14.1(1)三角形的有关概念.doc

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14.1

（1）三角形的有关概念

教学目标：

1、通过操作、观察、思考等探究活动，体会并掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，并能运用三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断

2、理解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画这些特殊的线段；通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题

教学重点：

1、明确三角形的概念和符号表示

2、掌握三角形三边之间的关系

3、理解三角形的高、中线、角平分线的含义，会画这些基本线段

教学过程：

一、复习导入：

问：

还记得什么是三角形吗？

（由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形）

[揭示课题：

三角形的有关概念]

二、新授：

（一）三角形的概念与符号表示：

1、师：

我们已经知道由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。

如图14-1，线段AB、BC、CA是三角形的边；点A、B、C是三角形的顶点；∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC的三边有时也用a、b、c来表示，如图14-1，顶点A所对的边用a表示，顶B点所对的边用b表示，顶点C所对的边用c表示。

2、书74页的练习1

（二）三角形三边关系：

1、探索三边关系：

操作1：

分别用下列各组的三根细棒来围成三角形。

（1）细棒的长分别是7厘米、12厘米、15厘米

（2）细棒的长分别是7厘米、9厘米、15厘米

（3）细棒的长分别是7厘米、8厘米、15厘米

（4）细棒的长分别是7厘米、7厘米、15厘米

问：

各组细棒都能围成三角形吗？

（通过操作知道，第3、4组中的三根细棒不能围成三角形，而第1、2组中的三根细棒能围三角形）

思考1：

为什么有些细棒不能围成三角形？

三根细棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形呢？

（一般地，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形；否则，他们不能构成三角形。

）

如图14-1，△ABC的三边为a、b、c。

线段c是联结两点A、B的线段，a与b组成联结A、B两点的折线。

根据线段的基本性质（在所有联结两点的线中，线段最短）可知：

a+b>c

同理b+c>a,c+a>b

由此得到,三角形的三边有以下关系:

三角形任意两边之和大于第三边.

运用不等式性质,还可得到“三角形任意两边之差小于第三边”.

问：

第三根木棒的取值范围是什么？

（大于两边之差且小于两边之和）

2、书73页的例题：

有两根长度分别为5厘米、7厘米的木棒，用长度为13厘米的木棒与他们能拼成三角形吗？

用长度为2厘米的木棒呢？

解：

用长度为13厘米的木棒时，因为5+7=12<13,所以这三根木棒不能拼成三角形，

用长度为2厘米的木棒时,因为2+5=7，所以这三根木棒也不能拼成三角形。

3、书74页的练习2：

（并说明理由）

（三）理解三角形的高、中线、角平分线的定义，并会画出这些基本线段：

1、三角形的高、中线、角平分线的定义：

在三角形中，从一个顶点向他的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；

联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线；

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间线段叫做三角形的角平分线。

师：

他们都是线段。

问：

一个三角形有几条高？

几条中线？

几条角平分线？

2、表示方法：

如图14-2

（1）--（3）：

AD⊥BC，垂足为D，线段AD是△ABC边BC上的高；点E在BC上，BE=CE，线段AE是△ABC边BC上的中线；∠BAF=CAF，∠线段AF是△ABC的角平分线。

3、书74页的操作2：

在图14-2中，分别画出△ABC的另外两条高、中线和角平分线。

……

问：

三角形的中线、角平分线、高所在的直线是否交于一点？

师:

角的平分线是一条射线,而三角形的角平分线是一条线段.

4、书74页的练习3

三、巩固练习：

书75页的练习4

四、小结：

1、什么是三角形？

2、三角形三边有怎样的关系？

3、什么叫做三角形的高、中线、角平分线？

一个三角形各有几条高、几条中线、几条角平分线？

五、作业：

练习册

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