《同底数幂的除法》优质课比赛教学设计Word文档下载推荐.docx
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教学重点、难点】:
重点:
同底数幂的除法的运算性质及应用。
难点:
对零指数幂的负整数指数幂的理解。
【教学过程】:
一、复习旧知
填空:
同底数幕的乘法:
aman=
幂的乘方:
(am)n=
积的乘方:
(ab)n=
设计意图】通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫。
二、新知探究
探究与发现
(一)
1.情境导入:
近段时间有一种疾病一直困扰着我们。
同学们还知道是什么疾病吗?
请看一幅图片及一段文字:
2009年3月底至4月中旬,墨西哥、美国等多国接连暴发甲型H1N1型流感,一百余人疑似因该型流感而导致死亡。
截至2010年2月28日,全国31个省份累计报告甲型H1N1流感确诊病例12.7万例,死亡病例793例。
从以上图片和数字我们能深切感受到甲型H1N1流感的严重性,所以同
学们平时要养成良好的卫生习惯。
这种疾病也对科学家和医务工作者提出严峻的挑战,他们正紧张地研究治疗和预防这种疾病的药物和方法。
请看他们的研究情况:
(多媒体展示科学家研制的图片并配以文字)
一种液体每升含有1012个甲型H1N1流感病菌。
为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了试验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个这种病菌。
现在科学家遇到了困难,同学们愿意帮助他们吗?
出示问题:
要将1升液体中的甲型HiNi流感病菌全部杀死,需要这种杀虫剂多少滴?
怎样解决这个问题呢?
认真学习今天的知识就能解决了。
【设计意图】由现实生活中最近发生的事情,也是学生非常关心的话题入手导入新课,并以帮助科学家解决困难的形式提出问题,大大激发了学生的学习兴趣,提高了学生学习的积极性。
2.法则探究:
(1)展示做一做
计算下列各式,并说明理由(m>
n)
(1)108-105
(2)a—a2(3)(—3)(—3)n(4)am-an
谁能根据以上算式的特征给这种运算起个名字吗?
,教师板书课题:
同底数幂的除法。
我们怎样计算它们的结果呢?
【设计意图】使学生构成认知障碍,激发探求新知的欲望。
(2)先让学生发表对第
(1)题的想法,再引导学生运用幂的意义推导出结
果。
然后让学生分组运用幂的意义推导出后三题的结果。
【设计意图】让学生体会从一般到特殊的数学思想,并逐步锻炼学生的推理
能力。
(3)归纳运算法则及公式:
能不能从以上算式中选择一个做为同底数幂的除法的运算公式?
教师板书:
公式:
am—an=am-n(az0,m、n都是正整数,且m>
n)谁能说明为什么0吗?
谁能结合公式归纳出同底数幂的除法的运算法则吗?
法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
3.法则运用:
(1)展示例1,计算:
(1)a4
(2)(-x)J(-x)3(3)(xy)U(xy)(4)(a+b)_(a+b)2
第
(1)题:
师生共同完成,教师板演。
后三题,让三名同学先后自选一题板演,其他同学在练习本上计算,学生完成后让学生互评,并归纳注意的问题,
【设计意图】教师的板演是为了让学生注意解题格式,学生自选是考虑到个性差异,为了满足学生的不同需求,让学生互评可以培养学生的合作意识。
(2)展示练习一
1、下列计算,结果正确的(
2、口算:
(3)
n+1
(a+b)8—(a+b)(4)an+1—an
设计意图】通过练习进一步加强对法则的理解和运用。
探究与发现
(二)
1.探索规律:
1)展示想一想:
请同学生完成填空并观察幂值的变化对幂指数的影响有什么规律。
小组内把观察到的结果进行交流。
引导学生找出规律:
左边幂的值每缩小10倍,指数便减少1;
右边幂的值每缩小2倍,指数便减少1。
请同学们根据这一规律完成下面的填空:
(2)展示猜一猜:
提出问题:
当幂指数为0时,幂的值是几?
当幂指数为负数时,怎样计算幂的值?
引导:
若把0.1、0.01、0.001、1/2、4/1、8/1依次变为1/101、1/102、1/103、
1/21、1/22、1/23,它们分别与101、102、103、21、22、23有什么关系?
归纳:
当幂指数为0时,幂的值是1;
当幂指数为负数时,幂的值等于正指数幂的倒数
【设计意图】在学生思维受阻处,通过教师的引导让学生感悟知识的发生,发展和变化,并培养学生的概括能力,语言表达能力,同时也真正体现了教师是数学活动的组织者、引导者、合作者。
2.规定零指数幕,负整数指数幕:
根据以上规律我们可以规定:
1
教师板书零指数幕,负指数幕的名称及公式。
3.揭示规定的合理性:
在同底数幕除法运算公式中有个条件m>
n,m与n的关系还有什么可能?
在教师的引导下,得出:
当m=n时,am—an=am-=a°
,又因为am—an=1,所以规定:
a°
=1;
当m<
n,
p是正整数时,二a—aP=a°
-=a-3
所以规定:
通过以上推导,也让学生明白了为什么“az0”。
【设计意图】通过对规定的合理性的揭示,使学生由感性上升到理性,消除
了对零指数幕、负指数幕的规定的迷惑,同时也真正明白了为什么“az0”
4.扩展同底数幕除法的运算法则:
有了零指数幕,负指数幕后,你对同底数幕除法公式中的条件“a工0,m、n都是正整数,且m>
n‘有了什么新的理解?
让学生先同位交流,再归纳可把“正”“
且m>
n去掉。
【设计意图】通过对运算法则的扩展,使学生进一步加深了对法则的理解
5.应用零指数幕,负整数指数幕公式:
(1)展示例2.
用小数或分数表示下列各数
-40-2
(1)1.6X10
(2)7X8第一题师生共同完成,第二题学生独立完成。
(2)展示练习二
1.用分数或小数表示:
(1)7-=
(2)()0=
(3)(-3)-2=
(4)0.7X10-3
设计意图】通过例题和练习使学生加深了对零指数幂,负整数指数幂公式
的理解和运用。
先让学生独立完成再互相交流。
6.解决情境导入中的问题:
让学生独立完成,并强调解应用题的步骤。
【设计意图】与课始相呼应,使整节课具有整体性,同时让学生感到学有所用,突出了数学的实用价值,并激发了学生的学习兴趣,让他们体会到了成功的喜悦。
三、课堂总结:
你有什么收获和体会?
先让学生独立归纳,写出反思总结,再选代表在全班发言,最后教师根据情况进一步完善,归纳以下几点:
1.获得知识:
同底数幂的除法运算法则,公式及应用;
零指数幂负指数幂公式。
2.研究问题的方法:
类比法,由特殊到一般法等。
【设计意图】对整个课堂的学习进行反思总结,能促进理解,提高认识水平,更好的进行知识建构,同时帮助学生归纳解决问题中的思路和方法,这对他们的终身发展是有益的。
并且也培养了学生的总结概括能力和语言表达能力。
四、作业布置:
1.必做题:
课本P24知识技能第1题、第2题
2.选做题:
已知am=2,an=4求下列各式的值:
(1)am-n
(2)a2m-n。
【设计意图】必做题是巩固基础知识,面向全体,选做题面向学有余力的学生,因材施教,这体现了“不同的人在数学上取得不同的发展”“每个人都学习必要的数学”这种理念。
板书设计:
1.5同底数幕的除法
am—an=am-n(az0,m、n都是正整数,且m>
n)
同底数幕相除,底数不变,指数相减。
例1
零的指数幕与负指数幕:
例2
3.若(x+1)-1有意义,则x应满足的条件是