
8.已知a=,b=,c=
dx,则实数a,b,c的大小关系是
A.a>
c>
bB.b>
a>
cC.a>
b>
cD.c>
a
9.已知函数=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,|φ|<
)的部分图象如图所示,把的图象向右平移个单位长度得到的图象,则在[−,]上的单调递增区间为
A.[−,−],[−,]B.[−,−]∪[−,]
C.[−,]D.[−,−]
10.已知P是△ABC所在平面外的一点,M、N分别是AB、PC的中点,若MN=BC=4,PA=4,则异面直线PA与MN所成角的大小是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11.已知数列{}的首项=a,其前n项和为,且满足+=3+2n+4(n2),若对任意的n∈N*,<
恒成立,则正整数a的值是
A.5B.6C.7D.8
12.已知函数满足=,当x∈[0,1]时,=,若在区间(−1,1]上,方程=+m只有一个解,则实数m的取值范围为
A.[−1,−)∪{1}B.(−1,−)∪{1}
C.(−1,−]D.(−1,1)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.二项式(m−)的展开式中的系数为224,则m=.
14.在平面四边形ABCD中,已知=(1,3),=(m,−3),则四边形ABCD的面积的最大值为.
15.若实数x,y满足约束条件,且u=2x+y+2的最小值为−4,则k=.
16.已知直线与椭圆(a>
0)相切于第一象限的点P(,),且直线与x、y轴分别交于点A、B,当AOB(O为坐标原点)的面积最小时,∠=60°
(、是椭圆的两个焦点),若此时在中,∠的平分线的长度为,则实数m的值是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,AD是BC边的中线,++AB×
AC=,且△ABC的面积为.
(1)求∠BAC的大小及的值;
(2)若AB=4,求AD的长.
18.(本小题满分12分)
为了检验某大型乒乓球赛男子单打参赛队员的训练成果,某校乒乓球队举行了热身赛,热身赛采取7局4胜制(即一场比赛先胜4局者为胜)的规则.在队员甲与乙的比赛中,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在5局以内(含5局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC−中,侧面是矩形,∠BAC=90°
,⊥BC,=AC=2AB=4,且⊥.
(1)求证:
平面⊥平面;
(2)设D是的中点,判断并证明在线段上是否存在点E,使得DE∥平面.若存在,求二面角E−−B的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知曲线C上任意一点到点A(1,−2)的距离与到点B(2,−4)的距离之比均为.
(1)求曲线C的方程;
(2)设点P(1,−3),过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E、F两点,且直线PE和直线FE的倾斜角互补,求线段EF的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数=(λ∈R),曲线y=在x=1处的切线与直线
(1−2ln2)x−2y=0平行.
(1)求曲线y=在x=1处的切线方程;
(2)若x>
0,证明:
(−1)ln(x+1)>
.
选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4─4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线:
(t为参数,0α<
).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:
=(0≤θ<
2π),若直线与y轴正半轴交于点M,与曲线C交于A、B两点,其中点A在第一象限.
(1)写出曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数(用α表示);
(2)设曲线C的左焦点为,若||=||,求直线的倾斜角α的值.
23.(本小题满分10分)选修4─5:
不等式选讲
已知函数=|x−a|,若不等式≤2的解集为{x|1≤x≤5}.
(1)求实数a的值;
(2)若不等式+≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
理科数学
(二)答案
1.B【解析】由已知得B={x|x<
2或x>
5},则={x|2x5},所以A∪()=[2,8),故选B.
2.B【解析】解法一 依题意可得z=+=−i=−(i−1)−i=1−2i,其共轭复数为1+2i,故选B.
解法二 依题意,由(i−1)(z−)=2i得(−1−i)(−1+i)(z+i)=2i(−1−i),即z+i=i(−1−i),z=1−2i,其共轭复数为1+2i,故选B.
3.C【解析】通解 设等差数列{}的公差为d,则,解得,所以=−1+2017=2016.故选C.
优解 设等差数列{}的公差为d,则14=,即=4,所以2=4,即=2,又=+7d=2+7d=9,所以d=1,=+2014=2+2014=2016.故选C.
4.A【解析】易知抛物线=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a=2.又双曲线的离心率e=,所以c=3,=−=5,所以双曲线的方程为,选A.
5.D【解析】解法一 设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A,则P(A)=,选D.
解法二 设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A,其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时间少于20秒”,
则P(A)=1−,选D.
