山东省济南市11校联考阶段性检测数学答案Word文档格式.docx
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即，
所以，，（4分）
因为，所以，所以，
又，所以.（5分）
（2）若选择条件，
因为，所以（6分）
又,（7分）
由正弦定理知，,所以,（8分）
又D为BC中点，所以,（9分）
在中，由余弦定理知，
得.（10分）
若选择条件，
因为的面积，所以，（6分）
由余弦定理知，（7分）
所以，，
由，解得或.（8分）
因为,所以，所以，又D为BC中点，所以,（9分）
在中，,
所以.（10分）
18题评分细则：
（1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
－得：
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
令n=1时，
满足上式
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
注：
没有验证a2=3a1扣1分
（2）证明：
┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
没有结论扣1分
19题.
（1）这60人年龄的平均数为.........1分
前两组所占频率之和为，
前三组数据频率之和为，
设中位数估计值为，则，解得.............3分
（2）由题意可知，年龄在[50，60）内的人数为6，[60，70）内的人数为3，X的可能取值有0，1，2，3..........................4分
........6分（求概率共2分，错1个扣1分，扣完为止）
X
1
2
3
P
.........7分（若无求概率过程直接列表，则表中只要错1个数据就不得分）
.................8分
（3）由题意队伍中男士共75人，女士125人，则
40岁以下
40岁以上
合计
男士
30
45
75
女士
70
55
125
100
200
..........10分（若计算正确，不列联表不扣分）
....................11分
所以，有95％的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关...12分
20．评分细则：
（1）取AC中点D，连接DN，A1D
∵AA1＝AC，AD＝CM，∠A1AC＝∠ACM
∴△A1AD≌△ACM （1分）
∴∠AA1D＝∠CAM
又∵∠AA1D＋∠A1DA＝
∴∠CAM＋∠A1DA＝
∴AM⊥A1D （2分）
又∵AM⊥A1B1 A1B1＝A1
∴AM⊥面A1B1ND （4分）注不写A1B1＝A1扣1分
又∵NP⊂面A1B1ND 注不写NP⊂面A1B1ND不扣分
∴AM⊥PN （5分）
（2）∵AB＝AC，BC＝2
∴AB2＋AC2＝BC2
∴AB⊥AC
∵AM⊥A1B1，A1B1∥AB
∴AM⊥AB
又∵AM∩AC＝A
∴AB⊥面ACC1A1
∴AB⊥AA1
以AB，AC，AA1为x，y，z建系 （7分）
（注：
建系过程无证明，只得结果1分）
N（1，1，0）M（0，2，1） 设P（t，0，2）t∈[0，2]
设面MNP的法向量＝（x，y，z）
令x＝1 得y＝，z＝ （8分）
又面ABC的法向量＝（0，0，1）
设面PMN与面ABC所成角为θ
则|cosθ|＝|cos〈〉|＝||＝ （9分）
令u＝2－t ∵t∈[0，2] ∴u∈[0，2]
|cosθ|＝
当u＝0时 cosθ＝0 ∴θ＝不符合 舍去
当u≠0时 |cosθ|＝
令m＝ |cosθ|＝
∵φ（m）＝18m2－6m＋2在[，＋∞）递增
∴φ（m）≥φ（）＝ ∴0＜＝ （11分）
所以0＜|cosθ|≤
又∵θ为锐角 ∴|cosθ|的范围为（0，] （12分）
21.
（1）解
（2分）
（4分）
1.不写N的轨迹扣一分，不写4>
|AB|不扣分
2.没写a,b,c的值，直接写w的方程，若正确不扣分。
3.没中间过程，只有最后结果只得1分。
则G，（6分）
同理H（7分）
（8分）
（9分）
（11分）
（12分）
22.题评分细则：
（1），，——————1分
，————————2分
——————3分
1）直线方程不化简的不扣分
2）无过程的只有结果的只给结果1分
（2）方法一：
由
得
即对恒成立
设即对恒成立____________4分
①当时，对恒成立_______________5分
②当时，，在上为增函数
当时，
不合题意———————6分
③当时，设在上为增函数
又
所以使即
所以，当
当
_________________________________7分
综上_________________________________8分
此解法中有两处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分，若有一处写了，不扣分
方法二：
设在上为增函数，则
并设问题转化为对恒成立____________4分
③当时，当
此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。
方法三：
②当时，当时，
方法四：
设在上为增函数，
且
所以使
①当时，，成立
②当时，即时，对恒成立当时，
所以
————————————5分
_________________________________6分
③当时，即时，对恒成立当时，
因为
所以_________________________________7分
③证明：
要证明成立
只需证明成立
原问题转化为证明——————————9分
（i）当时，，
成立
所以成立——————————10分
（ii）当时，
在上为增函数————————11分
在上为增函数
所以成立——————————12分
综上成立
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