滨市第六中学1718学年上学期高二期末考试数学理试题附答案Word下载.docx

滨市第六中学1718学年上学期高二期末考试数学理试题附答案Word下载.docx

《滨市第六中学1718学年上学期高二期末考试数学理试题附答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《滨市第六中学1718学年上学期高二期末考试数学理试题附答案Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1.下列选项叙述错误的是（）

A．若为真命题，则、均为真命题

B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

C．若命题，，则，

D．“”是“”的充分不必要条件

2.已知口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，若摸出红球的概率是0.42，若摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（）

A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7

3.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）

A．若，，，，则B．若，∥，，则

C．若∥，，则∥D．若，，，则∥

4.有四个面积相等的游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖,若想增加中奖机会，则应选择的游戏盘是（）

5.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的自然数的最小值等于（）

A．7B．8C．9D．10

6．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02…33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（）

A．23B．20C．06D．17

7.已知椭圆：

的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则的方程为（）

A．B．C．D．

8．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）

A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

9.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（）

10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

11．三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且,

平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）

A．4B．C．3D．

12.双曲线的左、右焦点为，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为是的重心，若，则双曲线的离心率是（）

A．B．2C．D．3

二、填空题

13．某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_______________.

14.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为________________.

15.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.

16.已知中，，，，所在平面外一点到此三角形三个顶点的距离都是14，则点到平面的距离是_____________.

三、解答题

17.某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出（百万元）与公司所获得利润（百万元）的散点图发现，与之间具有线性相关关系，具体数据如下表所示：

（1）求关于的回归直线方程；

（2）若该公司的科研投入从年开始连续年每一年都比上一年增加万元，预测年该公司可获得的利润约为多少万元？

（注：

线性回归直线方程系数公式，.）

18.某城市100户居民的月平均用电量（单位:

度）,以,,,,,,分组的频率分布直方图如下图:

（1）求直方图中的的值；

（2）估计月平均用电量的众数和中位数；

（3）从月平均用电量在,,,内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,求从月平均用电量在内的用户中应抽取多少户?

19.如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.

（1）证明：

平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．在直角坐标系中，圆的参数方程为（参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程；

（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，

求的范围.

21.如图所示三棱柱中，平面，四边形为平行四边形，，.

（Ⅰ）若,求证：

平面；

（Ⅱ）若与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、成等差数列，点，求的最大值.

参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13.614.15.16.7

17.

（1）经计算可得,,,,,

故所求的回归直线的方程为

（2）由题可知道2017年时科研投入为2.3百万元,

故可预测该公司所获得的利润约为（百万元）

答:

可预测该公司所获得的利润约为450万元.

18．

（1）由直方图的性质可得

得

（2）众数的估计值是,设中位数为由得

（3）月平均用电量为的用户有（户）,

月平均用电量为的用户有（户）,

月平均用电量为的用户有（户）,抽取比例为,所以从月平均用电量在内的用户中应抽取（户）.

19.

（1）分别是的中点,又平面,平面,所以平面,平面,,即平面平面.

（2）以为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系

,,,,

则面的法向量，设与面所成角为,

则

与面所成角的正弦值为.

20．

（1）圆的普通方程是，又，

所以圆的极坐标方程是.

（2）设，则有，

设，且直线的方程是，则有

所以

因为，所以.

21.

（1）略

（2）设为与所成的角

以C为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系

面的法向量，面的法向量

二面角的余弦值为

22.

（1）设椭圆方程为，由题意知

，…①，…②

联立①②解得，，所以椭圆方程为

（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为

满足，

消去得．

，

且，．

因为直线的斜率依次成等差数列，

所以，，即，

又，所以，

即．

联立易得弦AB的长为

又点M到的距离

平方再化简得时S取最大值