必修一高一数学压轴题.doc
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1．（本小题满分12分）已知x满足不等式，
求的最大值与最小值及相应x值．
2．（14分）已知定义域为的函数是奇函数
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
3.（本小题满分10分）
已知定义在区间上的函数为奇函数,且.
（1）求实数,的值；
（2）用定义证明:
函数在区间上是增函数；
（3）解关于的不等式.
4.（14分）定义在R上的函数f（x）对任意实数a,b,均有f（ab）=f（a）+f（b）成立，且当x>1时,f（x）<0，
（1）求f
（1）
（2）求证：
f（x）为减函数。
（3）当f（4）=-2时，解不等式
5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f（x）＝x2-2bx+（b≥1），
（I）求f（x）的最小值g（b）；
（II）求g（b）的最大值M。
6.（12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点
是函数图象上的点.
（1）写出函数的解析式；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；
（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值.
10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11、设，则之间的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
12、函数，对任意的非常实数，关于的方程的解集不可能是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有个.
14、已知，则.
15、函数的单调递增区间为.
16、定义在上的奇函数满足：
当时，，则方程的实根个数为.
D
C
B
C
B
D
C
B
D
C
C
D
二、填空题：
（分）13、4；14、4；15、；16、3
21、（12分）设函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）如果时，有意义，试确定的取值范围；
（3）如果，求证：
当时，有.
21、解：
（1）当时，函数有意义，则，令，不等式化为：
，转化为，∴此时函数的定义域为
（2）当时，有意义，则，令在上单调递增，∴，则有；
（3）当时，，
设，∵，∴且，则
∴
22．（本题满分14分）
已知幂函数满足。
（1）求整数k的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于
（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
22．（本题满分14分）已知函数且
（Ⅰ）若函数的图象经过点，求a的值；
（Ⅱ）当变化时，比较大小，并写出比较过程；
（Ⅲ）若，求的值．
20．（本题16分）已知函数（）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
10.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（C）
A．B．
C．D．
18.（本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.
（1）求函数的解析式
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
22.解：
由，∴，
∴，
而
，
当时此时x==，
当时，此时．
21.．解：
（1）由题设，需，
经验证，为奇函数，---------（2分）
（2）减函数--------------（3分）
证明：
任取，
由
（1）
该函数在定义域上是减函数--------------（7分）
（3）由得，
是奇函数
，由
（2），是减函数
原问题转化为，
即对任意恒成立------（10分）
得即为所求------（14分）
20、解：
（1）由为奇函数,且
则，解得：
。
（2）证明：
在区间上任取，令,
,,
即
故函数在区间上是增函数.
（3）
函数在区间上是增函数
故关于的不等式的解集为.
21，
（1）由条件得f
（1）=f
（1）+f
（1）,所以f
（1）=0
（2）法一：
设k为一个大于1的常数，x∈R+，则
f（kx）=f（x）+f（k）
因为k>1，所以f（k）<0，且kx>x
所以kx>x,f（kx）f（x）为R+上的单调减函数
法二：
设令
有题知，f（k）<0
所以f（x）在（0，+）上为减函数
法三
设
所以f（x）在（0，+）上为减函数
22.解：
f（x）=（x-b）2-b2+的对称轴为直线x＝b（b≥1），
（I）①当1≤b≤4时，g（b）＝f（b）＝-b2+;
②当b＞4时，g（b）＝f（4）＝16-，
综上所述，f（x）的最小值g（b）＝
（II）①当1≤b≤4时，g（b）＝-b2+＝-（b-）2+，
∴当b＝1时，M＝g
（1）＝-；
②当b＞4时，g（b）＝16-是减函数，∴g（b）＜16-×4＝-15＜-，
综上所述，g（b）的最大值M=-。
22、解：
（1）设点的坐标为，则，即。
∵点在函数图象上
∴，即∴
（2）由题意，则，.
又，且，∴
∵ ∴
∵∴，则在上为增函数，
∴函数在上为减函数，
从而。
（3）由
（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，∴，
即，又，的对称轴为，又在的最大值为，
①令；此时在上递减，∴的最大值为，此时无解；
②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；
③令且∴，此时的最大值为，解得：
，又，∴；
综上，的值为.
22．解:
（１），
或；当时，，当时，；
或时，．
（２），
，
开口方向向下，对称轴
又在区间［０，１］上的最大值为５，
22．解：
（Ⅰ）函数的图象经过
∴，即.又，所以.
（Ⅱ）当时，;
当时，
因为，，
当时，在上为增函数，
∵，∴.
即.
当时，在上为减函数，
∵，∴.
即.
（Ⅲ）由知，.
所以，（或）.
∴.
∴，
∴或，
所以，或.
说明：
第（Ⅱ）问中只有正确结论，无比较过程扣2分
20．
（1）因为为偶函数，
所以，
即对于恒成立.
于是恒成立,
而x不恒为零，所以.-----------------------4分
（2）由题意知方程即方程无解.
令，则函数的图象与直线无交点.
因为
任取、R，且，则，从而.
于是，即，
所以在上是单调减函数.
因为，所以.
所以b的取值范围是-----------------------6分
（3）由题意知方程有且只有一个实数根．
令，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根.
若a=1，则，不合,舍去；
若，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟.
由或－3；但，不合，舍去；而；
方程（*）的两根异号
综上所述，实数的取值范围是．-----------------------6分
18解两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得…………4分
由可知对称轴
1）当即时在区间上为减函数
…………6分
2）当时，在区间上为增函数
…………8分
3）当即时
…………10分
4）当即时
…………12分
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