黑龙江省绥化市明水县第二中学学年八年级下学期期中数学试题Word文件下载.docx
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C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
8.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°
,在AD上取DE=DC,则∠ECB的度数是()
A.65°
B.50°
C.60°
D.75°
9.某广场上一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是( )
A.红花,白花种植面积一定相等
B.红花,蓝花种植面积一定相等
C.蓝花,黄花种植面积一定相等
D.紫花,橙花种植面积一定相等
10.如图,在四边形中,,交于,平分,,下面结论:
①;
②是等边三角形;
③;
④,其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.如图,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C,D的边长分别是6,8,3,4,则最大正方形E的面积是_____.
12.如图,在四边形中,,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件_____,使四边形是平行四边形.
13.若x,y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2016的值为.
14.已知a+=,则a﹣=________.
15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边上的高为__;
三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形,则第三边长是__.
16.若菱形的对角线长分别是6cm、8cm,则其周长是,面积是。
17.如图,在▱ABCD中,BC=10,AC=8,BD=14,△AOD的周长是__;
△DBC比△ABC的周长长__.
18.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2AC,则∠A=__°
,∠B=___°
.
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.
20.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__.
三、解答题
21.已知求下列各式的值:
(1);
(2).
22.
(1)(﹣)﹣();
(2)÷
;
(3)(+)(﹣);
(4)()2.
23.有一个水池,水面是一个边长为12尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面2尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
24.如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,且∠B=90°
.求四边形ABCD的面积.
25.在平行四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E、F为垂足,求证:
四边形AFCE是平行四边形.
26.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°
,BD=12,求AD的长.
27.已知:
如图,在中,,分别为垂足.
(2)求证:
四边形是矩形.
28.如图1,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点.DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.
AE=BF;
(2)如图2,如果点G是BC延长线上一点,其余条件不变,则线段AF、BF、EF有什么数量关系?
请证明出你的结论.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是
【详解】
A、,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
B、=6,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C、是最简二次根式,故本选项符合题意;
D、,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
故选:
C.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
被开方数不含分母;
被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2.B
∵D是AC的中点,E是BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
∵DE=24m,
∴AB=2DE=48m,
故选B.
3.C
根据二次根式有意义可得x﹣2≥0,根据分式有意义可得x﹣1≠0,再解即可.
解:
由题意得:
x﹣2≥0且x﹣1≠0,
解得:
x≥2
本题考查二次根式有意义和分式有意义的条件,被开方数不能为负,分式的分母不能为0.
4.B
杆子折断后刚好构成一直角三角形,设杆子折断处离地面x尺,则斜边为(9﹣x)尺.利用勾股定理解题即可.
设杆子折断处离地面x尺,则斜边为(9﹣x)尺,
根据勾股定理得:
x2+32=(9﹣x)2
x=4.
B.
本题考查勾股定理的应用,根据题意设出未知数,表示出直角三角形三边的长度,列方程求解即可.
5.D
A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
B、42+52=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
C、12+()2=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
D、()2+()2≠()2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故选D.
6.C
根据正方形的判定方法解答即可.
选项A,对角线相等的菱形是正方形,选项A正确;
选项B,对角线互相垂直的矩形是正方形,选项B正确;
选项C,∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,选项C错误;
选项D,对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,选项D正确.
故选C.
本题考查了正方形的判定方法,熟记正方形的判定定理是解决本题的关键.
7.C
根据三角形的中位线定理,得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半,进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形.
如图,矩形中,
分别为四边的中点,
四边形是平行四边形,
四边形是菱形.
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定,以及三角形中位线定理,关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.
8.A
利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D,再利用等边对等角的性质解答.
在平行四边形ABCD中,∠A=130°
,
∴∠BCD=∠A=130°
,∠D=180°
-130°
=50°
∵DE=DC,
∴∠ECD=(180°
-50°
)=65°
∴∠ECB=130°
-65°
=65°
考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
9.B
由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形,得出△ABD的面积=△CBD的面积,△DOE的面积=△DOH的面积,△BOG的面积=△BOF的面积,得出四边形AGOE的面积=四边形CHOF的面积,即可得出结论.
如图所示:
∵AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,
∴四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形,
∴△ABD的面积=△CBD的面积,△DOE的面积=△DOH的面积,△BOG的面积=△BOF的面积,
∴四边形AGOE的面积=四边形CHOF的面积,
∴A、C、D正确,B不正确;
此题考查平行四边形的性质,利用平行四边形性质比较三角形面积大小,结合图形解题较为简便.
10.C
由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形,由AD=DC得出四边形AECD是菱形,得出AE=EC=CD=AD,则∠EAC=∠ECA,由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC,则∠EAB=∠EAC=∠ECA,证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°
,则BE=AE,AC=2AB,①正确;
由AO=CO得出AB=AO,由∠EAB=∠EAC=30°
得出∠BAO=60°
,则△ABO是等边三角形,②正确;
由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE,S△ABE=AB•BE,由BE=AE=CE,则S△ADC=2S△ABE,③错误;
由DC=AE,BE=AE,则DC=2BE,④正确;
即可得出结果.
∵AD∥BC,AE∥CD,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AD=DC,
∴四边形AECD是菱形,
∴AE=EC=CD=AD,
∴∠EAC=∠ECA,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAB=∠EAC,
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA,
∵∠ABC=90°
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°
∴BE=AE,AC=2AB,①正确;
∵AO=CO,
∴AB=AO,
∵∠EAB=∠EAC=30°
∴∠BAO=60°
∴△ABO是等边三角形,②正确;
∵四边形AECD是菱形,
∴S△ADC=S△AEC=AB•CE,
S△ABE=AB•BE,
∵BE=AE=CE,
∴S△ADC=2S△ABE,③错误;
∵DC=AE,BE=AE,
∴DC=2BE,④正确;
本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°
角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识,熟练掌握菱形的性质与含30°
角直角三角形的性质是解题关键.
11.125.
根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够导出正方形A,B,C,D的面积和即为最大正方形的面积.
根据勾股定理的几何意义,可知
SE=SF+SG
=SA+SB+SC+SD
=62+82+32+42
=125;
故答案为125.
本题考查勾股定理,熟悉勾股定理的几何意义是解题关键.
12.(答案不唯一)
可再添加一个条件AD∥BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形.
根据平行四边形的判定,可再添加一个条件:
故答案为(答案不唯一).
此