七年级数学下册24用尺规作角教案2新版北师大版Word下载.docx

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例题

精讲

合作探究

探究点：

用尺规作角

【类型一】尺规作图的判断

下列作图属于尺规作图的是（　　）

A．画线段MN＝3cm

B．用量角器画出∠AOB的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线

D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α

解析：

A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；

B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；

C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；

D.正确．故选D.

方法总结：

尺规作图的判断方法：

看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．

【类型二】用尺规作一个角等于已知角

如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB（要求保留作图痕迹）．

①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；

②以O′为圆心，以同样长（OC长）为半径作弧，交O′B′于C′；

③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；

④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．

解：

如下图所示．

【类型三】利用尺规作角的和或差

已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.

先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．

作法：

①作∠DO′B′＝∠AOB；

②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角（如下图）．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，

举一反三

课堂检测

1．作一个钝角为∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°

.下列图形中正确的是【】

2．下列作图属于尺规作图的是【】

A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角

B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段a

C．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段m

D．用三角板作45°

的角

3．下列作图语言正确的是【】

A．延长线段AB到点C，使得AC＝BC

B．以点O为圆心，AC的长为半径画弧

C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+n

D．以点O为圆心画弧

4．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是【】

①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；

②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；

③作射线O′E′；

④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；

⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.

A．③②①④⑤　　　　　B．③②④①⑤

C．②④③①⑤　　　　　D．②③①④⑤

5．完成作图步骤：

已知∠，∠（∠>

∠），求作一个角，使它等于∠－∠.作法：

（1）作∠AOB＝_______；

（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.

6．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升

1．尺规作图

2．用尺规作角

板书设计

2.4用尺规作角

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

（二）探索新知例1、例2

（四）课堂练习练习设计

本课作业

教材P56随堂练习1、2

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

2019-2020年七年级数学下册2.4用尺规作角课后作业新版北师大版

一、选择题

1、尺规的作图是指（　　）

A. 

用直尺规范作图

B. 

用刻度尺和圆规作图

C. 

用没有刻度的直尺和圆规作图

D. 

直尺和圆规是作图工具

2、下列关于作图的语句中正确的是（　　）

画直线AB=10厘米

画射线OB=10厘米

已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

3、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹⌒MN是（　　）

以点B为圆心，OD为半径的圆

以点B为圆心，DC为半径的圆

以点E为圆心，OD为半径的圆

以点E为圆心，DC为半径的圆

5、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，⌒FG是（　　）

以点C为圆心，OD为半径的弧

以点C为圆心，DM为半径的弧

以点E为圆心，OD为半径的弧

以点E为圆心，DM为半径的弧

二、填空题

6、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上． 

．

7、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是 

．（将①②③重新排列）

①作射线OC；

②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；

③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．

8、画线段AB；

延长线段AB到点C，使BC=2AB；

反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= 

AB．

9、已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O

（不写作法，但必须保留作图痕迹）

问：

PC与OB一定平行吗？

答：

10、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．

（1）连接 

；

作 

垂直平分线CD；

（2）作∠AOB的 

OE与CD交于点，所以点就是要找的点．

三、解答题

11、如图，在方格纸上：

（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？

（2）过点M画AB的平行线．

（3）过点N画GH的平行线．

12、如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

参考答案

1．解析：

根据尺规作图的定义可知：

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．

故选C．

2．解析：

A、直线没有长度，错误；

B、射线没有长度，错误；

C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；

D、正确．

故选D．

3．解析：

图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．

故选A．

4．解析：

作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，

①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；

②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；

③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交⌒EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．

5．解析：

根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，

根据作一个角等于已知角的作法，⌒FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

6．解析：

7．解析：

（1）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；

（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C，

（3）作射线OC，

所以OC就是所求作的∠AOB的平分线．

故题中的作法应重新排列为：

②③①．

故答案为：

8．解析：

（1）画线段AB；

（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；

（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；

由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．

9．解析：

作图如下：

PC与OB一定平行．

故答案是：

平行．

10．解析：

如图，

（1）MN，MN，

（2）角平分线，P，P．

11．解析：

（1）由图形可得：

AB∥CD．

（2）（3）所画图形如下：

12．解析：

作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．