内蒙古包头市第三十三中学届高三数学三模试题 理Word格式文档下载.docx

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A．2　　　　B．3C．4D．5

6.已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（　　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

7．若圆与圆都关于直线对称,则（）

8.已知函数=，则函数的大致图像是（　）

9.将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（　　）

　　A．18种B．36种C．48种D．60种

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

11．已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（　　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

12.已知函数（）．若存在,使得＞－,则实数的取值范围是（）

　　　　　　　　　　　　　　　　　第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）

13.若则展开式中的常数项是．

14.已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则．

15．正四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为，则正四棱锥的外接球的表面积为　　　

16.在中，内角的对边分别为是的中点，且，则的面积为

三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列中公差,有,且成等比数列.

（1）求的通项公式与前n项和公式；

（2）令,若是等差数列,求数列的前n项和．

１８．（本小题满分12分）

近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

求的数学期望和方差.

（,其中）

１９．（本小题满分12分）

在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证：

平面；

（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？

若存在,求的值；

若不存在,请说明理由．

２０．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,问:

在轴上是否存在定点E,使得为定值?

若存在,试求出点的坐标和定值;

若不存在,请说明理由.

　　　．

21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.

（）若，求函数的单调区间；

（）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22.（本题满分10分）选修：

几何证明选讲

如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于．

（）求证：

；

（）若的半径为，，求：

的长．

23.（本题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线和圆的极坐标方程；

（Ⅱ）射线（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，射线

与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．

24.（本题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

（）已知函数，求的取值范围，使为常函数；

（）若，求的最大值.

包33中高三年级2016三模数学试题参考答案

1.Ｃ【解析】根据题意有，，所以，故选C．

２．Ａ

３．Ａ

４．答案　C　　解析　连接AC，BD交于点O，连接OE，易得OE∥PA.

∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝.

∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°

，选C.

５．Ｃ

6．Ｂ

7．Ｂ

８．Ｄ

９．Ｄ[解析]　当甲一人住一个寝室时有：

C×

C＝12种，当甲和另一人住一起时有：

A＝48.

所以有12＋48＝60种．

10．Ａ

【解析】由三视图知该几何体是一个棱长为2的正方体中的一个三棱椎，如图所示，＝，．又，所以．在中，，，，则由余弦定理，得，所以＝，所以，所以该三棱锥的表面积为＝，故选A．

11．Ａ

12．Ｃ

13．２０

14．３

【解析】设,则又解得

１５．π

１６．6

１７．【命题意图】本题考查等差数列通项及前n项和的求法,裂项求和的方法,意在考查方程思想求

（2）由

（1）知为等差数列,

代入解得,或（8分）　　　　当,即,则

∴（10分）

.（12分）

１８．【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法.本题主要考查学生对数据处理的能力.

（2）每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3,4,5.

其中；

.

的分布列为：

1

2

3

4

5

由于,则；

.（12分）

１９．【命题意图】本题主要考查空间向量的应用、线面垂直的判断及二面角的求法．意在考查逻辑推理能力及运算能力

（2）平面的法向量为,

设,

所以,

２０．【命题意图】本题主要考查圆与椭圆的方程、直线与椭圆位置关系及向量数量积的应用,意在考查运算求解能

则

=,

要使上式为定值,即与k无关,,（10分）

得.此时,,

所以在x轴上存在定点E（,0）使得为定值,且定值为.

21．【命题意图】本题考查导数的几何意义和导数的应用等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力

（2）由得，，

由得，设，

则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点.，.

当时，，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；

.6分

当时，，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；

.7分

22．【命题意图】本题考查相交弦定理和切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

２３．【命题意图】本题考查普通方程、参数方程和极坐标方程的转化、三角函数的最值等基础知识，意在考查数形结合思想的运用和运算求解的能力．

【解析】

（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是．

圆的普通方程分别是，

所以圆的极坐标方程分别是．

（Ⅱ）．

∴的最大值为．

２４．【命题意图】本题考查零点分段法、柯西不等式等基础知识，意在考查转化与化归、基本运算能力．