三角形等高模型与鸟头模型 知识例题精讲Word文件下载.docx

三角形等高模型与鸟头模型 知识例题精讲Word文件下载.docx

《三角形等高模型与鸟头模型 知识例题精讲Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形等高模型与鸟头模型 知识例题精讲Word文件下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：

一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．

在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

如左图

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；

反之，如果，则可知直线平行于．

④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：

⑴3个面积相等的三角形；

⑵4个面积相等的三角形；

⑶6个面积相等的三角形．

【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．

⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？

⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

【例3】如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．

【例4】如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．

【例5】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

【例6】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

【例7】如右图，E在AD上，AD垂直BC，厘米，厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？

【例8】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？

【例9】（第四届”迎春杯”试题）如图，三角形的面积为1，其中，，三角形的面积是多少？

【例10】（2008年四中考题）如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米．

【例11】如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位．

【例12】如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．

【例13】如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？

【例14】（2009年第七届”希望杯”二试六年级）如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26．那么三角形的面积是．

【例15】（第四届《小数报》数学竞赛）如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分．三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD的面积．

【例16】图中AOB的面积为，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积．

【解析】在中，因为，且，所以有．

因为和等底等高，所以有．

从而，在中，，所以梯形面积：

．

【例17】如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．

【例18】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的，黄色三角形面积是．问：

长方形的面积是多少平方厘米？

【例19】是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？

【例20】如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？

【例21】如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．

【例22】在长方形内部有一点，形成等腰的面积为16，等腰的面积占长方形面积的，那么阴影的面积是多少？

【例23】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级）如右图所示，在梯形中，、分别是其两腰、的中点，是上的任意一点，已知的面积为，而的面积恰好是梯形面积的，则梯形的面积是．

【例24】如图所示，四边形与都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．

【例25】如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为．

【例26】如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．

【例27】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．

【例28】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．

【例29】（2008年”华杯赛”决赛）右图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积．

【例30】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，、分别是梯形的下底和腰上的点，，并且甲、乙、丙个三角形面积相等．已知梯形的面积是平方厘米．求图中阴影部分的面积．

【例31】如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？

【例32】如图，在平行四边形中，，．求阴影面积与空白面积的比．

【例33】（第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛）如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是平方厘米．

【例34】如图，在梯形中，，，且的面积比的面积小10平方厘米．梯形的面积是平方厘米．

【例35】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是，，．那么图中阴影部分的面积是多少？

【例36】图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是多少平方厘米？

【例37】如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？

【例38】（2007年六年级希望杯二试试题）如图，三角形田地中有两条小路和，交叉处为，张大伯常走这两条小路，他知道,且．则两块地和的面积比是_________．

【例39】（年第一届”学而思杯”综合素质测评六年级试）如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么．

【例40】（2007年人大附中分班考试题）已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．（丙是三角形）

【例41】（2009年四中入学测试题）如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．

【例42】（2008年仁华考题）如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是．

【例43】（2008年走美六年级初赛）如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为．

【例44】（清华附中分班考试题）如图，如果长方形的面积是平方厘米，那么四边形的面积是多少平方厘米？

【例45】（2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛）如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为的正方形，则阴影部分四边形的面积是．

【例46】如图，三角形的面积是，、的长度分别为11、3．求长方形的面积．

【例47】（2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛）如图，长方形中，，．、分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是．

【例48】（2007首届全国资优生思维能力测试）是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是．

【例49】如图所示，在四边形中，，，，分别是各边的中点，求阴影部分与四边形的面积之比．

【例50】如图，四边形中，，，，已知四边形的面积等于4，则四边形的面积．

【例51】（2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛）有正三角形，在边、、的正中间分别取点、、，在边、、上分别取点、、，使，当和、和、和的相交点分别是、、时，使．

这时，三角形的面积是三角形的面积的几分之几？

请写出思考过程．

【例52】如图：

已知在梯形中，上底是下底的，其中是边上任意一点，三角形、三角形、三角形的面积分别为、、．求三角形的面积．

【例53】如图，已知是梯形，∥，，，，求的面积．

【例54】（2009年迎春杯决赛高年级组）如图，是一个四边形，、分别是、的中点．如果、与的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形的面积为．

板块二鸟头模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比．

如图在中，分别是上的点如图（或在的延长线上，在上），

则

图图

【例55】如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．

【例56】如图在中，在的延长线上，在上，且，

，平方厘米，求的面积．

【例57】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

【例58】已知的面积为平方厘米，，求的面积．

【例59】如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？

【例60】（2007年”走美”五年级初赛试题）如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．

【例61】如图，已知三角形面积为，延长至，使；

延长至，使；

延长至，使，求三角形的面积．

【例62】如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．

【例63】如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．

【例64】如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是．

【例65】如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？

【例66】如图，，，，，．求．

【例67】如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？

【例68】四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．