扬州市初三中考数学第一次模拟试题Word文档格式.docx

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11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：

一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为　　．

12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为　　．

13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为　　．

14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为　　．

15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有　　个三角形（用含n的代数式表示）．

三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）

16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．

17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．

求：

（1）∠MAN的大小；

（2）△MAN面积的最小值．

18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：

（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？

（2）参加装卸的有多少名工人？

19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：

当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．

试解决下列问题：

（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：

＜x+m＞＝m+＜x＞；

②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；

（2）求满足的所有非负实数x的值；

（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：

a＝b＝2n．

参考答案

1．【解答】解：

根据韦达定理可得：

方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，

∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，

∴另一个根为a﹣1，

∴a+a﹣1＝5，

∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，

∵232末位数字是9，

∴a4+a﹣4末位数字为7．

故选：

C．

2．【解答】解：

根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，

由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×

（﹣2）+b，解得b＝﹣3．

所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．

由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．

因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．

B．

3．【解答】解：

设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则

a+b＝L，2ab＝S

∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S

∴m＝．

4．【解答】解：

把第一季度的销售额看作单位1；

则有56%×

（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，

解可得：

a＝2；

D．

5．【解答】解：

掷骰子有6×

6＝36种情况．

根据题意有：

4n﹣m2＜0，

因此满足的点有：

n＝1，m＝3，4，5，6，

n＝2，m＝3，4，5，6，

n＝3，m＝4，5，6，

n＝4，m＝5，6，

n＝5，m＝5，6，

n＝6，m＝5，6，

共有17种，

故概率为：

17÷

36＝．

6．【解答】解：

如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，

则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），

又∵AB⊥BC，

∴EF⊥BC，

∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．

∴，即BC2﹣6BC+8＝0，

解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，

∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．

7．【解答】解：

过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：

A1B1＝＝2，

同理B1C1＝＝2，

A1C1＝＝2；

又有A1C1+B1C1＝A1B1，

可得＝+，

两边同除以可得：

．

8．【解答】解：

由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，

∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，

∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，

∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：

a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，

观察选项可知：

a＜b，m＜n，只有D可能成立．

9．【解答】解：

若只租甲种客车需要360÷

40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．

设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，

解得：

x≤4，

整数解为0、1、2、3、4．

汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840

W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．

故取x＝4，W的最小值是3520元．

故答案为：

3520．

10．【解答】解：

∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，

∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，

∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，

则

＝﹣

＝

＝＝．

11．【解答】解：

作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．

由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），

P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]

＝a．

12．【解答】解：

设M、N分别是AD，PQ的中点

∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12

若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，

∴DP+AQ＝6

∴MN＝3

∴N是一个定点

若要A到l的距离最大，则l⊥AN

此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长

在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3

∴AN＝＝．

13．【解答】解：

过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，

∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，

∴FC＝FM，BM＝AB＝×

4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°

，∠D′＝∠D＝90°

，

设MF＝x，则BF＝4﹣x，

在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，

∴x＝，

∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，

∵∠1+∠3＝90°

，∠1+∠2＝90°

∴∠2＝∠3，

∴Rt△AGM∽Rt△BMF，

∴＝＝，即＝＝，

∴AG＝，MG＝，

设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，

易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，

∴＝，即＝，解得t＝，

∴HC＝ED＝，

∴FH＝4﹣﹣＝2，

在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，

∴EF＝＝＝2．

故答案为2．

14．【解答】解：

连接AP，

∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，

∴∠APB＝∠ACB，

∵∠ADP＝∠ACB，

∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，

∵∠DAP＝∠DAP，

∴△APB∽△ADP，

∴＝＝，

∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，

∴＝＝＝．

15．【解答】解：

依题意，n次分割，所得三角形个数为：

5+3×

4+3×

3×

4+…+3n﹣1×

4个，

设S＝5+3×

4①

则3S＝15+3×

4+3n×

4②

②﹣①得，2S＝3n×

4+15﹣5﹣3×

4＝4×

3n﹣2，

S＝2×

3n﹣1．

2×

16．【解答】解：

令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，

∴S＝×

×

＝（﹣），

∴S1+S2+S3+…+S2012

＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

＝（1﹣）

＝．

17．【解答】解：

（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，

∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°

又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML

∴△AMN≌△AML

∴∠MAN＝∠MAL＝45°

（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，

则x2+y2＝z2，

∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z

于是（2