第1讲 集合Word格式.docx

第1讲 集合Word格式.docx

《第1讲 集合Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲 集合Word格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

5.交集：

且；

并集：

或；

补集：

若,则且；

6.，（德·

摩根律）

【考点剖析】

考点一：

集合中元素的特征

例1设集合，，，求实数的值.

难度分级：

A

选题意图：

本题考查了补集的运算，需要提醒学生注意的是当最后求出参数的范围时需要对其进行验证，以防取到不满足题意的解.

答案解析：

由题意可知，易得或.

当时，符合题意.

当时，不符合题意，舍去.

故.

例2若,集合求的值.

B

本题考查了集合相等的概念，第一眼看上去学生可能会觉得情况比较多，题目比较复杂，但是只要你发现了这个条件，就会发现问题其实很简单.当然最后不要忘了检验的过程，尤其要提醒学生注意.

由可知，则只能，则有以下对应关系：

①或②

由①得符合题意；

②无解.所以.

高考真题赏析：

1.（2012全国卷理2）已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m}，AB＝A，则m=（）

A0或B0或3C1或D1或3

答案：

解析：

因为,所以,所以或.

若，则,满足.

若，解得或.

若，则，满足.

若，显然不成立，

综上或，选B.

小结：

在高考中，这部分只是很少直接考查，都是作为检验答案的一个标准，以防出现增解，所以也不容忽视.

考点二：

集合的表示方法

例3.设集合，则.

本题考查了学生对描述法的掌握，要解决集合概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等.

由，解得

所以.

例4.（2012山东理2）已知全集，集合，则为（）

（A）（B）（C）（D）

C

本题考查了集合的补集和并集的运算，集合的表示方法使用的是列举法.

所以,选C.

1.（2012高考全国文1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）

根据四边形的定义和分类可知选B.

集合表示方法中的描述法是高考考查和我们平时学习的重点，关键在于弄清楚集合的元素是什么以及元素具有怎样的性质.

考点三：

集合间的基本关系

例5.已知,或.

（1）若,求的取值范围;

（2）若,求的取值范围.

本题考查集合间的基本关系和集合的运算，在这里我们要提醒学生将转化为，另外要注意学生利用数轴表示不等式之间这种包含关系的能力.

（1）,∴，解之得.

（2）,∴.∴或，或

∴若,则的取值范围是；

若,则的取值范围是.

例6

（1），求的值.

（2），求的值.

本题考查了集合间的基本关系，第一问要注意参数的讨论，不要漏掉，第二问可以借助数轴帮助我们分析.

（1）＝0,S＝，P成立0，S，由SP，P＝{3，－1}

得3＋2＝0，＝－或－＋2＝0，＝2；

∴值为0或－或2.

（2）B＝，即m＋1>

2m－1,m<

2∴A成立.

B≠，由题意得得2≤m≤3

∴m<

2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.

1.（2012新课标文1）已知集合A={x|x2－x－2<

0}，B={x|－1<

x<

1}，则（）

（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=

集合，又，

所以B是A的真子集，选B.

2.（2012湖北文1）已知集合A{x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为

A1B2C3D4

D

求解一元二次方程，得

，

易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个.故选D.

点评：

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

考点四：

集合的运算

例7已知集合，，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的值.

本题考查集合的运算.

由得∴-1＜≤5,∴A=.

（1）当m=3时，B=，则=，

∴=.

（2）∵A=∴有42-2×

4-m=0,解得m=8.

此时B=,符合题意，故实数m的值为8.

例8设集合

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围.

本题较好的考查了集合间的基本关系和集合的运算.

由得,故集合A=

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程，

得2+4+3=0,∴=-1或=-3;

当=-1时，B=满足条件；

当=-3时，B=满足条件；

综上，的值为-1或-3.

（2）对于集合B，

∵AB=A，∴BA,

①当＜0,即＜-3时，B=，满足条件；

②当=0，即=-3时，B，满足条件；

③当＞0，即＞-3时，B=A=才能满足条件，

则由根与系数的关系得

即矛盾；

综上，的取值范围是≤-3.

（3）∵A（）=A，∴A，∴A

①若B=，则＜0适合；

②若B≠，则=-3时，B=，AB=，不合题意；

＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得=-1或=-3（舍去）；

将1代入B的方程得2+2-2=0

∴≠-1且≠-3且≠-1

综上，的取值范围是＜-3或-3＜＜-1-或-1-＜＜-1或-1＜＜-1+或＞-1+.

1.（2012湖南理1）设集合，，则（）

A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}

M={-1,0,1}M∩N={0,1}.

本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出,再利用交集定义得出M∩N.

2.（2012天津理11）已知集合，集合，

且，则m=__________，n=__________.

-1，1

由，得，即，

所以集合，

因为，所以是方程的根，

所以代入得，所以，

此时不等式的解为，

所以，即.

集合的运算是高考考查的重点，基本属于基础题目，解决此类题目的关键是对一些基础不等式的解法熟练，及熟练掌握集合间运算的概念.

考点五：

与集合有关的新概念问题

例9定义集合运算：

.设，则集合的所有元素之和为（）

.0.2.3.6

难度等级：

从题目看本题是一道新概念的问题，但实际上本题考查了学生对于集合的概念的理解，只有能够正确理解集合的表示方法，相信不难得到正确答案.

分析：

由定义知，故所有元素之和为6.

例10设为复数集的非空子集，若对任意，都有，则称为封闭集.下列命题：

①集合；

②若为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中的真命题是.（写出所有真命题的序号）

本题将集合与复数结合，既考查了学生对集合概念的理解，也考查了复数的运算，关键是有效考查了学生的逻辑思维能力，是一道好题.

①②

对于命题①，取，其中，

则，，

所以，.

而，所以，

故为封闭集，①为真命题；

对于命题②，取，则，②为真命题；

对于③，若，则为封闭集，故③为假命题；

对于④，取，，

则为封闭集，但不为封闭集，故④为假命题.

1.（2006年四川理科）非空集合关于运算满足：

（1）对任意，都有；

（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；

现给出下列集合和运算：

①②

③④

⑤

其中关于运算为“融洽集”_____________;

（写出所有“融洽集”的序号）

①③

解析:

①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；

②,若存在，则，矛盾，∴②不符合要求；

③,取，满足要求，∴③符合要求；

④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，

这样关于运算为“融洽集”的有①③.

2.（2011广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果，有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，，且有；

有，则下列结论恒成立的是

A．中至少有一个关于乘法是封闭的

B．中至多有一个关于乘法是封闭的

C．中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．中每一个关于乘法都是封闭的

由于，故整数1一定在T,V两个集合中的一个中，

不妨设，则，由于，则，即，从而T对乘法封闭.

创新题是近几年高考的热点，，而集合经常作为一个工具出现，主要考查学生的阅读理解能力和综合分析问题的能力.

【课后作业】

一、选择题

1.设集合，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.

∵，

∴，故选A.

2.集合,,若,则的值为（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【解析】:

∵,,∴∴.

3.若集合则A∩B是

A.B.C.D.

【解析】集合，∴

4.已知，是两个向量集合，则（）

A．｛（1，1）｝B.｛（-1，1）｝C.｛（1，0）｝D.｛（0，1）｝

【解析】因为代入选项可得｛（1,1）｝.

5.设集合，，则（）

ABCD

【答案】B

【解析】；

，整数的范围大于奇数的范围

6.（2012新课标理1）已知集合；

则中所含元素的个数为（）

要使,当时，可是1，2，3，4.

当时，可是1，2，3.

当时，可是1，2.

当时，可是1，综上共有10个，选D.

二、填空题

7.已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________..

【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可