高中数学三角函数典型高考题精选精讲.docx

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高中数学三角函数典型高考题精选精讲

三角函数典型考题归类解析

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数

．

（Ⅰ）求函数

的最小正周期；（Ⅱ）求函数

在区间

上的最小值和最大值．

【相关高考1】（湖南文）已知函数

．

求：

（I）函数

的最小正周期；（II）函数

的单调增区间．

【相关高考2】（湖南理）已知函数

，

．

（I）设

是函数

图象的一条对称轴，求

的值．（II）求函数

的单调递增区间．

2．根据函数性质确定函数解析式

例2（江西）如图，函数

的图象与

轴相交于点

，且该函数的最小正周期为

．

（1）求

和

的值；

（2）已知点

，点

是该函数图象上一点，点

是

的中点，当

，

时，求

的值．

【相关高考1】（辽宁）已知函数

（其中

），（I）求函数

的值域；（II）（文）若函数

的图象与直线

的两个相邻交点间的距离为

，求函数

的单调增区间．

（理）若对任意的

，函数

，

的图象与直线

有且仅有两个不同的交点，试确定

的值（不必证明），并求函数

的单调增区间．

【相关高考2】（全国Ⅱ）在

中，已知内角

，边

．设内角

，周长为

．

（1）求函数

的解析式和定义域；

（2）求函数

的最大值．

3．三角函数求值

例3（四川）已知cosα=

cos（α-β）＝

，且0<β<α<

（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β.

【相关高考1】（重庆文）已知函数f（x）=

.（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且

【相关高考2】（重庆理）设f（

）=

（1）求f（

）的最大值及最小正周期；

（2）若锐角

满足

，求tan

的值.

4．三角形中的函数求值

例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

．

（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若

，

，求b．（理）（Ⅱ）求

的取值范围．

【相关高考1】（天津文）在

中，已知

，

，

．

（Ⅰ）求

的值；（Ⅱ）求

的值．

【相关高考2】（福建）在

中，

，

．（Ⅰ）求角

的大小；文（Ⅱ）若

边的长为

，求

边的长．理（Ⅱ）若

最大边的边长为

，求最小边的边长．

5．三角与平面向量

例5（湖北理）已知

的面积为

，且满足0≤

≤

，设

和

的夹角为

．（

）求

的取值范围；

（

）求函数

的最大值与最小值．

【相关高考1】（陕西）设函数

，

其中向量

，且函数y=f（x）的图象经过点

，

（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时

的值的集合.

【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（

，0）．

（文）

（1）若

，求

的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；

（2）若

，求sin∠A的值．

6三角函数中的实际应用

例6（山东理）如图，甲船以每小时

海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于

处时，乙船位于甲船的北偏西

方向的

处，此时两船相距

海里，当甲船航行

分钟到达

处时，乙船航行到甲船的北偏西

方向的

处，此时两船相距

海里，问乙船每小时航行多少海里？

【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高

时，可以选与塔底

在同一水平面内的两个侧点

与

．现测得

，并在点

测得塔顶

的仰角为

，求塔高

．

7．三角函数与不等式

例7（湖北文）已知函数

，

．（I）求

的最大值和最小值；

（II）若不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围．

8．三角函数与极值

例8（安徽文）设函数

其中

≤1，将

的最小值记为g（t）.（Ⅰ）求g（t）的表达式；（Ⅱ）讨论g（t）在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

三角函数易错题解析

例题1　已知角

的终边上一点的坐标为（

），则角

的最小值为（）。

A、

B、

C、

D、

例题2　A，B，C是

ABC的三个内角，且

是方程

的两个实数根，则

ABC是（）

A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

例题3　已知方程

（a为大于1的常数）的两根为

，

，

且

、

，则

的值是_________________.

例题4　函数

的最大值为3，最小值为2，则

______，

_______。

例题5　函数f（x）=

的值域为______________。

例题6　若2sin2α

的取值范围是

例题7　已知

，求

的最小值及最大值。

例题8　求函数

的最小正周期

例题9　求函数

的值域

例题10　已知函数

≤

≤

是R上的偶函数，其图像关于点M

对称，且在区间[0，

]上是单调函数，求

和

的值。

基础练习题

1、在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

，则C的大小应为（）

A．

B．

C．

或

D．

或

2、已知tantan是方程x2+3

x+4=0的两根，若，（-

），则+=（）

A．

B．

或-

C．-

或

D．-

3、若

，则对任意实数

的取值为（）

A.1B.区间（0，1）C.

D.不能确定

4、在

中，

，则

的大小为（）

A.

B.

C.

