福建省罗源第一中学届高三月考数学文试题Word版含答案Word文档格式.docx
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A．-24B．-3C．3D．8
8、程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（）
A．23B．24C．25D．26
9、函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（）
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
10、函数的图象大致为（）
11、已知椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，
且以为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
12、已知函数若的两个零点分别为，，则（）
A．B．C．D．
二.填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置.
13．若，，则=____________.
14、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,
则.
15、.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，
则.
16．设函数，记，若函数至少存在一个零点，
则实数的取值范围是_____________．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。
17、（10分）已知在中，角所对的边分别为已知
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若,求的面积
18、（本小题满分12分）已知数列的首项为，且.
（Ⅰ）求证：
数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
19、（本小题满分12分）
某校高一某数学兴趣班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求该兴趣班的总人数n的值及分数在的频数；
（Ⅱ）求出各组的频率，填入下表，并根据频率分布直方图估计这次测试的众数和中位数.
分数段
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频率
20、（本小题满分12分）
.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位:
min）的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“读书迷”,低于60min的学生称为“非读书迷”,
（1）求x的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少?
（将频率视为概率）
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
（2）根据已知条件完成下面2×
2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关:
附K2=,其中n=a+b+c+d.
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：
（）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点，且△MF1F2为正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：
直线AE与x轴相交于定点．
22（12分）已知函数（为常数）．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，试判断的单调性；
（3）若对任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围．
班级姓名座号准考证号
---------密………封…………装…………订………线----------
..
数学（文）科答题卷
1~12
13~16
17
18
19
20
21
22
总分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
（每小题5分，共60分）
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
1314
1516
17.（本小题10分）
18.（本小题12分）
19．（本小题12分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20.（本小题12分）
（1）
（2）
21.（本小题12分）
22.（本小题12分）
福建省罗源第一中学2017~2018学年度第一学期高三第一次月考
数学（文）科参考答案
一、选择题：
参考答案
A
C
B
D
二、填空题:
13.14．1215．1216．
三、解答题（共70分）
17、（10分）
【答案】
（Ⅰ）;
（Ⅱ）.
试题分析：
（Ⅰ）根据正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的展开式以及内角和为即可求出;
（Ⅱ）分别求出,可得为直角三角形,进而求出三角形的面积.
试题解析:
（Ⅰ）因为所以所以
又故,故,由正弦定理可得
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，联立,解得.由，得为直角三角形,所以
18．解：
（Ⅰ）由得，…………2分
则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，…………4分
可得，从而.…………6分
（Ⅱ）依题意，，…………8分
故，…………9分
故.…………12分
解：
（Ⅰ）由频率分布直方图知分数在的频率为0.00810=0.08
由茎叶图知分数在之间的频数为2
所以该兴趣班的总人数为人………………3分
∴分数在的频数为25-21=4人………………5分
（Ⅱ）全班人数共25人，根据各分数段人数计算各分数段的频率如下表：
0.08
0.28
0.4
0.16
………8分
∵分数在的频率最大
∴估计这次测试的众数约为75………………10分
中位数约为…………12分
解
（1）由已知可得:
（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×
10=1,可得x=0.025.
因为（0.025+0.015）×
10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“读书迷”大概有1200人.
40
55
25
60
100
（2）完成下面的2×
2列联表如下:
K2=≈8.249.
由8.249>
6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.
21（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
【解析】依题意，，
（1）由已知得：
，∴，∴．…………………2分
（2）当时，，
因为，所以，而，即，
故在上是增函数．……………………………7分
（3）当时，由
（2）知，在[1，2]上的最小值为，
故问题等价于：
对任意的，不等式恒成立．即恒成立
记，（），则，
令，则
所以，所以,
故，所以在上单调递减所以
即实数的取值范围为．………………………12分
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