《同底数幂的除法》优质课比赛教学设计Word文档下载推荐.docx

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教学重点、难点】：

重点：

同底数幂的除法的运算性质及应用。

难点：

对零指数幂的负整数指数幂的理解。

【教学过程】：

一、复习旧知

填空：

同底数幕的乘法：

aman=

幂的乘方:

（am）n=

积的乘方：

（ab）n=

设计意图】通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫。

二、新知探究

探究与发现

（一）

1.情境导入：

近段时间有一种疾病一直困扰着我们。

同学们还知道是什么疾病吗？

请看一幅图片及一段文字：

2009年3月底至4月中旬,墨西哥、美国等多国接连暴发甲型H1N1型流感,一百余人疑似因该型流感而导致死亡。

截至2010年2月28日，全国31个省份累计报告甲型H1N1流感确诊病例12.7万例，死亡病例793例。

从以上图片和数字我们能深切感受到甲型H1N1流感的严重性，所以同

学们平时要养成良好的卫生习惯。

这种疾病也对科学家和医务工作者提出严峻的挑战，他们正紧张地研究治疗和预防这种疾病的药物和方法。

请看他们的研究情况：

（多媒体展示科学家研制的图片并配以文字）

一种液体每升含有1012个甲型H1N1流感病菌。

为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀虫剂可以杀死109个这种病菌。

现在科学家遇到了困难，同学们愿意帮助他们吗？

出示问题：

要将1升液体中的甲型HiNi流感病菌全部杀死，需要这种杀虫剂多少滴？

怎样解决这个问题呢？

认真学习今天的知识就能解决了。

【设计意图】由现实生活中最近发生的事情，也是学生非常关心的话题入手导入新课，并以帮助科学家解决困难的形式提出问题，大大激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极性。

2.法则探究：

（1）展示做一做

计算下列各式，并说明理由（m>

n）

（1）108-105

（2）a—a2（3）（—3）（—3）n（4）am-an

谁能根据以上算式的特征给这种运算起个名字吗？

，教师板书课题：

同底数幂的除法。

我们怎样计算它们的结果呢？

【设计意图】使学生构成认知障碍，激发探求新知的欲望。

（2）先让学生发表对第

（1）题的想法，再引导学生运用幂的意义推导出结

果。

然后让学生分组运用幂的意义推导出后三题的结果。

【设计意图】让学生体会从一般到特殊的数学思想，并逐步锻炼学生的推理

能力。

（3）归纳运算法则及公式：

能不能从以上算式中选择一个做为同底数幂的除法的运算公式？

教师板书：

公式：

am—an=am-n（az0,m、n都是正整数，且m>

n）谁能说明为什么0吗？

谁能结合公式归纳出同底数幂的除法的运算法则吗？

法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3.法则运用：

（1）展示例1，计算：

（1）a4

（2）（-x）J（-x）3（3）（xy）U（xy）（4）（a+b）_（a+b）2

第

（1）题：

师生共同完成，教师板演。

后三题，让三名同学先后自选一题板演，其他同学在练习本上计算，学生完成后让学生互评，并归纳注意的问题，

【设计意图】教师的板演是为了让学生注意解题格式，学生自选是考虑到个性差异，为了满足学生的不同需求，让学生互评可以培养学生的合作意识。

（2）展示练习一

1、下列计算，结果正确的（

2、口算：

（3）

n+1

（a+b）8—（a+b）（4）an+1—an

设计意图】通过练习进一步加强对法则的理解和运用。

探究与发现

（二）

1．探索规律：

1）展示想一想：

请同学生完成填空并观察幂值的变化对幂指数的影响有什么规律。

小组内把观察到的结果进行交流。

引导学生找出规律:

左边幂的值每缩小10倍，指数便减少1；

右边幂的值每缩小2倍，指数便减少1。

请同学们根据这一规律完成下面的填空：

（2）展示猜一猜：

提出问题：

当幂指数为0时，幂的值是几？

当幂指数为负数时，怎样计算幂的值？

引导：

若把0.1、0.01、0.001、1/2、4/1、8/1依次变为1/101、1/102、1/103、

1/21、1/22、1/23，它们分别与101、102、103、21、22、23有什么关系？

归纳：

当幂指数为0时，幂的值是1；

当幂指数为负数时，幂的值等于正指数幂的倒数

【设计意图】在学生思维受阻处，通过教师的引导让学生感悟知识的发生，发展和变化，并培养学生的概括能力，语言表达能力，同时也真正体现了教师是数学活动的组织者、引导者、合作者。

2.规定零指数幕，负整数指数幕:

根据以上规律我们可以规定:

1

教师板书零指数幕，负指数幕的名称及公式。

3.揭示规定的合理性：

在同底数幕除法运算公式中有个条件m>

n,m与n的关系还有什么可能？

在教师的引导下，得出：

当m=n时，am—an=am-=a°

，又因为am—an=1,所以规定：

a°

=1;

当m<

n,

p是正整数时,二a—aP=a°

-=a-3

所以规定：

通过以上推导，也让学生明白了为什么“az0”。

【设计意图】通过对规定的合理性的揭示，使学生由感性上升到理性，消除

了对零指数幕、负指数幕的规定的迷惑，同时也真正明白了为什么“az0”

4.扩展同底数幕除法的运算法则:

有了零指数幕，负指数幕后，你对同底数幕除法公式中的条件“a工0,m、n都是正整数，且m>

n‘有了什么新的理解？

让学生先同位交流，再归纳可把“正”“

且m>

n去掉。

【设计意图】通过对运算法则的扩展，使学生进一步加深了对法则的理解

5.应用零指数幕，负整数指数幕公式：

（1）展示例2.

用小数或分数表示下列各数

-40-2

（1）1.6X10

（2）7X8第一题师生共同完成，第二题学生独立完成。

（2）展示练习二

1.用分数或小数表示：

（1）7-=

（2）（）0=

（3）（-3）-2=

（4）0.7X10-3

设计意图】通过例题和练习使学生加深了对零指数幂，负整数指数幂公式

的理解和运用。

先让学生独立完成再互相交流。

6．解决情境导入中的问题：

让学生独立完成，并强调解应用题的步骤。

【设计意图】与课始相呼应，使整节课具有整体性，同时让学生感到学有所用，突出了数学的实用价值，并激发了学生的学习兴趣，让他们体会到了成功的喜悦。

三、课堂总结：

你有什么收获和体会？

先让学生独立归纳，写出反思总结，再选代表在全班发言，最后教师根据情况进一步完善，归纳以下几点：

1.获得知识：

同底数幂的除法运算法则，公式及应用；

零指数幂负指数幂公式。

2.研究问题的方法：

类比法，由特殊到一般法等。

【设计意图】对整个课堂的学习进行反思总结，能促进理解，提高认识水平，更好的进行知识建构，同时帮助学生归纳解决问题中的思路和方法，这对他们的终身发展是有益的。

并且也培养了学生的总结概括能力和语言表达能力。

四、作业布置:

1.必做题：

课本P24知识技能第1题、第2题

2.选做题：

已知am=2,an=4求下列各式的值：

（1）am-n

（2）a2m-n。

【设计意图】必做题是巩固基础知识，面向全体，选做题面向学有余力的学生，因材施教，这体现了“不同的人在数学上取得不同的发展”“每个人都学习必要的数学”这种理念。

板书设计：

1.5同底数幕的除法

am—an=am-n（az0,m、n都是正整数，且m>

n）

同底数幕相除，底数不变，指数相减。

例1

零的指数幕与负指数幕：

例2

3.若（x+1）-1有意义，则x应满足的条件是