初三数学难题精选答案与讲解Word下载.docx

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此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循

环是解题关键．

2、如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将△BCE绕点C顺时针旋

转60°

至△ACF，连接EF。

试证明：

AB=DB+AF。

【类比探究】

（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？

请说

明理由。

（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之

间数量关系，不必说明理由。

证明：

DE=CE=CF，△BCE

（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°

由旋转60°

得△ACF，

∴∠ECF=60°

，BE=AF，CE=CF，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF=CE，

∴EF=CE，

∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°

，

∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°

∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+

∵∠DBE=120°

∠FEA，

（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）

∴∠EAF=∠DBE，

∴∠FCG=∠FEA，

又∵A，E，C，F四点共圆，

又∠FCG=∠EAD

∴∠AEF=∠ACF，

∠D=∠EAD，

又∵ED=DC，

∴∠D=∠FEA，

∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，

由旋转知∠CBE=∠CAF=120°

∴∠D=∠AEF，

∴∠DBE=∠FAE=60°

∴△EDB≌FEA，

∴△DEB≌△EFA，

∴BD=AF，AB=AE+BF，

∴BD=AE，

EB=AF，

∴AB=BD+AF。

∴BD=FA+AB。

类比探究

即AB=BD-AF。

考点点评：

（1）此题主要考查了几何变换综合题：

旋转变化，等边三角形，三角形全，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．

（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．

3、在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°

，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ。

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。

（1）连结OQ，如图1，

∵PQ∥AB，OP⊥PQ，

∴OP⊥AB，

222

求OP的方法1：

OP＋3＝（2×

OP）

求得OP=3

求OP的方法2：

在Rt△OBP中，∵tan∠B=OP，

OB

∴OP=3tan30°

=3，

在Rt△OPQ中，∵OP=3，OQ=3，

∴PQ=OQ2OP2=6；

（2）连结OQ，如图2，

在Rt△OPQ中，PQ=

2

OP

2=

9

OQ

当OP的长最小时，PQ的长最大，

此时OP⊥BC，则OP=1OB=3，

∴PQ长的最大值为

3

3。

）

=

9（

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

也考查了勾股定理和解直角三角形。

4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

⌒。

AB

（1）用直尺和圆规作出

⌒

O；

（要求保留作图痕迹，不写作法）

AB所在圆的圆心

（2）若AB的中点C到弦AB的距离为

20m，AB=80m，求AB所在圆的半径。

（1）如图1，点O为所求；

（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，

∵C为AB的中点，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=1AB=40，

设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD-CD=r-20，

在Rt△OAD中，∵OA=OD+BD，

∴r2=（r-20）2+402，解得r=50，

50m。

即AB所在圆的半径是

考点1：

圆

圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。

题型以填空题，选择题和解答题为主，也有

以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是

6-12分，难易度为中，考察内容：

①圆的有

关性质的应用。

垂径定理是重点。

②

直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。

③弧长，扇形面积，圆柱，圆

锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。

突破方法：

①熟

练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。

②理解直线和原

的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。

③掌握有两圆半径的和或差与圆

心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有

关性质，进行合理推理与计算。

④掌握弧长，扇形面积计算公式。

⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形

的

计算要灵活运用计算方法解题。

5、如图所示，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？

请说明理由。

解题方法一：

设⊙O的半径为R，

AB=7.2，CD=2.4，

在Rt△AOD中，OD=R-2.4，AD=3.6，

+3.6

R=（R-2.4

∴R=3.9

在Rt△OHN中，HN=1.5，

OH＝ON2HN2＝3.921.52＝3.

6

∴HD=3.6-1.5=2.1

∵2.1>

∴此货船能顺利通过。

解题方法二：

ON=NH+OH=（EF/2）+（OC-DC+DH）=1.5+3.5

=14.5

设⊙O的半径为R，

R2=15.21

2＜2

即ON<

R

ONR

在Rt△AOD中，OD=R-2.4，AD=3.6，

即：

船的外角

F在拱形内

此货船能顺利通过拱桥。

在Rt△ONH中,

解题方法三：

判断船宽与拱高出水面2米处弦长，若船宽小于弦长，则能通过，否则不能通过，解法略。

本题考查的是垂径定理的应用；

勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

6、已知：

如图，∠AOB＝90°

，C、D是AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F．求证：

AE＝BF＝CD

证明方法一：

C、D是弧AB的三等分点，

则∠AOC=∠COD=∠DOB=30°

。

AC=CD=DB（在同圆中相等的弧所对的弦也相等）；

AO=OB,∠AOB=90°

则∠OAB=∠OBA=45°

OA=OC,∠AOC=30°

则∠OAC=75°

∠OAB=45°

则∠BAC=30°

∠ACO=∠CAO=75°

则∠AEC=75°

，则△ACE是等腰三角形。

AC=AE,AC=CD

则AE=CD。

同理可证BF=CD

所以AE＝BF＝CD。

⌒⌒

证明方法二：

∵O为AB的中点，∴OA=OB，∴点O为AB所在圆的圆心，

连接AC、BD，则有AC=CD=BD，如上图：

∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，

∴△ACO≌△DCO．∴∠ACO=∠OCD．∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°

+30°

=75°

∠18030°

OCD==75

∴∠OEF=∠OCD，∴CD∥AB，

∴∠AEC=∠OCD，∴∠ACO=∠AEC．故AC=AE，同理，BF=BD．

又∵AC=CD=BD，∴AE=CD=BF．

本题主要考查了全等三角形的判定和性质；

等腰三角形的性质；

圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等知识的综合应用能力。

7、如右图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E=∠F时，求证：

∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°

时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

（1）∠E=∠F，