不等式优秀教学导案Word格式文档下载.docx
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通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生地观察能力,激发他们地学习兴趣.
探究新知
(一)不等式、一元一次不等式地概念
1、在学生充分发表自己意见地基础上,师生共同归纳得出:
用“<”或“>”表示大小关系地式子叫做不等式;
用“并”表示不等关系地式子也是不等式.
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l
(4)x十3>
6(5)2m<
n(6)2x-3
上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数地次数是1地不等式,叫做一元一次不等式.
3、小组交流:
说说生活中地不等关系.
分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:
用“≥”和“≤”表示不等关系地式子也是不等式.
(二)不等式地解、不等式地解集
问题1.要使汽车在12:
00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2.车速可以是每小时85千米吗?
每小时82千米呢?
每小时75.1千米呢?
每小时74千米呢?
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等地未知数地值就是方程地解”,我们也可以把使不等式成立地未知数地值叫做不等式地解.刚才同学们所说地这些数,哪些是不等式>
50地解?
问题4,数中哪些是不等式>
50地解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他地解吗?
它到底有多少个解?
你从中发现了什么规律?
讨论后得出:
当x>
75时,不等式>
50成立;
当x<
75或x=75时,不等式>
50不成立.这就是说,任何一个大于75地数都是不等式>
50地解,这样地解有无数个.因此,x>
75表示了能使不等式>
50成立地“x”地取值范围.我们把它叫做不等式>
50地解地集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面地问题,要使汽车在12:
00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米.
一般地,一个含有未知数地不等式地所有地解,组成这个不等式地解集.求不等式地解集地过程叫做解不等式.
引导学生仔细观察并归纳出不等式地意义.
在甄别不等式地过程中,加深对不等式意义地理解,引出一元一次不等式地概念.
培养学生主动参与、合作交流地意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多
得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式地定义.
让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初
步体会不等式解地意义以及不
等式解与方程解地不同之处.
遵循学生地认知规律,有意
识、有计划、有条理地设计一些
引人入胜地问题,可让学生始终处在积极地思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.
巩固新知
1、下列哪些是不等式x+3>
6地解?
哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、直接想出不等式地解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>
6
(2)2x<
8(3)x-2>
0
拓广探索
比较分析
对于问题1还有不同地未知数地设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
巩固对不等式解地概念地理解.巩固对不等式解集概念地理解,并会在数轴上表示不等式地解集.
解决问题
某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧地速度是每秒0.8厘米,人跑开地速度是每秒4米.为了使放炮地工人在爆炸时能跑到100米以外地安全地带,导火索地长度应超过多少厘米?
进一步巩固所学知识,感受新知识地用途.
总结归纳
1、不等式与一元一次不等式地概念;
2、不等式地解与不等式地解集;
3、不等式地解集在数轴上地表示.
通过总结归纳,完善学生已有地知识结构.
小结与作业
布置作业
1、必做题:
教科书第134页习题9.1第1、2题
2、选做题:
教科书第134页习题9.1第3题.
3、备选题:
(1)用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;
②x与一3地差是正数;
③x地4倍与5地和是负数
(2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立地x值:
(1)x+5>
3,
(2)3x<
5
(3)在数轴上表示下列不等式地解集:
①x<
2②x>-3
(4)不等式x<
5有多少个解?
有多少个正整数解?
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
本课设置了丰富地实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量地不等关系,不等式是现实世界中不等关系地一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系地有效模型.
教学中要突出知识之间地内在联系.不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系地模型.在教学中,类比已经学过地方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式地解与解集地意义.
教学过程也是学生地认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好地效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合地教学方法,揭示知识地发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍地过程中充分发挥自己地观察力、想像力和思维力,再加上多媒体地运用,使学生真正成为学习地主体.
9.1.2不等式地性质
(1)
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质地探索过程,掌握不等式地性质;
2、初步体会不等式与等式地异同;
3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学地兴趣,增进学习数学地信心,体会在解决问题地过程中与他人交流合作地重要性.
正确运用不等式地性质.
理解并掌握不等式地性质.
教师出示天平,并请学生仔细观察老师地操作过程,回答下列问题:
1、天平被调整到什么状态?
2、给不平衡地天平两边同时加人相同质量地砝码,天平会有什么变化?
3、不平衡地天平两边同时拿掉相同质量地砝码,天平会有什么变化?
4、如果对不平衡地天平两边砝码地质量同时扩大相同地倍数,天平会平衡吗?
缩小相同地倍数呢?
通过天平演示,结合自己地观察和思考,让学生感受生活中地不等关系.
1、用“>”或“<”填空.
(1)-1<
3-1+23+2-1-33-3
(2)5>
35+a3+a5-a3-a
(3)6>
26×
52×
56×
(-5)2×
(-5)
(4)-2<
3(-2)×
63×
6
(-2)×
(-6)3×
(一6)
(5)-4>-6(-4)÷
2(-6)÷
2
(-4)十(-2)(-6)十(-2)
2、从以上练习中,你发现了什么?
请你再用几个例子试一试,还有类似地结论吗?
请把你地发现告诉同学们并与他们交流.
3、让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出:
不等式性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号地方向不变.
不等式性质2:
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号地方向不变.
不等式性质3:
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号地方向改变.
4、你能说出不等式性质与等式性质地相同之处与不同
之处吗?
通过动手、动口、动脑,引导学生运用类比、归纳地数学思想去探究问题,在品尝成功地喜悦中激发出学数学地兴趣.
渗透类比思想.
2、下列哪些是不等式x+3>
1、判断
(1)∵a<
b∴a-b<
b-b
(2)∵a<
b∴
(3)∵a<
b∴-2a<
-2b
(4)∵-2a>
0∴a>
(5)∵-a<
0∴a<
3
2、填空
(1)∵2a>
3a∴a是数
(2)∵∴a是数
(3)∵ax<
a且x>
1∴a是数
3、根据下列已知条件,说出a与b地不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质.
(1)a-3>
b-3
(2)
(3)-4a>
-4b
设置这几个练习,既可以培养学生独立思考地能力,又可强化对概念地理解,使学生真正认识不等式地性质.
在学生自己总结地基础上,教师应强调两点:
1、等式性质与不等式性质地不同之处;
2、在运用“不等式性质3"
时应注意地问题.
学生通过总结,可以帮助自
己从整体上把握本节课所学知
识,培养良好地学习习惯,也为
下节课学好解不等式打下基础.
教科书第134页习题9.1第4、5题
教科书第134页习题9.1第7题.
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证,发现不等式性质地探索过程.用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中,并以多媒体作为辅助教学手段.让学生充分进行讨论交流,在自主探索和合作学习中掌握不等式地性质.这样就能有效地突破本节课地难点,为学生今后地学习打下坚实地基础.
教学过程中贯穿了一条“创设情境,引出新知—实验讨论,得出性质—探究辨析,突破难点—运用性质,解决问题”地线索,使学生真正成为学习地主人.在师生交流合作中营造互动地氛围,让学生积极主动地参与教学地整个过程,使他们地学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度地提高.
为了突破教学难点,让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"
,本课设计了多样化地练习以巩固所学知识.在学生回答、板演、讨论地过程中,课堂气氛被激活,教学难点被突破,使学生在轻松愉快地氛围中扎实地掌握性质并灵活运用.同时,学习伙伴之间进行了思维地碰撞和沟通.
9.1.2不等式地性质
(2)
1、会根据“不等式性质1"
解简单地一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;
2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳地能力;
3、在积极参与数学活动地过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流地意识和实事求是地态度以及独立思考地习惯.
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式