市级课题《让阅读真正走进教学课堂》文档格式.doc
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数学语言的高度抽象性概括性。
在阅读过程中,读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号的意义,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的真正理解,形成知识结构。
数学语言的精确性。
每个数学概念、符号、术语都有其精确含义,不存在似是而非模棱两可的断言。
所以在阅读、理解一段数学材料或一个概念时,必须了解其精确含义。
第三、有效数学阅读要求认真细致。
阅读一本小说或故事书时,可以不注意细节,但数学阅读不行。
数学中的语言总是非常简洁的,一些数学概念、数量关系通常是隐藏的、含蓄的。
因此要认真阅读细致分析。
如何能做到认真阅读细致分析这一点?
就要培养审题能力、良好的审题习惯。
审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力,它需要以一定的知识水平为基础,更需要有良好的读题习惯,有效的思考方法为保证。
而大声朗读是良好读题习惯的重要方式,也是解决数学题第一环节。
心理学告诉我们:
大声朗读①有利于开发右脑②“逼着”学生集中精力,心无杂念。
这时,大脑处于“排空”状态,脑神经处于极度兴奋状态,会刺激学生记忆材料,理解材料,从而深入理解题意。
对读题不感兴趣或学习精力不易集中的学生尤其适用。
当然,随着阅读良好习惯的形成,今后阅读只需默读即可。
解数学题的常见思路:
(一)审题
①阅读(朗读)第一遍即粗读:
明确已知和未知。
教师对学生不够明确的数学术语、名词、生疏背景作必要的解释、提示,为流利阅读扫平障碍。
②阅读第二遍即细想。
青浦先进教学经验告诉我们:
学生出声思考是教师了解学生是否理解题意的关键。
要求学生边读边出声思考,画出重点词语,并仔细推敲每个已知条件的准确含义或画出图形,分析各已知之间的数量关系,达到真正理解题意。
③阅读第三遍即明确已知与未知的沟通关系。
通过联想、转化,找出沟通途径,从而概括出数学模型。
㈡建立数学模型。
若是实际问题,将实际问题数学化,得出明确的数量关系。
㈢求解数学问题:
根据已有的数学知识分析求解的方法、步骤,写出求解过程。
㈣得出结果。
若是实际问题,根据实际意义对数学结果进行验证,将符合题意的“翻译”成实际结果。
例1、已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f
(2)=0,
则方程f(x)=0在区间(0,6)内的解最少有()
A.4个B、5个C、6个D、7个
分析:
阅读本题第一遍--粗读:
⑴f(x)是定义在R上的奇函数,有哪些结论?
f(-x)=-f(x),f(0)=0,f(x)的定义域关于原点对称
⑵f(x)在R上周期为3,有哪些结论?
f(x+3)=f(x),f(x)图像中,自变量每增加3个单位长度,图像重复出现。
⑶什么是f(x)=0的解?
⑷f
(2)=0有什么结论?
2是f(x)=0的一个解。
阅读第二遍--细想:
⑸f(x)是定义在R上的奇函数,且f
(2)=0,有什么结论?
f
(2)=0=f(-2),f(-3/2)==-f(3/2),f(0)=0
⑹f(x)是定义在R上的奇函数,且f
(2)=0,周期为3,在(0,6)内有什么结论?
f(0)=f(-3)=f(3)=0,f
(2)=f(-2)=0=f(2+3)=f(-2+3)=f(-2+6)
f(-3/2)=f(-3/2+3)=f(3/2)=f(3/2+3)=0.
在(0,6)内,f
(1)=f(1.5)=f
(2)=f(3)=f(4)=f(4.5)=f(5)=0即有7个解。
阅读第三遍--思考:
⑺f(x)=0在(0,6)内还有7个以上的解?
f(x)=0在(2,3)内有无解了?
有可能,但不确定。
综上得f(x)=0在(0,6)内最少有7个解。
总结:
在解决数学问题中,阅读后分析:
①分清已知、未知
②分析已知、未知条件,已知条件与未知的关系。
③求解。
希望同学们好好体会!
例2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,th内供水总量120√6t吨,(0≤t≤24)
⑴从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?
最少水量是多少吨?
⑵若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问在一天的24h内,有几小时出现供水紧张现象?
这是函数模型问题。
⑴阅读第一遍—粗读:
疏通题意。
搞清存水、注水、供水、每个时刻存水量的意义及其它已知条件
阅读第二遍---细想。
分析已知间、已知与未知间关系,进行联想得到蓄水池中存水量的函数模型存注一共400+60t,供水:
120√6t,
阅读第三遍---沟通已知与未知的关系。
进行联想得到蓄水池中存水量的函数模型
存水量=400+60t-120√6t,
阅读第四遍---确定函数的最小值的方法:
换元法
(2)如何确定从什么时候到什么时候供水紧张?
找供水不足的界即解不等式400+60t-120√6t<80
解答
(1)设th后蓄水池中的水量为yt
则y=400+60t-120,(0≤t≤24)
设,则x2=6t,且0≤x≤12
∴当x=6时,即t=6时,y=40
即从供水开始到第6时,蓄水池水量最少,只有40吨
∴32/3-8/3=8(数学结果)
∴每天约有8小时供水紧张。
(实际结果)
例3、关于x的方程2x2+ax-5-2a=0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率,求实数a的取值范围?
阅读第一遍—粗读:
明确椭圆和双曲线的离心率一个小于1
一个大于1,且二次方程两根
0<
x1<
1<
x2
阅读第二遍--细想:
构造二次函数f(x)=2x2+ax-5-2a,则函
数f(x)两个零点在1的两侧(或用韦达
定理解较麻烦)
阅读第三遍--沟通已知、未知的关系。
因为抛物线开口向上
则有f(0)>
0且f
(1)<
解答:
略
例4、测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
这是三角函数应用题
分析
阅读第一遍——粗读明确:
点B、C、D在同一平面内;
AB与平面BCD不在同一平面内;
AB⊥平面BCD;
测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s;
仰角θ
阅读第二遍——细想提问:
1、在点C处测得塔顶A的仰角是什么意思?
2、在同一平面内,如何画出∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s?
3、如何画出符合题意的立体图形?
阅读第三遍——沟通已知、未知的关系
4、在⊿ABC中,已知∠ACB=θ,如何求AB?
5、在⊿BCD中,如何求BC?
∠CBD=∏-α-β,用正弦定理。
由于例题是连接理论知识与问题之间的桥梁,因此,近几年我在教学中特别重视例题的有效阅读教学,在学生思维不畅通的情况下,积极进行启发式教学,力争起到示范作用、引领作用,尽力培养学生的阅读能力、分析问题、解决问题的能力。
通过近三年来有针对性的高中阅读教学实践,抽样调查发现,原先怕做数学题的学生,渐渐有了兴趣,感觉阅读能力有明显提高,这是令人欣慰的。
当然,良好阅读习惯的养成、阅读能力的提高是一项长期的任务,需要学生不懈的坚持和努力。
希望同学们都在原有基础上不断领会阅读的技巧方法,提高阅读能力,为终身学习提供必要的数学准备。
参考文献:
1、《中年级应重视培养学生的数学阅读能力》
江苏省教育学会2006年年会论文集(理科)
2、培养学生的应用意识是数学课程的重要目标[J]
王尚志数学教育学报(2002)