甘肃省嘉峪关一中高三下学期适应性考试二数学文Word格式文档下载.docx

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≥

7．△各角的对应边分别为，满足，则角的范围是

A．B．C．D．

8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函

数在上的最小值为

A．B．C．D．

9．已知实数满足：

，，则的取值范围是

A．B．C．D．

10．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

11．已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，

并交于点，则点的坐标可能是

A．B．C．D．

12．已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13．若，则．

14．设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．

15．已知函数，则．

16．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．

三、解答题

17．设数列的前项和，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。

工资薪金个人所得税税率表如表所示。

表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。

工资个税的计算公式为：

“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。

例如：

某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率

（I）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；

（II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。

19．如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；

（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

20．已知抛物线：

的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线为抛物线的切线，且∥,为上一点，求的最小值．

21．已知函数，．

（1）若函数在处取得极值，求的值；

（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

23．选修4─4：

坐标系与参数方程选讲．

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

24．选修4─5：

不等式证明选讲．

已知函数．

（1）求的解集；

（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

嘉峪关市一中2014年高三适应性考试

（二）

数学（文科）答案

1．【答案】

【解析】由得，，则复数在复平

面内对应的点为，该点在第一象限，故选．

2．【答案】

【解析】∵，所以，∴中有6个元素，故

选．

3．【答案】

【解析】四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．

4．【答案】

【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量

有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类

变量关系越强，故选．

5．【答案】

【解析】初始值，第次进入循环体：

，；

当第次进入

循环体时：

，，…，给定正整数，当时，

最后一次进入循环体，则有：

…，，

退出循环体，输出……，故选．

6．【答案】

【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得

，解得，即，故选．

7．【答案】

【解析】由得：

，化简得：

，同除以得，，即，所以，故选．

8．【答案】

【解析】函数向左平移个单位得

，又其为奇函数，故则，

，解得，又，令，得，

∴，又∵，∴，

即当时，，故选．

9．【答案】

【解析】画出约束条件限定的可行

域为如图阴影区域，令

，则，先

画出直线，再平移直线，

当经过点，时，代入

，可知，∴，

故选．

10．【答案】

【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则

侧，全，故圆柱的侧面积与

全面积之比为，故选．

11．【答案】

【解析】由题，，，则过两点的切线斜率

，，又切线互相垂直，所以，即.

两条切线方程分别为，联立得

，∵，∴，代入，

解得，故选．

12．【答案】

【解析】中点组成的区域为如图所示，

那么在内部任取一点落在内

的概率为，故选．

13．【答案】

14．【答案】15

15．【答案】

【解析】∵，

且，∴．

16．【答案】

【解析】点的坐标为，则，又，则三点共线，

，则，设与轴夹角为，则在轴

上的投影长度为，即线段在

轴上的投影长度的最大值为．

17．【解析】

（1）时，，………2分

，∴

∴，

∴数列的通项公式为：

．………6分

（2）………9分

…．………12分

18．【解析】

（Ⅰ）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：

（元），

（元），（元），

（元），（元）；

∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为

（元）；

（Ⅱ）这5组居民月可支配额取的值分别是

可看出的有，

19．【解析】

（1）取中点为，连结，………1分

∵分别为中点

∴∥∥，

∴四点共面，………3分

且平面平面

又平面，且∥平面

∴∥

∵为的中点，

∴是的中点，………5分

∴．………6分

（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，

又，则平面

设，又三角形是等腰三角形，所以.

如图，将几何体补成三棱柱

∴几何体的体积为：

………9分

又直三棱柱体积为：

………11分

故剩余的几何体棱台的体积为：

∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：

．………12分

20．【解析】

（1）由题可知，则该直线方程为：

，………1分

代入

得：

，设，则有…3分

∵，∴，即，解得

∴抛物线的方程为：

．………5分

（2）设方程为，代入

，得，

因为为抛物线的切线，∴，

解得，∴………7分

由

（1）可知：

，

设，则

所以

，，

………10分

当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为．………12分

21.【解析】

（1）当时，，………2分

∵在处取得极值

∴，即

解得：

，经验证满足题意，∴．………5分

（2）的图象上存在两点关于原点对称，

即存在图象上一点，

使得在的图象上

则有

………8分

化简得：

，即关于的方程在内有解………9分

∵

∴当时，；

当时，

即在上为减函数，在上为增函数

∴，且时，；

时，

即值域为………11分

∴时，方程在内有解

∴时，的图象上存在两点关于原点对称．………12分

23.【解析】

（1）将代入，得的参数方程为

∴曲线的普通方程为．………5分

（2）设，，又，且中点为

所以有：

又点在曲线上，∴代入的普通方程得

∴动点的轨迹方程为．………10分

24.【解析】

（1）

∴即

∴①或②或③

解得不等式①：

；

②：

无解③：

所以的解集为或．………5分

（2）即的图象恒在图象的上方

图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,

其中，，∴

由图可知，要使得的图象恒在图象的上方

∴实数的取值范围为．………10分