相对论习题附答案Word下载.docx
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7.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×
10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是——————————————。
8.c表示真空中光速，电子的静能moc2=0.5MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4Mev的电子，其运动速度约等于——————————————。
9.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的——————————————倍
11.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000m。
在S系中测得两事件的发生地点相距2000m。
试求在S′系中这两事件的时间间隔。
12.在惯性系S中，观测到相距为∆x=9×
108m的两地点相隔∆t=5s发生了两事件。
而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S系中，测得两事件正好发生在同一地点。
试求在S系中此两事件的时间间隔。
13.一米尺静止在S系中，与Ox轴成30°
角。
若在S系中测得该米尺与Ox轴成45°
角，试求：
（1）S系的速率u；
（2）在S系中测得米尺的长度。
14.在惯性系S中，相距5×
106m的两地发生两事件，时间间隔为10-2s;
而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S中观测到这两事件是同时发生的，试求从S系中测量到这两事件的空间间隔是多少？
15.半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，距地球为4.3×
1016m。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
若飞船的速率为0.999c,按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？
如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
16.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向运动，在地面上观测，再有5s两者就要相撞。
试问：
1.飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？
2.按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？
17.一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完100m,在速度为0.6c，平行于百米跑道的的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？
18.一飞船船身的固有长度为90m，以0.8c的恒定速度从地面观测站上空飞过。
（a）从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？
（b）从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少？
19.一装有无线电发射和接收装置的飞船正以的速度飞离地球。
当宇航员发射一无线电信号后，经地球反射，60s后宇航员接收到返回的信号。
（1）当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？
（2）当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？
20.+介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是2.6×
10-8s。
（1）若+介子相对于实验室以0.8c的速度运动，则在实验室坐标系中测量的+介子的寿命是多长？
（2）+介子在衰变前运动了多长距离？
21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u运动，并且测出其质量密度为ρ，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？
22、静质量为m1，速度为v的粒子与静质量为m2的静止粒子碰撞，碰后组成复合粒子，求复合粒子的速度u。
23、粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动量。
24、某一宇宙射线中的介子的动能EK=7M0c2,其中M0是介子的静止质量。
试求在实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？
25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。
碰撞前，一个质点具有能量E10，另一个质点是静止的；
碰撞后两个质点具有相同的能量E，并且具有数值相同的偏角θ。
（1）试用E10表示碰撞后每个质点的相对论动量；
（2）试导出关系式
参考答案
1.相对性原理,光速不变原理
2.-0.577×
10-8s
3.
4.0.8c
5.0.6c
6.270m
7.8.89×
8.4.33*10-8s
9.0.75c
10.4
11．解：
假设S系中长度为原长，利用长度的相对论变化公式，可得：
代入同时性的相对性公式：
=-5.77×
10-6s
12．解：
根据已知条件可知：
，，
利用洛伦兹变换：
可得：
将其代入洛伦兹变换：
13．解：
x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变，可得：
14．解：
由洛仑兹变换：
由题意：
15．解：
选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：
年
选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：
解得：
t′=1.28×
107s＝0.4年
16．解：
（1）建立地面参照系S及飞船参照系S′，设u′为彗星相对于飞船的速度，v与u分别表示飞船与彗星相对地面的速度，根据洛仑兹速度变换：
此时将已知代入上式则有：
（2）
17．解：
由洛仑兹变换得：
在飞船中的观察者看来，选手用12.5秒时间反向跑了2.25×
109米。
18.解：
（1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为：
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔：
（2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔：
19．解：
（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间也相等，都是30S。
所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为：
（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为：
在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它飞离地球的时间为：
宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了为固有时。
在地球上测量，飞船飞离地球的时间共计为：
因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：
20．解：
（1）
（2）
21.解：
设观察者参考系为S系，固定在立方体上的参考系为S’系，在S系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx、Δy、Δz，S’系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx’、Δy’和Δz’，立方体沿着x轴运动，由洛伦兹变换得到：
又设立方体的动质量为m，密度为ρ，静质量为m0，密度为ρ0，则
22.解：
设复合粒子的质量为M，由动量守恒和能量守恒定律得到：
（1）
（2）
解得：
23.解：
由相对论中的动能表达式有：
因为
所以
求得：
动量
24.解：
实验室参考系中介子的能量
设介子的速度为u，则
令固有寿命为，则实验室中寿命
25.解；
设两个质点静止质量为m0。
碰撞前后能量守恒、动量守恒:
（1）由：
由动量和能量的关系可以得到：
将
（1）代入
得到：
（2）设：
由动量守恒：
所以：
进而：
由能量动量关系：
将p、p10的表达式代入
（2）中，得到
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