浙江省杭州市中考数学模拟试题三及答案Word文件下载.docx

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，，，，其中是方程的两个根，则这4个数据的中位数是（）

A．1B．C．2D．

6．如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线

于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的面积为（）

7．如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：

甲：

AC、∠ACB；

乙：

EF、DE、AD；

丙：

AD、DE和∠DFE；

丁：

CD、∠ACB、∠ADB.其中能求得A，B两地距离的有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

8.六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示，掷

这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为

该点的纵坐标．则掷两次得到的坐标落在抛物线y=2x2－x上的概率是（）

9.已知下列命题：

①若，则；

②对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c.

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

⑤在反比例函数中，如果函数值y<

1时，那么自变量x>

2，是真命题的个数是

（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）

①∠CBD=∠CEB；

②；

③点F是BC的中点；

④若，

A.①②B.③④C.①②④D.①②③

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！

11．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是__________

12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，－1，－2，－3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为

13.已知正整数满足不等式组（为未知数）无解，则的值为

14.已知反比例函数在第二象限内的图象如图所示，经过图象上两点A、E分别引轴与轴的垂线，交于点C，且与轴与轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA,OE,如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为

15.DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，垂足为B，BC=3，sin∠A=，则⊙O的半径为

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为

三．解答题（共7题，共66分）

解答题应将必要的过程呈现出来！

17（本题6分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：

（1）求图中x的值和最喜欢乒乓球运动的学生人数；

（2）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率

18.（本题8分）当满足条件时，关于的一元二次方程

是否存在实数根，若存在求出值，若不存在请说明理由.

19．（本题8分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E。

（1）求k的值和直线AE的函数表达式；

（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN

与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

20.（本题10分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°

，D在AB边

上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

21.（本题10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产

品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；

采购数量（件）

1

2

…

A产品单价（元/件）

1480

1460

B产品单价（元/件）

1290

1280

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在

（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

22.（本题12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明。

（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；

是否存在整数R,使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥地面周长为，若存在请求出此时DM

的长；

不存在，请说明理由。

（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，

△CMN的周长如何变化？

说明理由.

23.（本题12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在

（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

参考答案

1．选择题：

题号

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

三．解答题：

17.

（1）由题得：

x%+5%+15%+45%=1，解得：

x=35；

最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×

45%=90（人）

（2）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学

生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：

（A1，A2），（A1，

A3），（A1，B），（A1，C），（A2，A3），（A2，B），（A2，C），（A3，B），（A3，C），（B，C），

共计10种

选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，

则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为

18.解得不等式

把x=0代入方程解得k=0或k=－3

∵k=0不满足方程为一元二次方程，k=－3不满足不等式，

∴不存在这样的k。

19.解：

（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）∴k=xy=6；

∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，

∴点E的纵坐标为，又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得

∴直线MN的函数表达式为

（2）结论：

AN=ME

理由：

在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），

（0，）

解法一：

延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON－OF=，∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，

∴Rt△ANF≌Rt△MEC，∴AN=ME

解法二：

∴NF=ON－OF=，∴根据勾股定理可得AN=，

∵CM=6－4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME

解法三：

连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，

∴

∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME

20.解：

（1）连接OE．

∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB

∵BE是△ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC

∵∠C=90°

∴∠AEO=∠C=90°

∴AC是⊙O的切线；

（2）连接OF．

∵sinA=，∴∠A=30°

∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，

∴AE=4，∠AOE=60°

，∴AB=12，∴BC=AB=6AC=6，

∴CE=AC﹣AE=2．

∵OB=OF，∠ABC=60°

，∴△OBF是正三角形．

∴∠FOB=60°

，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°

．

∴S梯形OECF=（2+4）×

2=6．

∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．

22.解

（1）∵MN切⊙O于点M，∴

又∵∴△ODM∽△MCN，

（2）在Rt△ODM中，，设；

由勾股定理得：

，

即4＜R＜8

∴当R=5时，∠MOA超过1800，不符合，舍去

当R=6时，∠MOA=1600，∴

∵＞0，，∴

同理当R=7时，x=

（3）∵又

且有△ODM∽△MCN，∴，∴代入得到；

∴代入得到；

∴△CMN的周长为P=

在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．

23.解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）

∴将A与B两点坐标代入得：

，解得：

∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．

（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），

得：

4=4k1，解得：

k1=1∴直线OB的解析式为y=x，

∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：

y=x﹣m，

∴x﹣m=x2﹣3x，

∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，

解得：

m=4，

此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，

∴D点的坐标为（2，﹣2）．

（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），

∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），

根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，

设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），

∴4k2+3=4，解得：

k2=，∴直线A′