河北省中考数学试题及答案docWord文件下载.docx
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A．增大B．减小
C．不变D．先减小后增大
7．下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0
8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其
中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC=150°
，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点
C上升的高度h是（）
A．mB．4m
C．mD．8m
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/sB．20m/s
C．10m/sD．5m/s
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方
体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）
A．20B．22
C．24D．26
11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）
x
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．
从图7中可以发现，任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和．下列等式中，符
合这一规律的是（）
A．13=3+10B．25=9+16
C．36=15+21D．49=18+31
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．比较大小：
－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）
14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约
为12
000
000千瓦．12
000用科学记数法表示为．
15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
1
则这些体温的中位数是℃．
16．若m、n互为倒数，则的值为．
17．如图8，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、
AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为cm．
18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露
出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55
cm，
此时木桶中水的深度是cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知a
=
2，，求÷
的值．
20．（本小题满分8分）
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，
OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=
．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干？
21．（本小题满分9分）
某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
22．（本小题满分9分）
已知抛物线经过点和点P
（t，0），且t
≠
0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
23．（本小题满分10分）
如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到
⊙O2的位置，当AB
c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°
，⊙O在
∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由
⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋
转的角∠O1BO2=n°
，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的
（1）中，若AB
2c，则⊙O自
转周；
若AB
l，则⊙O自转周．在
阅读理解的
（2）中，若∠ABC
=120°
，则⊙O
在点B处自转周；
若∠ABC
=60°
在点B处自转周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°
，AB=BC=c．⊙O从
⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动
到⊙O4的位置，⊙O自转周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？
请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于
点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多
边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写
出⊙O自转的周数．
24．（本小题满分10分）
在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：
FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，
△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？
（不必
说明理由）
25．（本小题满分12分）
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×
30cm，B型板材规格是40cm×
30cm．现只能购得规格是150cm×
30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：
（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
B型板材块数
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；
点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；
（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？
若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C
时，请直接写出t的值．
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
5
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
二、填空题
13．＞；
14．1.2×
107；
15．36.4；
16．1；
17．3；
18．20．
三、解答题
19．解：
原式=
=．
当a=2，时，
原式
2．
【注：
本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】
20．解：
（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED==12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE
=，
∴OD=13（m）．
（2）OE=
∴将水排干需：
5÷
0.5=10（小时）．
21．解：
（1）30%；
（2）如图1；
（3）；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．
22．解：
（1）－3．
t=－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得
解得
向上．
（3）－1（答案不唯一）．
写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．解：
实践应用
（1）2；
．；
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°
，
∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）．
∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）+1．
24．
（1）证明：
∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB=BM
=MG=MD
=DH，∠FBM=∠MDH=90°
∴△FBM
≌
△MDH．
∴FM=MH．
∵∠FMB=∠DMH=45°
，∴∠FMH
90°
．∴FM⊥HM．
（2）证明：
连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD=BC=BF；
MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴∠CBM
=∠CDM．
又∵∠FBP
=∠HDC，∴∠FBM
=∠MDH．
∴FM
M
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