河北省石家庄二中学年高三上学期第三次联考理科数学试题文档格式.docx
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【详解】:
.
故选C.
【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定,属于基础题.
解题方法:
先改量词,再否定结论.
3.己知复数z满足（其中i为虚数单位），则（）
A.B.C.1D.
【答案】B
根据i的幂运算性质可得，再由复数的除法运算可求得z，从而求出.
【详解】，则，
所以，.
所以本题答案为B.
【点睛】本题考查复数的乘除法和复数的模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题.
4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；
“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（）
A.24里B.48里C.96里D.192里
【答案】D
每天行走的步数组成公比为的等比数列,根据前6项和为378列式可解得.
【详解】设第天行走了步,则数列是等比数列,且公比,
因为,
所以,
所以,
所以第一天走了192里.
故选D
【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式中的基本量的计算,属于基础题.
5.已知函数为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）
首先判断函数在单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.
【详解】若，则函数在是单调递增函数，
并且函数是偶函数满足，
即，
，
在单调递增，
，
即.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.
6.若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，（）
根据平移变换得到解析式后,利用所得的图像关于轴对称列式,再求最小值.
【详解】将函数的图像向左平移（）个单位后,得到函数,
因为其图像关于轴对称,所以,,即,,
因为,所以时,取得最小值,此时.
故选B.
【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换,以及对称轴,属于中档题.
7.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则函数的大致图象是（）
求得，得到函数在点处的切线的斜率为，
得出函数，利用函数的奇偶性和特殊的函数的值，即可求解。
【详解】由题意，函数，则，
则在点处的切线的斜率为，
即，可得，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项，
又由当时，，排除C项，
只有选项A项符合题意。
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，函数图象的识别，以及函数的性质的应用，其中解答利用导数的几何意义求得函数的解析式，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
8.已知两点，以及圆：
，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（）
由题意可知：
以AB为直径的圆与圆有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出的范围．
【详解】，点在以，两点为直径的圆上，
该圆方程为：
，又点在圆上，两圆有公共点．
两圆的圆心距
解得：
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，还考查了向量垂直的数量积表示，属于中档题．
9.在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则
A.32B.48C.80D.64
由向量的基本运算展开，再分别求数量积即可．
【详解】，由数量积的几何意义可得：
的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为，，同理，
．故选C.
【点睛】本题考查向量的数量积，正确理解向量的数量积是解本题的关键，属于基础题．
10.如图所示，正四面体中,是棱的中点,是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是（）
将侧面和沿边展开成平面图形为菱形,可得到的长即为的最小值,设,在中,利用勾股定理可得,则棱长为,进而可求得正四面体的外接球的表面积
【详解】将侧面和沿边展开成平面图形,如图所示,菱形,
在菱形中,连接,交于点,则的长即为的最小值,即,
因为正四面体,所以,所以,
因为是棱的中点,所以，
设,则,
所以,则,所以,
则正四面体的棱长为,
所以正四面体的外接球半径为,
所以该正四面体外接球的表面积为,
A
【点睛】本题考查线段和最短问题,考查外接球问题,考查运算能力
11.如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为
A.2B.C.D.8
分析：
根据题意求出函数的解析式，然后求出B、C和D的坐标，再利用正弦定理求出外接圆半径R．
详解：
∵是的重心，，
∴，
∴点的坐标为，
∴函数的最小正周期为，
∴．
由题意得，
又，
令得，
∴，故，
又点是的中点，
设的外接圆的半径为，则，
故选B．
点睛：
本题的综合性较强，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题时首先要注意求解析式中的的方法，在求得函数的解析式后从而可得点的坐标，然后再结合正弦定理求解即可．
12.已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（）
分析】
构造函数，求出，由题可得是在上的奇函数且在上为单调递增函数，将转化成
，利用在上为单调递增函数可得：
恒成立，利用导数求得，解不等式可得，问题得解．
【详解】因为，所以，
令，则，
又因为是在上的偶函数，所以是在上的奇函数，
所以是在上的单调递增函数，
又因为，可化为，
即，又因为是在上的单调递增函数，
所以恒成立，
因为，所以在单调递减，在上单调递增，
所以，则，
所以.
所以正整数的最大值为2.
故选B
【点睛】本题主要考查了函数与导数的应用，函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立等基础知识，考查分析和转化能力，推理论证能力，运算求解能力，构造能力，属于难题．.
第Ⅱ卷
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知双曲线的右焦点为，则到其中一条渐近线的距离为__________．
【答案】
先求得双曲线焦点到渐近线的距离为，由此求得到渐近线的距离.
【详解】对于任意双曲线，其中一个焦点到渐近线（即）的距离为.又，焦点到其中一条渐近线的距离为.
故填：
2.
【点睛】本小题主要考查双曲线焦点到渐近线距离，考查点到直线距离公式，属于基础题.
14.的值为__________.
由题可得,利用被积函数的奇偶性和定积分几何意义求解即可
【详解】由题,,
易知,被积函数是奇函数,所以,
对于,可知其图象为以原点为圆心,半径为4的半圆,所以,
所以
故答案为：
【点睛】本题考查定积分的计算,考查几何法求定积分,考查定积分的性质的应用,考查运算能力
15.已知数列的前项和.若是中的最大值，则实数的取值范围是_____．
先由求出，再由是中的最大值，即可求出结果.
【详解】因为，
所以当时，；
当时，也满足上式；
当时，，
综上，；
因为是中的最大值，
所以有且，解得.
故答案为
【点睛】本题主要考查数列的概念以及简单表示法，熟记递推公式即可，属于基础题型.
16.设为椭圆:
的两个焦点．为上点，的内心I的纵坐标为，则的余弦值为_____.
【答案】0
因为的内心I的纵坐标为，所以可知道的内切圆的半径为，又由三角形的内切圆半径，可得到三角形的面积，接着根据焦点三角形的面积确定，进而求出答案.
【详解】如图，
由题意知的内切圆的半径为，又由三角形的内切圆半径，
又由焦点三角形面积，
所以，所以，所以.
【点睛】本题主要考查通过焦点三角形的面积公式，确定的余弦值，熟悉公式的运用是解决本题的关键.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分
17.分别为的内角的对边.已知.
（1）若，求；
（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.
（1）
（2）
（1）根据正弦定理，将，化角为边，即可求出，再利用正弦定理即可求出；
（2）根据，选择，所以当的面积取得最大值时，最大，
结合
（1）中条件，即可求出最大时，对应的的值，再根据余弦定理求出边，进而得到的周长．
【详解】
（1）由，得，
因为，所以.
由，得.
（2）因为，
所以，当且仅当时，等号成立.
因为的面积.
所以当时，的面积取得最大值，
此时，则，
所以的周长为.
【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力．
18.设数列满足：
，.
⑴求；
⑵求数列的前项和.
（1）当时，；
当时，得到
两式相减求得，进而可得；
（2）由
（1）知，利用乘公比错位相减法，即可求得.
（1）由题意，数列满足：
，，
当时，；
当时，
两式相减得：
解得，
当时上式也成立，所以.
（2）由
（1）知，
则
【点睛】本题主要考查利用数列的递推公式求解数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.
19.如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
（1）求证：
BC∥平面ADE；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
（1）见解析;
（2）
（1）过点B作BM⊥AE于M，过点C作CN⊥ED于N，
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