形式语言与自动机理论教学参考书蒋宗礼.docx
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形式语言与自动机理论教学参考书蒋宗
礼
形式语言与自动机理论教学参考书蒋宗礼篇一：
形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第一章参考答案
第一章参考答案
1.1请用列举法给出下列集合。
（吴贤珺 02282047）
⑴你知道的各种颜色。
解：
{红，橙，黄，绿，青，蓝，紫}
⑵大学教师中的各种职称。
解：
{助教，讲师，副教授，教授}
⑶你所学过的课程。
解：
{语文，数学，英语，物理，化学，生物，历史，地理，政治}⑷你的家庭成员。
解：
{父亲，母亲，妹妹，我}⑸你知道的所有交通工具。
解：
{汽车，火车，飞机，轮船，马车}⑹字母表{a,b}上长度小于4的串的集合。
解：
{a,b,aa,bb,ab,ba,aaa,aab,aba,abb,baa,bab,bba,bbb} ⑺ 集合
{1,2,3,4}的幂集。
解：
{Φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},
{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}⑻所有的非负奇数。
解：
{1,3,5,7,?
}⑼0～100的所有正整数。
解：
{1,2,3,?
100}（10）
1～10之间的和为10的整数集合的集合。
解：
设所求的集合为
A，集合A中的元素为Ai（i=1,2,3,?
），Ai也是集合，Ai中的元素
在1～10之间，并且和为10。
根据集合元素的彼此可区分性，可
以计算出Ai中元素的最多个数，方法是：
把1开始的正整数逐个相加，直到等于10（即10=1+2+3+4），这样，Ai中最多有4个元素。
原因是：
从最小的1开始，每次加入新的元素都只依次增加1，
这样相加的和最小，要加到10，元素个数就最多。
求出最大的∣Ai∣＝4后，再求出元素个数为3，2，1的集合就可以了。
故A={{10},{1,9},{2,8},{3,7},{4,6},{1,2,7},{1,3,6},{1,4,5},{2,3,5},
{1,2,3,4}}
1.2请用命题法给出下列集合
2.
（1）{x|0?
x?
100且x?
z}
（2）{x|x?
{a,b}且|x|?
4}
（3）{B|B?
{1,2,3,4}}
（4）{L|L?
{a,b}*}
（5）{x|x?
2n?
1,n?
N}
（6）{（a,b）|a?
b?
10且a,b?
[4,9]}
（7）{x|x?
{0，1}，且x中0的个数是1的个数的两倍}
（8）{x|x?
{0，1}，且x中1的个数是10}（9）{x|x?
{0，1}，且x中倒数第十个字符为1}
|A||****
（10）{A|?
xi?
A,xi?
[1,10],i?
[1,|A|],?
xi=10}
i?
1
1.3给出下列集合的幂集.（02282075 冯蕊）
（1）Φ
（2）{Φ}
（3）{Φ,{Φ}}
（4）{ε,0,00}
（5）{0,1}
解答:
（1）{Φ}
（2）{Φ,{Φ}}
（3）{Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}
（4）{Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}}
（5）{Φ,{0},{1},{0,1}}
1.4.列出集合{0，1，2，3，4}中 （褚颖娜 02282072）
（1）所有基数为3的子集
{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{0，2，3，}，{0，2，4}，
.{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{0，3，4}，{2，3，4}
（2）所有基数不大于3的子集Ф，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{3，4}，{2，4}，{2，3}，{1，4}，
{1，3}，{0，4}，{0，3}，{0，2}，{1，2}，{0，1}，{0，1，2}，
{0，1，3}
{0，1，4}，{0，2，3，}，{0，2，4}，.{1，2，3}，{1，2，4}，
{1，3，4}，{0，3，4}，{2，3，4}
1.5解答：
1、3、8、10、11、12、16正确
1.6证明下列各题目 （02282081刘秋雯）
1）A=B，iffA是B的子集且B是A的子集证明：
充分条件：
∵A=B
则由集合相等的定义知对于任何x∈A，有x∈B
∴A为B的子集
同理，B为A的子集必要条件：
∵A为B的子集
∴对于任何x∈A，都有x∈B
又∵B为A的子集，
∴对于任何x∈B有，x∈A由集合相等的定义知，A=B
2）如果A为B的子集，则|A|〈=|B|证明：
A为B的子集，则对于任何x∈A
有x∈B,
∴存在一个集合C使B=A∪C 且A∩C为空集
则|B|=|A|+|C|
|C|〉=0
∴|A|〈=|B|
3）如果A为B的真子集，则|A|〈=|B|证明：
（1）当A为有穷集合时，因为A为B的真子集，且则对于任何x∈A
有x∈B,
且存在∈B的x，此x不∈A
∴存在一个非空集合C，使B=A∪C 且A∩C为空集则|B|=|A|+|C|且|C|〉=1
∴|A|〈|B|
（2）当A为无穷集合，因为A为B的真子集，则B一定也为无穷集合，|A|＝∞，|B|＝∞
∴|A|=|B|
综合
（1），
（2）所述，|A|=|B|
4）如果A是有穷集且A为B的真子集则|A|〈|B|证明：
