成都市八年级下学期第一章三角形的证明培优含规范标准答案详解Word下载.docx

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5．如图，已知：

∠MON＝30°

，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（　　）

A．6B．12C．32D．64

6．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（　　）

A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）

7．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC，其中B、C的坐标分别为（1，0）和C（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、B、C中，会过点（2018，1）的是点（　　）

A．A和BB．B和CC．C和AD．C

8．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°

，则CF的最小值为（　　）

A．3B．C．6﹣3D．3﹣3

9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°

角的Rt△ABC放在第一象限，其中30°

角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是（　　）

A．B．C．2D．

10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°

，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：

①∠APB＝45°

②PF＝PA；

③BD﹣AH＝AB；

④DG＝AP+GH．其中正确的是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共10小题）

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为　　．

12．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°

，则∠1+∠2＝　　．

13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°

，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°

，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是　　．

14．我们将顶角为A，腰为a的等腰三角形记作“等腰三角形[a，A]”（a≥0，0°

＜A＜180°

）如边长为1的等边三角形记作“等腰三角形[1，60°

]”，那么“等腰三角形[1，90°

]”的周长为　　．

15．如图，已知：

，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为　　

16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠CAB＝36°

，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有　　个．

17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为　　．

18．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°

，AC＝8，BC＝6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△ACD沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中C1D与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．当△AC1D和△BC2D2重复部分面积等于原△ABC纸片面积的，则平移距离D2D1为　　．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD＝5，则AE＝　　．

20．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD＝32°

，则∠B＝　　度．

三．解答题（共20小题）

21．如图，△ABC中，∠C＝90°

，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．

（1）当x＝　　时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝　　cm；

（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．

22．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

（1）求证：

MN⊥DE；

（2）若BC＝20，DE＝12，求△MDE的面积．

23．已知：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°

，点E是AC的中点，点F是BD的中点．

EF⊥BD；

（2）若∠BED＝90°

，求∠BCD的度数．

（3）若∠BED＝α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示）

24．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°

，M、N分别是AC、BD的中点．

MN⊥BD；

（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB＝PD？

请说明理由．

25．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

（2）连结DM，ME，求证：

∠DME＝180°

﹣2∠A；

（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述

（1）

（2）中的结论是否都成立？

若结论成立，直接回答，不需证明；

若结论不成立，直接写出正确的结论．

26．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．

（1）如图①，若∠BAC＝110°

，求∠EAN的度数；

（2）如图②，若∠BAC＝80°

（3）若∠BAC＝α（α≠90°

），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

参考答案与试题解析

【解答】解：

将△ABM绕点B顺时针旋转60°

得到△CBH．连接HN．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°

，

∵∠MON＝30°

∴∠CBH+∠∠ABM+∠CBN＝30°

∴∠NBM＝∠NBH，

∵BM＝BH，BN＝BN，

∴△NBM≌△NBH，

∴MN＝NH＝x，

∵∠BCH＝∠A＝60°

，CH＝AM＝n，

∴∠NCH＝120°

∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，

故选：

C．

如图，延长AP交BC于E，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠EBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB＝∠EPB＝90°

∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴AP＝PE，

∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，

∴S△PBC＝S△ABC＝×

1＝0.5（cm2），

B．

延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，

∴∠ADB＝∠ADH＝90°

∴∠ABD+∠BAD＝90°

，∠H+∠HAD＝90°

∵∠BAD＝∠HAD，

∴∠ABD＝∠H，

∴AB＝AH，∵AD⊥BH，

∴BD＝DH，

∵DC＝CA，

∴∠CDA＝∠CAD，

∵∠CAD+∠H＝90°

，∠CDA+∠CDH＝90°

∴∠CDH＝∠H，

∴CD＝CH＝AC，

∵AE＝EC，

∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，

∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，

∵AC＝CD＝3，

∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×

3×

3＝．

①如图1，连接OB，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×

120°

＝60°

∴OB＝OC，∠ABC＝90°

﹣∠BAD＝30°

∵OP＝OC，

∴OB＝OC＝OP，

∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，

∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°

故①正确；

②由①知：

∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，

∵点O是线段AD上一点，

∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，

故②不正确；

③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°

∴∠APC+∠DCP＝150°

∵∠APO+∠DCO＝30°

∴∠OPC+∠OCP＝120°

∴∠POC＝180°

﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°

∴△OPC是等边三角形；

故③正确；

④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PB，

∵∠PAE＝180°

﹣∠BAC＝60°

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA＝∠APE＝60°

，PE＝PA，

∴∠APO+∠OPE＝60°

∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°

∴∠APO＝∠CPE，

∵OP＝CP，

在△OPA和△CPE中，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO＝CE，

∴AC＝AE+CE＝AO+AP；

故④正确；

本题正确的结论有：

①③④

A．

，点A1、A2、A3…