word完整版人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案文档docxWord格式.docx
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则
等于
D.
4．设函数,则的最小值为
A.B.C.D.
5．函数f（x）=x2-4x+6（x∈[1,5））的值域是
A.（3,11]
B.[2,11）
C.[3,11）
D.（2,11]
6
．若函数
在区间
上单调,则实数
的取值范围为
7
．定义运算:
a*b=
如1*2=1,则函数f（x）=2x*2-x的值域为
A.R
B.（0,+∞）
C.（0,1]
D.[1,+∞）
8
．已知集合E={x|2-x≥0},若F?
E,则集合
F可以是
A.{x|x<
1}B.{x|x>
2}C.{x|x>
3}D.{x|1<
x<
3}
9．已知偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递增,则满足f（2x-1）<
f（）的x的取值范围是（）
A.（,）B.[,）C.（,）D.[,）
10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间（秒）的函数关系式是
，则炮弹在发射几秒后最高呢？
11．已知
且
则
12．已知集合
和集合
，则两个集合间
的关系是
D.M，P互不包含
试卷第2页，总4页
二、填空题：
共4题每题5分共20分
13．已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数
的取值范围是
A.C.
14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}给.出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N
的函数关系的是.
15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大
的顺序排列为.
（1）f（x）=-
x2;
（2）f（x）=
（x+5）2;
（3）f（x）=
x2-6;
（4）f（x）=-5（x-8）2+9.
16．若函数
的图像关于
y轴对称，则
的单调减区间为
.
三、解答题：
共
6题共
70分
17．（本题10分）如果对函数f（x）定义域内任意的
数f（x）是定义域上的“平缓函数”.
x1,x2都有
|f（x1
）-f（x2）|≤|x1-x2|成立,就称函
（1）判断函数f（x）=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;
（2）若函数f（x）是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f（0）=f
（1）,证明:
对任意的x1,x2∈[0,1],都有
|f（x1）-f（x2）|≤成立.
（注:
可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|）
18．（本题
12分）记函数
的定义域为集合
，集合
（1）求
和
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
19．（
本题
12
）
设全集
U={x|0<
x<
9,
x
},
集合
S={1,3,5},T={3,6},
求
分
且∈Z
（1）S∩T;
（2）.
20．（本题12分）已知函数f（x）=.
（1）用定义证明f（x）在区间[1,+∞）上是增函数;
（2）求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.
21．（本题12分）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满
足:
且当时.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求证:
是偶函数;
（Ⅲ）解不等式:
.
22．（本题12分）
（1）证明:
函数f（x）=在（-∞,0）上是减函数;
（2）证明:
函数f（x）=x3+x在R上是增函数.
试卷第4页，总4页
参考答案
1.B
【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在
轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>
0时图象保持不变，因此排除
C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于
y轴
对称，故选
【备注】无
2.C
【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不
同,所以这两个函数不是相等函数
;
B.这两个函数的定义域不同
所以这两个函数不是相等函数
这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同
所以这两个函数为相等函数
D.这两个函数的定义
域不同
3.D
【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=
可得由可得令则=同理
令
同理
.非减函数的性质
.因为所以所以=.
4.A
【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：
红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.
5.B
【解析】f（x）=x2-4x+6=（x-2）2+2.∵f（x）图象的对称轴是直线x=2,∴f（x）在[1,2]上单调递减,在（2,5）
上单调递增,∴f（x）的值域是[2,11）.故选B.
6.C
【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函
数的对称轴或,得或,故选C.
7.C
【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知
f（x）=2x*2-x=,结合图象知其值域为（0,1].故选C.
8.A
【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?
E,观察选项知应选A.
9.A
【解析】偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递增,所以函数f（x）在区间（-∞,0]上单调递减.由于f（x）是
偶函数,所以f（-x）=f（x）,则f（-）=f（）.
由f（2x-1）<
f（）得①或②,
解①得≤x<
解②得<
综上可得<
故x的取值范围是（,）.
10.C
【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为
，故炮弹在发射后最高，故选C.
11.B
【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.
因为
设
所以
因为
解得
故选
12.D
【解析】无
13.D
【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，
﹣x2（1≤x≤2）与的图象上存在关于
的图象上存在交点，所以
考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f（x）=a
轴对称的点，所以函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与
有解，令
求解可得
，故答案为
14.④
【解析】图①中函数的定义域是[0,1];
图②中函数的定义域是[-1,2];
图③中对任意的x∈（0,2],其对
应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.
15.（4）（3）
（2）
（1）
【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,
又|-|<
||<
|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为（4）（3）
（2）
（1）.
16.
【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于y轴对称，则a=0，
，所以f（x）的单调减区间为.
17.
（1）对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.
从而|f（x1）-f（x2）|=|（-x1）-（
-x2）|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,
所以函数f（x）=x2-x,x∈[0,1]
是“平缓函数”.
（2）当|x1-x2|<
时,
由已知,得|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|<
;
当|x1-x2|≥时,因为x1,x2∈[0,1],不妨设0≤x1<
x2≤1,所以x2-x1≥.
因为f（0）=f
（1）,
所以|f（x1）-f（x2）|=|f（x1）-f（0）+f
（1）-f（x2）|
≤|f（x1）-f（0）|+|f
（1）-f（x2）|
≤|x1-0|+|1-x2|
=x1-x2+1
≤-+1
=.
所以对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f（x1）-f（x2）|≤成立.
18.
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