见上题证明
（1）
5）如果A为B的子集，则对于任何x∈A，有x∈B
证明：
若A为B的子集，则由子集定义可知，对于任何x∈A，有
x∈B
6）如果A是B的真子集，则对于任何x∈A，有x∈B，并且存在x∈B，但x不
∈A
证明：
由真子集的定义可证
7）如果A为B的子集，B为C的子集，则A为C的子集证明：
A为B的子集，B为C的子集则对于任何x∈A，则x
都∈B，
且，又对于任何y∈B，则y∈C，∴对于任何x∈A，x∈C
∴A为C的子集
8）如果A为B的真子集，B为C的真子集，则A为C的真子
集
证明：
A为B的真子集，B为C的真子集则对于任何x∈A，则x都∈B，且，存在x∈B但次x不∈A，
又对于任何y∈B，则y∈C，存在y∈C但此y不∈B，
∴对于任何x∈A，x∈C，存在x∈C.x不∈A
∴A为C的真子集
9）如果A为B的子集，B为C的真子集，则A为C的真子集证明：
因为A为B的子集，B为C的真子集
则对于任何x∈A，x都∈B，且x都∈C
又对于任何y∈B，则y∈C，存在y∈C但此y不∈B，则y不
∈A
∴对于任何x∈A，x∈C，存在x∈C.x不∈A
∴A为C的真子集
10）如果A为B的真子集，B为C的子集，则A为C的真子集证明：
A为B的真子集，B为C的子集则对于任何x∈A，则x都∈B，且存在x∈B但次x不∈A，
又对于任何y∈B，则y∈C
∴对于任何x∈A，x∈C，存在x∈C.x不∈A
∴A为C的真子集11）如果A=B，则|A|=|B|证明：
A=B，则A与B所含元素相同
∴|A|=|B|
12）如果A为B的子集，B为C的真子集，或如果A为B的真
子集，B为C的子集，则A为C的真子集
证明：
证明见9，10
1.7 A = {1,2,3,4,5,6} B = {1,3,5} C = {2,4,6} U =
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（1）.A?
B
={1,3,5}=B
（2）.（A?
B）?
C
={1,3,5}?
{2,4,6}
={1,2,3,4,5,6}=A（3）.（A?
B）?
（U?
C）
={1,3,5}?
{0,1,3,5,7,8,9}={0,1,3,5,7,8,9}=C（4）.A-B-C
={2,4,6}–{2,4,6}
=?
（5）.A×B×C×?
=?
?
A×?
=?
（6）.（A?
B）?
A?
C?
A
={1,3,5}?
{0,7,8,9}?
{0,7,8,9}
={0,1,3,5,7,8,9}= C
（7）.A?
B?
A?
C=A?
B?
C=A?
{（a,b）|（a?
B,b?
C）或（a?
B,b?
C）或（a?
B,b?
C）}
={（a,b,c）|（a?
A,b?
B,c?
C）或（a?
A,b?
B,c?
C）或（a?
A,b?
B,c?
C）} （8）.
A?
B?
（A?
B）?
C
=A?
A?
C
=A?
C
=A
={1，2，3，4，5，6}
形式语言与自动机理论教学参考书蒋宗礼篇二：
形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第三章参考答案
第三章作业答案
1．已知DFA M1与M2如图3－18所示。
（敖雪峰
02282068）
（1）请分别给出它们在处理字符串1011001的过程中经过的状态序列。
（2）请给出它们的形式描述。
qSq01
图3－18两个不同的DFA
解答：
（1）M1在处理1011001的过程中经过的状态序列为q0q3q1q3q2q3q1q3; M2在处理1011001的过程中经过的状态序列为q0q2q3q1q3q2q3q1;
（2）考虑到用形式语言表示,用自然语言似乎不是那么容易,所以用图上作业法把它们用正则表达式来描述:
M1:
[01+（00+1）（11+0）][11+（10+0）（11+0）]*
M2:
（01+1+000）{（01）*+[（001+11）（01+1+000）]*}
********************************************************
***********************2．构造下列语言的DFA
（陶文婧02282085）
（1）{0，1}*
，1
（2）{0，
1}
+
，1
（3）{x|x?
{0，1}+且x中不含00的串}
（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）
（4）{x|x?
{0，1}*且x中不含00的串}
（可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态）
（5）{x|x?
{0，1}+且x中含形如10110的子串}
+
（6）{x|x?
{0，1}且x中不含形如10110的子串}
（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）
（7）{x|x?
{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x?
0
时，x的首字符为1}
1.以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进
入陷阱状态
2.设置7个状态：
开始状态qs,q0:
除以5余0的等价类，q1：
除以5余1的等价类,q2:
除以5
余2的等价类，q3:
除以5余3的等价类，q4:
除以5余4的等价类，接受状态qt
（8）{x|x?
{0，1}且x的第十个字符为1}
（设置一个陷阱状态，一旦发现x
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