湖南省张家界市中考数学试题与答案文档格式.docx
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C．D．
5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，
则△ABC的周长是（）
A．6B．12C．18D．24
6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面
相对的面上标的字是（）
A．丽B．张C．家D．界
7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）
A．B．C．D．
8.在同一平面直角坐标系中，函数的图象可能是（）
ABCD
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.不等式组的解集是.
10．因式分解：
.
11.如图，的度数是.
12.已知一元二次方程的两根是.
13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
那么这50名学生平均每人植树棵．
14.如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°
得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为.
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15.（本小题满分5分）
计算：
16.（本小题满分5分）
先化简，再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值．
17.（本小题满分5分）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于
点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：
△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
18.（本小题满分6分）
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
白色文化衫
8
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
19.（本小题满分6分）
位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在Rt△中，，在Rt中，,且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：
）
20.（本小题满分6分）
阅读理解题：
定义：
如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
；
；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：
，；
（2）计算：
（3）计算：
．
21.（本小题满分7分）
在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
DF是⊙O的切线；
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°
，⊙O的半径为
6，求阴影部分的面积.
22．（本小题满分8分）
为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？
”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；
（3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为.
23．（本小题满分10分）
已知抛物线的顶点为，与轴的交点为
（1）求的解析式；
（2）若直线仅有唯一的交点，求的值；
（3）若抛物线关于轴对称的抛物线记作，平行于轴的直线记作试结合图形回答：
当为何值时，共有：
①两个交点；
②三个交点；
③四个交点；
（4）若轴正半轴交点记作，试在轴上求点，使△为等腰三角形．
数学参考答案
1．B2.C3. D 4.B5.B6.C7.A8.D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.x≥110.x（x+1）（x-1）11.55°
12.1713.414.
三、解答题
15.解：
原式=………………………4分
=2………………………5分
（说明：
第一步计算每对一项得1分）
16.解：
原式=………………………2分
解不等式………3分
其正整数解为1，2，3，………………………4分
当时，原式=．………………………5分
17.证明：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠EAG=∠FBG，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中，
∵
∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3分
（其它方法参照给分）
（2）四边形AFBE是菱形．………………..………4分
理由：
由
（1）得：
△AGE≌△BGF
∴AE=BF,
又AE∥BF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴AF=BF,
∴平行四边形AFBE是菱形．………………………5分
18.
解：
设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：
………………………1分
解这个二元一次方程组得：
………………………5分
答：
购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件.………………………6分
19.解：
在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°
∴BC=DC=2.3米，………………………2分
在Rt△ABC中，AC=BC•米，………………………4分
则AD=AC﹣DC=6.50﹣2.34.2（米），………………………5分
像体AD的高度大约为4.2米．………………………6分
20.解：
（1）-i，1；
………………………2分
（2）原式=3-4i+3i-4i2
=3-i+4
=7-i………………………4分
（3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i
=i………………………6分
21.解：
⑴连接OD，CD，………………………1分
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°
即CD⊥AB
∵AC=BC
∴CD平分AB，即点D是AB的中点
又∵点O是BC的中点
∴OD∥AC…………………3分
又∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
又∵OD是⊙O的半径
∴DF是⊙O的切线…………………4分
（2）∠A=600，AC=BC
∴∠OBD=∠A=600
∵OD=OB
∴△BOD为等边三角形
∴∠BOD=600
∵⊙O的半径为6
∴OD=6
∵DF是⊙O的切线
∴∠ODG=900
∴tan600=
即：
DG=tan600·
OD=………………………5分
∴S阴影=S△ODG-S扇形BOD
=
=………………………7分
22.解：
（1）120人；
（2）198°
（3）如下图所示；
（4）500人
（每小题2分）
23.解：
（1）∵抛物线的顶点为A（-1,4）
∴设的解析式为：
∵抛物线与y轴的交点为D（0,3）
∴3=a+4
即;
a=-1
∴
（2）∵直线l1：
y=x+m与仅有唯一的交点
∵△=0
………………………4分
（3）①当n=4时，l2与c1和c2有两个交点；
………………………5分
②当n=3时，l2与c1和c2有三个交点；
………………………6分
③当时，l2与c1和c2有四个交点；
………………………7分
⑷∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2
∴c2：
∵c2与x轴正半轴交点记作B
∴点B（3,0）……………………8分
∵点A（-1,4）
∴………………………8分
1当PB=AB时，点P或；
…………………9分
2当PA=AB时，点P（-5,0）；
3当PA=PB时，点P（-1,0）.…………………10分
综上所述，当点P为或或（-5,0）或（-1,0）时，△PAB为等腰三角形。
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