D.

5、函数

为增函数的区间是………………（）

A.

B.

C.

D.

6、已知

且

，这下列各式中成立的是（）

A.

B.

C.

D.

7、△ABC中，已知cosA=

，sinB=

，则cosC的值为（）

A、

B、

C、

或

D、

8、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）

A、

B、

C、

或

D、

或

9、设cos1000=k，则tan800是（）

A、

B、

C、

D、

10、在锐角⊿ABC中，若

，

，则

的取值范围为（）

A、

B、

C、

D、

11、已知

，

（

），则

（C）

A、

B、

C、

D、

12、如果

，那么

的取值范围是（　）

A．

，

B．

，

C．

，

，

D．

，

，

13、函数

的单调减区间是（）

A、

（

）B、

C、

D、

14、在△ABC中，

则∠C的大小为（　　）

A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或150°

15、已知

则

的取值范围是_______________.

16、若

且

则

_______________.

17、设ω>0，函数f（x）=2sinωx在

上为增函数，那么ω的取值范围是_____

18、已知奇函数

单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）

A、f（cosα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＞f（sinβ）C、f（sinα）＜f（cosβ）D、f（sinα）＞f（cosβ）

19、函数

的值域是．

20、若

，α是第二象限角，则

=__________

21、求函数

的相位和初相。

22、已知函数f（x）=－sin2x+sinx+a，

（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；

（2）若x∈R，有1≤f（x）≤

，求a的取值范围。

23、已知定义在区间[-，

]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-

对称，当x[-

，

]时，函数f（x）=Asin（x+）（A>0,>0,-

<<

），其图象如图所示。

（1）求函数y=f（x）在[-，

]的表达式；

（2）求方程f（x）=

的解。

24、将函数

的图像向右移

个单位后，再作关于

轴的对称变换得到的函数

的图像，则

可以是（）。

A、

B、

C、

D、

三角函数高考题分类归纳

一．求值

1、

=

=

=

2、

（1）（07全国Ⅰ）

是第四象限角，

，则

（2）（09北京文）若

，则

.

（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，

，则

.

（4）

是第三象限角，

，则

=

=

（5）（08浙江理）若

则

=.

3

（1）（07陕西）已知

则

=.

（2）（04全国文）设

，若

，则

=.

（3）（06福建）已知

则

=

4（07重庆）下列各式中，值为

的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

5.

（1）（07福建）

=

（2）（06陕西）

=。

（3）

。

6.

（1）若sinθ＋cosθ＝

，则sin2θ=

（2）已知

，则

的值为

6‘若

则

=

7.（08北京）若角

的终边经过点

，则

=

=

8．（07浙江）已知

，且

，则tan

＝

9.若

，则

=

10.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

（二）最值

1.（09福建理）函数

最小值是=。

2.①（08全国二）．函数

的最大值为。

②（08上海）函数f（x）＝

sinx+sin（

+x）的最大值是

③（09江西理）若函数

，

，则

的最大值为

3.（08海南）函数

的最小值为最大值为。

4.（08湖南）函数

在区间

上的最大值是

5.（09上海理）函数

的最小值是.

6．（06年福建）已知函数

在区间

上的最小值是

，则

的最小值等于

7.（08辽宁）设

，则函数

的最小值为．

（三）单调性

1.（04天津）函数

为增函数的区间是（）.

A.

B.

C.

D.

2.函数

的一个单调增区间是（）

A．

B．

C．

D．

3.函数

的单调递增区间是（）

A．

B．

C．

D．

4．（07天津卷）设函数

，则

（）

A．在区间

上是增函数B．在区间

上是减函数

C．在区间

上是增函数D．在区间

上是减函数

5.函数

的一个单调增区间是

A．

B．

C．

D．

（四）周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

的是（）

A．

B．

C．

D．

2.（08江苏）

的最小正周期为

，其中

，则

=

3.（04全国）函数

的最小正周期是（）.

4.

（1）（04北京）函数

的最小正周期是.

（2）（04江苏）函数

的最小正周期为（）.

5.

（1）函数

的最小正周期是

（2）（09江西文）函数

的最小正周期为

（3）.（08广东）函数

的最小正周期是．

（4）（04年北京卷.理9）函数

的最小正周期是.

6.（09年广东文）函数

是

A．最小正周期为

的奇函数B.最小正周期为

的偶函数C.最小正周期为

的奇函数D.最小正周期为

的偶函数

7.（浙江卷2）函数

的最小正周期是.

（五）对称性

1.（08安徽）函数

图像的对称轴方程可能是（）

A．

B．

C．

D．