椭圆的定义及其标准方程说课稿_精品文档.doc
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《椭圆的定义及其标准方程》说课稿
各位评委、各位老师大家好,今天我说课的课题是《椭圆的定义及其标准方程》.我将从以下几个方面来说明.
【教材分析】
一、教材的前后联系及地位作用
本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆的定义及其标准方程》的第一课时.
本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说,它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.因此,这节课有承前启后的作用,是本节乃至本章的重点.
二、课标要求:
“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义及标准方程.”
三、教学目标
基于新课标的要求,结合本节内容的地位,我提出教学目标如下:
(一)知识与技能:
1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程;
2.使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
(二)过程与方法:
1.让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程,掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;
2.学会用运动变化的观点研究问题,提高运用坐标法解决几何问题的能力.
(三)情感态度与价值观:
1.通过主动探究、合作学习,感受探索的乐趣与成功的喜悦;培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.
2.通过椭圆知识的学习,进一步体会到数学知识的和谐美,几何图形的对称美;提高学生的审美情趣.
四、教学重点、难点
椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的,揭示了椭圆的本质属性,也是椭圆方程建立的基石;椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据,椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的,因此椭圆定义和标准方程是为本节课的重点.
【学生情况分析】
一、在学习本节内容以前,学生已经学习了直线和圆的方程,初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤,经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程,这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
二、经过一年半的高中学习,学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高,使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是,在本节课的学习过程中,椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验,可能会有一部分学生探究学习受阻,教师要适时加以点拨指导。
【教学方法分析】
一、教法的选择
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍,达到教与学的和谐完美统一。
基于上述分析,我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法,注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变,采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围。
二、学法指导的实施
1.通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程,从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导,让学生体会到类比思想的应用;通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程,指导学生进一步理解数形结合思想,产生主动运用的意识;通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论,进行分类讨论思想运用的指导。
2.通过解题思路的脉络分析,对学生进行解题思考的指导。
3.通过对学生发言的点评,规范语言表达,指导学生进行交流和讨论。
【教学过程分析】
为了完成教学目标,解决教学重点突破教学难点,课堂教学流程设计:
认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置
教
学
环
节
教学程序(师生双边活动)
设计意图
认
识
椭
圆
图片展示:
神州7号飞船椭圆轨道和近圆轨道;汽车储油罐横截面的外轮廓线;汽车车标的轮廓线等
(1)从现实问题引入,使学生了解数学源于实际。
(2)展示图片,使学生更好的掌握椭圆形状,更直观、形象地了解后面要学的内容。
画
椭
圆
1.画一画(画椭圆):
(1).请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔,同桌一起合作画椭圆。
(2).
3、椭圆画法:
(1)画圆;
(2)画椭圆。
(可叫四位同学一组,自备细绳,现场画图;教师展示课件:
椭圆的形成。
)
课件动态演示椭圆的形成过程:
接着指出:
这就是我们要学习的一类新的闭合曲线——椭圆。
(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会;调动学生学习的积极性。
(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法,更直观形象。
定
义
椭
圆
2.议一议(椭圆的定义及有关概念)
(1)由学生画图及教师演示椭圆的形成过程,引导学生归纳定义。
定义:
在平面内,到两定点的距离之和等于常数(>)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记=。
(2)椭圆定义的再认识:
为什么要满足>呢?
当=,<时,轨迹又是什么?
结论:
①当>时,是椭圆;
②当=时,是线段;
③当<时,轨迹不存在。
让学生通过反思画图,归纳定义,理解定义,利用动画演示,深刻地理解椭圆定义条件,突破了重点。
推
导
椭
圆
方
程
3、求一求:
(椭圆标准方程的推导)
(教师引导)设问1:
求曲线方程的一般方法?
(建系、设点、列式、化简)
设问2:
本题中可以怎样建立直角坐标系?
(让学生根据自已的经验来确定)
方案1:
(如图1)以所在的直线为轴,的中点为原点建立直角坐标系:
方案2:
(如图2)以所在的直线为轴,
的中点为原点建立直角坐标系
图1图2
方程:
和
请学生观察归纳二个方程的特征,从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程;令要渗透数学对称美教学。
说明:
①;
②(要区别与习惯思维下的勾股定理);
让学生自己去推导椭圆的标准方程,给学生较多的思考问题的时间和空间,变“被动”为“主动”,变“灌输”为“发现”。
教师结合猜想加以引导。
问
题
点
拨
4、问一问:
问题1:
在探索中得到了椭圆方程:
但不会化简。
问题2:
化简后得到的方程好象没有猜想简洁、漂亮,与课本上的标准方程也有一点距离。
设问:
①教师问:
化简含有根号的式子时,我们通常有什么方法?
学生回答:
可以两边平方。
②教师问:
对于本式是直接平方好呢,还是恰当整理后再平方?
学生通过实践,发现对于这个方程,直接平方不利于化简,而移项后再平方,最后能得到圆满的结果。
通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点,深化了学生的探索活动。
允许和鼓励学生提问,让学生从“不问”到“敢问、善问”是培养学习能力的重要一环。
椭
圆
方
程
知
识
讲
解
5、用一用(讲解知识)
例1:
判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。
(1)
(2)
(3)(4)
例2:
求适合下列条件的椭圆标准方程
(1)两个焦点的坐标分别为,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10
(2)两个焦点的坐标分别为,并且椭圆经过点
(1)掌握椭圆方程中三者之间的关系
(2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。
运用定义法时要强化根式化简计算;运用待定系数法时强调“二定”即定位定量;
(3)培养学生运用知识解决问题的能力。
椭
圆
方
程
知
识
运
用
6.练一练(运用知识)
1.已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于M、N两点,则的周长为。
2.平面内两定点距离之和等于8,一个动点到这两个定点的距离之和等于10,建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。
通过课堂练习,使学生进一步巩固知识,运用知识
小
结
小结:
(一、二、二、三)
1.一个定义:
(椭圆的定义)、
2.二类方程:
(焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程)
3.二种方法:
(去根号的方法、待定系数系法)
4.三个意识:
(求美意识,求简意识,猜想意识)
归纳小结,突出重点,巩固新知,形成知识网络。
作
业
布
置
1.写出适合下列条件的椭圆标准方程:
(1)=4,=1,焦点在轴上。
(2)=4,=3,
2.运用椭圆的定义
3.研究性题:
反思画图,观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点?
并用数学方法加以证明。
(1).巩固知识发现和弥补教学中的不足。
(2).强化学生的基本技能的训练,提高学生运用新知识的熟练程度
【板书设计分析】
好的板书就像一份微型教案,此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生,清晰直观,便于学生理解和记忆,理清文章脉络。
课题
1、椭圆的定义
2、有关概念
3、标准方程
(1)、焦点在轴上
(2)、焦点在轴上
椭圆标准方程的推导过程书写
例1:
(写要点)
例2:
(1)详写
(2)写关键步骤
以上,我从教材、教学对象、教法学法、教学过程和板书设计五个方面对本课进行了说明,我的说课到此结束,谢谢各位评委老师。
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