温州中学自主招生选拔考试数学试题Word格式文档下载.docx
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③初三年级至多选3人;
④高一年级至多选4人;
⑤高二年级至多选5人;
⑥高三年级至多选6人.则至多要选出(▲)名同学才能做到.
A、21B、22C、26D、28
5、如图,中,,BD是的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则(▲)
A、500B、350C、400D、450
第5题图第6题图第7题图
6、如图所示,△ABC的边长为6、8、10,一个以点P为圆心且半径为1的圆在其内滚动,且总是与△ABC的边相切。
当P第一次回到它原来的位置时,点P走过的长度是(▲)
A、10B、12C、14D、15
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,内切圆⊙I切AC,BC于E,F,射线BI、AI交直线EF于点M、N,设S△AIB=S1,S△MIN=S2,则的值为(▲)
A、B、2C、D、3
8、将20个乒乓球(不加区分)装入5个不同的盒子里,要求不同的盒子中的球数互不相同,且盒子都不空,一共有(▲)种不同装法。
A、7B、14C、D、7×
5!
9、如图在等边△ABC中,D、E、F是三边中点.在图中可以数出的三角形中,任选一对三角形(不计顺序),如果这2个三角形至少有一条边相等,便称之为一对“友好三角形”.那么,从图中选出“友好三角形”共有(▲)
A、120对B、240对
C、234对D、114对
10、对个正实数,,…,,称为这个数的平方平均数.用An表示1,2,…,2014中能被n整除的所有数的平方平均数.则A2、A3、A5、A7按大小顺序为(▲)
A、A2>
A3>
A7>
A5B、A2<
A3<
A7<
A5C、A3<
A2<
A5<
A7D、A5<
A7
11、已知实数、满足,为质数.若的最大值为、最小值为.则的值为(▲)
A、12B、14C、11D、13
12、我们将1×
2×
3×
…n记作n!
(读作n的阶乘),如:
2!
=1×
2,3!
3,4!
4,若设S=1×
1!
+2×
2!
+3×
3!
+……+2013×
2013!
,则S除以2014的余数是(▲)
A、0B、1C、1007D、2013
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题卷的相应位置.
13、如图,在△ABC中,∠B为直角,AD平分∠BAC,边BC上的中线为E,且点D、E恰好顺次分BC成三段的比为1∶2∶3,则sin∠BAC=▲;
14、的值为▲.
15、在平面直角坐标系中不等式≤3围成的面积是▲;
16、如图,射线AO交⊙O于B、C两点,AB=1cm,BC=3cm,AD切⊙O于点D,延长DO交⊙O于点E,连结AE交⊙O于点F,则线段DF的长=▲cm.
第13题图第16题图第17题图
17、如图,在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠BDC的平分线交BC于点L.若A、L、C、D
四点共圆,则2∠BAD+3∠BCD=▲度;
18、已知关于的不等式组的解集中的整数恰好只有2个,则实数的取值范围为▲。
三、解答题:
本大题共4小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19、(本题满分12分)设直角三角形的两条直角边分别为、,斜边长为。
若、、均为整数,且,求满足条件的直角三角形的周长。
20、(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上.
(1)写出点M的坐标;
(2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:
2时,求t的值.
21、(本题满分16分)如图,两圆T1、T2相交于A、B两点,过点B的一条直线分别交圆T1、T2于点C、D,过点B的另一条直线分别交圆T1、T2于点E、F,直线CF分别交圆T1、T2于点P、Q,设M、N分别是弧PB,弧QB的中点,求证:
若CD=EF,则C,F,M,N四点共圆。
22、(本题满分16分)已知a、b、c为两两互质的正整数,且,,,求a、b、c的值。
2015年温州中学自主招生选拔考试数学答题卷
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
13.;
14.;
15.;
16.;
17.;
18.;
本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
20、(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,
点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上.
2015年温州中学自主招生选拔考试数学参考答案
C
B
D
A
13.;
14.;
15.18;
16.;
17.5400;
18.3<a<4或4<a≤5或a=6;
19、(本题满分12分)
解:
∵,,∴,
∴,,
∵、均为正整数,不妨设,则,,,
∴(、、)=(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15)。
∴满足条件的直角三角形有三个,周长分别为:
56或40或36。
20、(本题满分16分)
(1)∵OABC是平行四边形,∴AB∥OC,且AB=OC=4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,∴A,B的横坐标分别是2和–2,
代入y=+1得,A(2,2),B(–2,2),∴M(0,2),
(2)①过点Q作QH^x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x–t,
由△HQP∽△OMC,得:
即:
t=x–2y,
∵Q(x,y)在y=+1上,∴t=–+x–2.
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=–4,解得x=1±
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±
2
∴x的取值范围是x¹
1±
且x¹
±
2的所有实数.
②分两种情况讨论:
1)当CM>
PQ时,则点P在线段OC上,
∵CM∥PQ,CM=2PQ,∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2(+1),
解得x=0,∴t=–+0–2=–2.
2)当CM<
PQ时,则点P在OC的延长线上,∵CM∥PQ,CM=PQ,
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即+1=2´
2,解得:
x=±
.
当x=–时,得t=–––2=–8–,当x=时,得t=–8.
21、(本题满分16分)
22、(本题满分16分)