爱提分计算第07讲解二元一次方程组_精品文档.docx
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计算第07讲_解方程组
知识图谱
计算第07讲_解方程组-一、解方程组二元一次方程组三元一次方程组
一：
解方程组
知识精讲
一．概念
方程中含有两种未知数，且未知数的次数是1．两个不同的二元一次方程组成的方程组有唯一解．
二．解法
主要思想是“消元”，即从两种未知数中“消去”一种，把二元一次方程组变成一元一次方程来求解．常用的消元法有两种：
代入消元法和加减消元法，这里我们重点学习加减消元法．
1．扩倍：
在一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一种未知数的系数相等．
2．加减消元法：
把两个方程的两边分别相加或相减，消去一种未知数，得到一个一元一次方程．
3．解这个一元一次方程，求得一种未知数的值．
4．将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一种未知数的值．
5．把这个方程组的解写成的形式．
三点剖析
重难点：
解二元一次方程组及多元一次方程组．
题模精讲
题模一 二元一次方程组
例1.1.1、
解下列方程组：
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1），由得，解得．把代入①式得，解得．所以方程组的解是．
（2），由得，解得．把代入①式得，解得．所以方程组的解是．
例1.1.2、
解下列方程组：
（1）
（2）
（3）（4）
答案：
（1）
（2）（3）（4）
解析：
（1），由得，解得．把代入①式得，解得．所以方程组的解是；
（2），由得，解得．把代入①式得，解得．所以方程组的解是；
（3）方程组整理得，把②式代入①式得，解得．把代入②式得．所以方程组的解是；
（4），由得，即 ③
由得，解得．把代入③式得，所以．所以方程组的解是．
例1.1.3、
解二元一次方程组，则x与y的乘积为多少？
答案：
10
解析：
x的系数成倍数，可以扩倍相减，消去x．
例1.1.4、
解方程组：
．
答案：
解析：
法一：
，可得：
，
所以，③；所以它的整数解是；
此题也可直接将③带入①中，利用带入消元法消去未知数，求得，再将带入③，即可求得．
例1.1.5、
解下列方程组：
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1），由得，解得．把代入②式得，，解得．所以方程组的解是．
（2），由得，解得．把代入①式得，解得．所以方程组的解是．
例1.1.6、
丙看到甲、乙二人正在解下面这个方程组：
其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是，；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是，．试问：
方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？
答案：
38
解析：
设方程组的四个系数依次是a、b、c、d，即
．
甲没有看错数，得出方程组的解是，，代入方程组：
，
乙误把“2536”看作“1536”，得出方程组的解是，，代入方程组：
．
将上述四个方程重新组合可得
，
．
先解①、②两式组成的方程组，得到解为
，
再解③、④两式组成的方程组，得到
．
比较a、b、c、d这四个系数的大小，可知其中最小的系数是38．
例1.1.7、
已知x、y满足方程组，则的值是____________．
答案：
8
解析：
题模二 三元一次方程组
例1.2.1、
奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．洛威买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；小山羊买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；鹿宝宝买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：
商店里的大号福娃的单价是多少？
答案：
80
解析：
设大号福娃的单价是x元，中号福娃的单价是y元，小号福娃的单价是z元．根据题意可得：
，解得，．所以商店里的大号福娃的单价是80元．
随堂练习
随练1.1、
解方程组：
，得x=________，y=________．
答案：
1；2
解析：
得，．将代入①得．
随练1.2、
解下列方程组：
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
解析：
（1），得，解得．把代入①式，得，所以．所以方程组的解是．
（2），得，解得．把代入①式，得，所以．所以方程组的解是．
随练1.3、
解方程：
，__________．
答案：
3.5
解析：
，得，所以．把代入①式得，所以．所以．
随练1.4、
解二元一次方程组，则x与y的乘积为多少？
答案：
2
解析：
两个方程一个减2y，一个加2y，那么相加可以消去y．
随练1.5、
解二元一次方程组，则x与y的乘积为多少？
答案：
10
解析：
两个方程都是-2y，那么相减可以消去y．
随练1.6、
若，则_________，_________．
答案：
8，2
解析：
，由①式可得 ③．把代入②式得，解得．把代入③式得，．所以方程组的解是．
随练1.7、
解下列方程组：
（1）；
（2）．
答案：
（1）
（2）
解析：
（1），由得即 ④．
得，得，得．所以方程组的解是．
（2），得 ⑥．
由得，得，得，得，得．所以方程组的解是．
课后作业
作业1、
解下面的方程组：
（1），则
（2），则
答案：
（1）
（2）
解析：
（1）
本题如果用加减消元并不简便，相反如果将式两边同时除以2得就可以用代入消元的方法来做．
由可得；
将代入，得：
，解这个一元一次方程得：
；
将代入，得；
所以原方程组的解为：
；
（2）
本题如果用代入消元法来处理会非常麻烦，注意到式中x的系数是4，而式中x的系数不带符号看是8，正好成两倍关系，因此我们可以采用加减消元法来处理．
将得：
把消去x可得，从而解得．
将代入式可求得．
所以原方程组的解为：
．
作业2、
（1）解方程：
，_____．
（2）解方程：
，
答案：
（1）5
（2）
解析：
（1）两边同时乘以6．
（2）第一个等式的两倍减去第二个等式得到，代入得到．
作业3、
解二元一次方程组，则x与y的乘积为多少？
答案：
3
解析：
两个方程都是3x，那么相减可以消去x．
作业4、
解下列方程或方程组：
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
答案：
（1）
（2）（3）（4）
解析：
（1）去括号，得，，．
（2）方程左、右两边同时乘以28，去分母得，，，，．
（3）交叉相乘，得，，，．
（4），得．把代入式得，解得．所以方程组的解是．
作业5、
解下面的方程组．
（1）；
（2）；（3）．
答案：
（1）
（2）（3）
解析：
（1）
注意到两个方程中的系数9和3，9是3的倍数，该方程适合用加减消元法；
将，并化简得：
；
解得：
；
将代入解得：
；
所以原方程组的解为：
；
（2）
不难看出，第一个方程中的很容易用来表示，因此该方程适合用代入消元法；
由得：
；
将代入得：
；
解得：
；
将代入得：
；
所以原方程组的解为：
；
（3）先给方程组编号
两方程的的系数相差1，相减后的系数恰为1，因此可以先用两式相减，再用代入消元法来求解；
由得：
；
由得：
；
将代入得：
；
解得：
；
将代入得：
；
原方程组的解为：
．
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