青岛版小学数学五年级上册知识点总结Word文档格式.docx

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0.3=1.875

4）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

625×

缩小为原来的1/100扩大10倍因为100>

10所以是缩小。

100÷

10=10。

所以缩小为原来的1/10

30=187.5

2、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。

扩大100倍

6.25×

37=625×

0.37625×

0.37=0.0625×

3700

缩小为原来的1/100

3、小数乘整数计算方法：

1）先把小数扩大成整数

2）按整数乘法乘法法则计算出积

3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

若积的末尾有0可以去掉

4、小数乘小数的计算方法：

3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

（例：

0.48×

0.050.25×

0.12）

1.8×

0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；

0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×

92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×

0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×

0.92＝1.656。

★注意：

列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面

（例：

28×

1.150.05×

26）

5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。

顺序不可调换。

6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例:

0.56×

0.04=0.0224

两位小数两位小数四位小数

两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（×

）

例如：

0.55×

0.24，末尾有0。

7、小数点的位移规律：

　把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

328×

0.8＜328328×

1.8＞328

相同相同

因为0.8＜1，所以328×

0.8＜328因为1.8＞1，所以328×

9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。

10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律a×

b=b×

a

乘法结合律a×

（b×

c）＝（a×

b）×

c

乘法分配律a×

（b+c）=a×

b+a×

ca×

（b—c）=a×

b—a×

例题：

（1）12.5×

0.4×

2.5×

8

（2）9.5×

102

（3）4.2×

7.8＋2.2×

4.2（4）0.78×

9+0.78

（5）5.5×

9.8（6）13.8×

5.1－3.8×

5.1

（7）1.25×

（8＋0.8）（8）6.9×

0.99－5.9×

0.99

（9）0.25×

48（10）2.6×

10.1

（11）12.5×

3.2×

0.25（12）9.9×

2.5

（13）3.83×

1.5＋7.17×

1.5－1.5（14）23.14×

75＋2314×

0.25

（14）0.025×

0.2×

1.25×

0.04×

0.8×

0.5

（15）45.2×

66.7+66.7×

53.8+66.7

（16）11.11×

6666＋7778×

33.33

11、积的近似数：

保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：

表示精确到个位，看十分位上的数；

保留一位小数：

表示精确到十分位，看百分位上的数；

保留两位小数：

表示精确到百分位，看千分位上的数；

……

2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。

（2与2.0大小相同，精确度不同）

12、

（1）按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

1.6×

0.38≈0.61（得数保留两位小数）

（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。

应付多少元?

　　　　1.44×

1.67＝2.4048≈2.40（元）

　　答：

应付2.40元。

生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。

（3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是（），最大是（）

最小是：

末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95）

最大是：

最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）

13、小数乘法的意义：

小数乘整数的意义：

求几个相同数和的简便运算。

　★例：

：

3.14×

4表示：

4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

2.4×

0.5表示：

2.4的十分之五是多少。

　　　7×

0.16表示：

37的百分之十六是多少。

　　　8.39×

0.308表示：

8.39的千分之三百零八是多少。

小数除法知识点整理

1、小数除以整数的计算方法：

1）按照整数除法的法则去除

2）商的小数点要和被除数的小数点对齐

3）如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4）除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除以小数的计算方法

1）一看：

看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；

2）二移：

被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

（依据：

商不变的性质）

3）三算：

按照小数除整数的计算法则进行计算。

4）商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

例：

连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商0

3.7÷

0.12（得数保留一位小数）7.3÷

1.8（得数保留两位小数）

7.525÷

0.38（得数保留两位小数）

3、商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4、

（1）被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a；

被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大a倍。

（2）被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；

被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。

（3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍；

被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.

例1：

已知17÷

25=0.68

1.7÷

2.5=（）

17÷

250=（）17÷

2.5=（）

170÷

25=（）1.7÷

25=（）

2.5=（）1.7÷

250=（）

5、求商的近似值：

计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：

计算出整个积的值后再去近似值。

6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

7、循环小数的定义：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、是循环小数必须满足的条件：

1、必须是无限小数。

2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现

9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；

如5.33……循环节是3。

7.14545……的循环节是45。

10、

..

循环小数的简便记法：

省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。

5.33……=5.3，读作五点三，三循环7.14545……=7.145,读作七点一四五，四五循环。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。

如7.123123……=7.123

1、比较大小时要将循环节展开进行比较。

2、2.7÷

11的商用循环小数表示是（），保留两位小数是（）。

11、小数可以分为无限小数和有限小数。

小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。

例：

2.9÷

16能除尽

12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

13、取商的近似值的方法：

“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

“进一法”：

不论结尾是多少，都向前进一位；

需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；

需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。

某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？

“去尾法”：

不论结尾是多少，都舍去；

最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。

做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?

14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：

在加法和减法中，必须小数点对齐；

在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

15、除法性质：

a÷

b÷

c=a÷

c）

推广（a＋b）÷

c＋b÷

c或（a－b）÷

c－b÷

（1）21.8－7.22－2.78

（2）10.1÷

2.5

（3）2.2÷

0.25÷

4

16、常见数量关系：

总价=单价×

数量单价=总价÷

数量数量=总价÷

单价

路程=速度×

时间速度=路程÷

时间时间=路程÷

速度

工作总量=工作效率×

工作时间工作效率=工作总量÷

工作时间

工作时间=工作总量÷

工作效率

17、比较大小：

除数＜1，商＞被除数；

除数＞1，商＜被除数；

除数＝1，商＝被除数；

被除数＞除数，商＞1；

被除数＜除数，商＜1。

18、中括号运算顺序：

（1）0.25×

[（2.8+4.4）÷

1.2]

（2）[0.15＋（2.4－1.8）]×

20