6.D【解析】作出该三视图所对应的几何体的直观图,并将其放到正方体中,如图,易知该几何体是正方体中的四棱锥S−ABCD.由三视图知,SA=AB=AD=2,所以SC=2,即该几何体的外接球的直径为2,所以该几何体的外接球的体积为π×
3=4π,选D.
7.D【解析】根据输出结果为170判断何时退出循环体,从而得到判断框内可以补充的条件.
S=0+2=2,=1+2=3,不满足条件,执行循环体;
S=2+8=10,=3+2=5,不满足条件,执行循环体;
S=10+32=42,=5+2=7,不满足条件,执行循环体;
S=42+128=170,=7+2=9,满足条件,退出循环体.
故判断框内的条件可以为9,故选D.
8.C【解析】因为a===,b====,所以a>
b,排除B,D;
c=
dx=−cosx=−(cosπ−cos0)==,所以b>
c,所以a>
c,选C.
9.A【解析】解法一 由题图可知A=2,T=4(−)=π,所以ω=2,所以2×
+φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<
,所以φ=,因此=2sin(2x+).将的图象向右平移个单位长度得到=2sin(2x−)的图象,令−+2kπ2x−+2kπ(k∈Z),解得−+kπx+kπ(k∈Z),所以的单调递增区间为[−+kπ,+kπ](k∈Z).又x∈[−,],所以在[−,]上的单调递增区间为[−,−],[−,],选A.
解法二 由题图可知A=2,T=4(−)=π,所以ω=2,
所以2×
,所以φ=,因此=2sin(2x+).
令−+2kπ2x++2kπ(k∈Z),解得−+kπx+kπ(k∈Z),
所以的单调递增区间为[−+kπ,+kπ](k∈Z).由于把的图象向右平移个单位长度得到的图象,所以的单调递增区间为[−+kπ,+kπ](k∈Z).又x∈[−,],所以在[−,]上的单调递增区间为[−,−],[−,],选A.
10.A【解析】取AC的中点O,连接OM、ON,则∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角,由此能求出异面直线PA与MN所成角的大小.取AC的中点O,连接OM、ON,则OMBC,ONPA,∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角.由MN=BC=4,PA=4,得OM=2,ON=2,
∴cos∠ONM==,
∴∠ONM=30°
,即异面直线PA与MN所成角的大小为30°
.故选A.
11.B【解析】由+=3+2n+4(n2),可以得到+=3+2(n+1)+4,两式相减得+=6n+5,故+=6n+11,两式再相减得−=6.
对于+=3+2n+4(n2),由n=2得++=20,即=20−2a,故偶数项为以20−2a为首项,6为公差的等差数列,从而=6n+14−2a.
对于+=3+2n+4(n2),由n=3得++++=37,即=2a−3,
从而=6n−9+2a.由题意得,
解得<
a<
,故正整数a的值为6.
12.B【解析】当−1x<
0,即0x+1<
1时,
由=可得=−1,即=−1=−1,
如图,作出函数y=在区间(−1,1]上的图象及函数=+m的图象.
当函数的图象过点A(1,)时,有+m=,解得m=−,
当函数的图象过点B(−1,0)时,有+m=0,解得m=−1,
当函数的图象过点C(0,1)时,有+m=1,解得m=1.
故当方程=+m在(−1,1]上只有一个解,即函数与的图象只有一个交点时,由图象知,m∈(−1,−)∪{1}.
13.−1【解析】依题意知=(−1)×
×
(m)×
()=(−1)×
m×
x,
令24−4r=4,得r=5,因为二项式(m−)的展开式中的系数为224,
所以(−1)5×
m3=224,m=−1.
14.15【解析】设AC与BD相交于点O,设B,D到AC的距离分别为,,
则S四边形ABCD=×
||×
+×
=×
||×
(+)≤×
||
=,当四边形ABCD的面积最大时,
·
=1×
m+3×
(−3)=0,得m=9,S四边形ABCD=15.
15.−1【解析】因为u=2x+y+2,设z=2x+y,则u=z+2,因为u=2x+y+2的最小值为−4,所以z=2x+y的最小值为−6,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由图可知,目标函数z=2x+y过点A(2k,2k)时,取得最小值zmin=4k+2k=−6,解得k=−1.
16.【解析】由题意,在P(,)处的切线方程为=1,
∵直线与x、y轴分别交于点A、B,
∴A(,0)、B(0,),∴=·
.∵+=1,
∴,∴ab,当且仅当时,AOB的面积最小.
设||=x,||=y,由余弦定理可得4=+−xy,∴xy=,
∴=xysin60°
=,∴×
2c×
=,∴=b,
∴c=b,∴