全国数学中考分类汇编代数综合考题Word格式.docx
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(3)在
(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并
求出最少总运费。
【答案】解:
(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,根据题意得
16x+10(18-x)=228,解得x=8,
∴18-x=18-8=10。
答:
大货车用8辆,小货车用10辆。
(2)w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550,
∴w=70a+11550(0≤a≤8且为整数)。
(3)由16a+10(9-a)≥120,解得a≥5。
又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数。
∵w=70a+11550,k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=5时,w最小,最小值为W=70×
5+11550=11900。
使总运费最少的调配方案是:
5辆大货车、4辆小货车前往甲地;
3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元。
【考点】一元一次方程和一次函数的应用
【分析】
(1)设大货车用x辆,则小货车用18-x辆,根据运输228吨物资,列方程求解。
(2)设前往甲地的大货车为a辆,则前往乙地的大货车为(8-a)辆,前往甲地的小货车为(9-a)辆,前往乙地的小货车为[10-(9-a)]辆,根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式。
(3)结合已知条件,求a的取值范围,由
(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。
2.(2012黑龙江绥化10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?
(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,
则,解得。
改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元,130万元。
(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所.
∴1≤a≤3,即a=1,2,3。
∴共有3种改造方案:
方案一:
A类学校有1所,B类学校有7所;
方案二:
A类学校有2所,B类学校有6所;
方案三:
A类学校有3所,B类学校有5所。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解。
本题等量关系为:
改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;
改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。
(2)不等式(组)的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式(组)求解。
本题不等量关系为:
地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;
国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770。
3.(2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分)为了迎接“五·
一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价l80元,售价320元;
乙种服装每件进价l50元,售价280元.
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?
(3)在
(2)的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<
a<
20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件,
根据题意得:
180x+150(200-x)=32400,
解得:
x=80,200-x=200-80=120。
∴购进甲、乙两种服装80件、120件。
(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据题意得:
,解得:
70≤y≤80。
∵y是正整数,∴共有11种方案。
(3)设总利润为W元,则W=(140-a)y+130(200-y),即w=(10-a)y+26000。
①当0<a<10时,10-a>0,W随y增大而增大,
∴当y=80时,W有最大值,此时购进甲种服装80件,乙种服装120件。
②当a=10时,
(2)中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以。
③当10<a<20时,10-a<0,W随y增大而减小,
∴当y=70时,W有最大值,此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。
【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。
(1)设购进甲种服装x件,则乙种服装是(200-x)件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解。
(2)设购进甲种服装y件,则乙种服装是(200-y)件,根据总利润(利润=售价-进价)不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数整数即可求解。
(3)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案。
4.(2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价
定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种
新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;
若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购
买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并
写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
(其它销售条件不变)
(1)设件数为x,依题意,得3000-10(x-10)=2600,解得x=50。
商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元。
(2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x;
当10<x≤50时,y=[3000-10(x-10)-2400]x,即y=-10x2+700x;
当x>50时,y=(2600-2400)x=200x。
∴。
(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,当时,利润y有最大值,
此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,
公司应将最低销售单价调整为2750元。
【考点】二次函数的应用。
(1)设件数为x,则销售单价为3000-10(x-10)元,根据销售单价恰好为2600元,列方程求解。
(2)由利润y=销售单价×
件数,及销售单价均不低于2600元,按0≤x≤10,10<x≤50,x>50三种情况列出函数关系式。
(3)由
(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价。
5.(2012湖北孝感12分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:
无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值和此时方程的两根.
(1)证明:
由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得
△=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4,
∵无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1•x2=m+1。
∵|x1-x2|=2,∴(x1-x2)2=8,即(x1+x2)2-4x1x2=8。
∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8,即m2+2m-3=0。
m1=-3,m2=1。
当m=-3时,原方程化为:
x2-2=0,解得:
x1=,x2=-。
当m=1时,原方程化为:
x2+4x+2=0,解得:
x1=-2+,x2=-2-。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况。
(2)根据根与系数的关系求得x1+x2和x1•x2,由已知条件|x1-x2|=2平方后可以得到关于x1+x2和x1•x2的等式,从而列出关于m的方程,通过解该方程即可求得m的值,最后将m值代入原方程并解方程。
6.(2012湖北鄂州10分)某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备
每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件。
已知每件服装的收入和
所需工时如下表:
服装名称
西服
休闲服
衬衣
工时/件
收入(百元)/件
3
2
1
设每周制作西服x件,休闲服y件,衬衣z件。
(1)请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z。
(2)求y与x之间的函数关系式。
(3)问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?
最高总收入是多少?
(1)从件数方面:
z=360-x-y,
从工时数方面:
由x+y+z=120整理得:
z=480-2x-y。
(2)由
(1)得360-x-y=480-2x-y,整理得:
y=360-3x。
(3)由题意得总收入s=3x+2y+z=3x+2(360-3x)+2x=-x+720
由题意得,解得30≤x≤120。
由一次函数的性质可知,当x=30的时候,s最大,即当每周生产西服30件,休闲服
270件,衬衣60件时,总收入最高,最高总收入是690百元。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
(1)根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x,y的关系式表示z。
(2)由
(1)整理得:
(3)由题意得s=3x+2y+z,化为一个自变量,得到关于x的一次函数。
由题意得,
解得30≤x≤120,从而根据一次函数的性质作答。
7.(2012广东河源9分)
(1)已知方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2,求证: