中考数学圆热门考点总结Word格式.docx
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C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
二、三个定理
一、垂径定理
2、如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA＝DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
求证：
△ACD是等边三角形；
例题2
证明：
例题2证明过程
二、圆心角、弦、弧间的关系定理
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∠AOC＝40°
，D是BC弧的中点，求∠ACD的度数．
例题3
例题3解答过程
三、圆周角定理
4．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°
，C是弦AB上任意一点（不与点A，B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.
（1）弦长AB＝__2倍根号3______（结果保留根号）；
例题4
（2）当∠D＝20°
时，求∠BOD的度数．
解：
如图，连接OA.∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D.
∴∠BAD＝∠BAO＋∠DAO
＝∠B＋∠D
＝30°
＋20°
＝50°
.
∴∠BOD＝2∠BAD＝100°
.
例题4第二问图
三、三个关系
一、点与圆的位置关系
5、由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
例题5
例题5解答过程
二、直线与圆的位置关系
6．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°
，以AB为直径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m.
（1）求点O到CD的距离；
（用含m的代数式表示）
（2）若m＝6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；
（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．
例题6
例题6第
（1）问解答过程
例题6第2、3问解答过程
三、正多边形和圆的位置关系
7．如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交
OB，OC于M，N.求证：
（1）MN∥BC；
（2）MN＋BC＝OB.
例题7
例题7第
（1）问证明过程
例题7第
（2）问证明过程
四、两个圆与三角形
一、三角形的外接圆
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.
例题8
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，
DE＝3，EG＝2，求AB的长．
在⊙O中，∠A＝∠D.
∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，
∴△AEB≌△DEC.∴EB＝EC.
又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC.
∴△EBC为等边三角形．∴∠ACB＝60°
∵OF⊥AC，∴AF＝CF.
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF＝60°
∴∠EGF＝30°
∵EG＝2，∴EF＝1.
又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4.
∴AC＝8，CE＝5.∴BC＝5.
例题8第
（2）问解答过程
二、三角形的内切圆
9．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，
CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点
D，E，F，则AF的长为（ A ）
A．5
B．10
C．7.5
D．4
例题9
五、两个公式
一、弧长公式
10．如图，已知正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12cm的
无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细
线，把它全部紧紧缠绕在螺母上
（缠绕时螺母不动），则点P运动的
路径长为（ B ）
A．13πcmB．14πcm
C．15πcmD．16πcm
例题10
二、扇形面积公式
11．设计一个商标图案，如图，在矩形ABCD中，若
AB＝2BC，且AB＝8cm，以点A为圆心，AD长
为半径作弧，交BA的延长线于点F，则商标图案
（阴影部分）的面积等于（ A ）
A．（4π＋8）cm2
B．（4π＋16）cm2
C．（3π＋8）cm2
D．（3π＋16）cm2
例题11
六、两种思想
一、分类讨论思想
例题12
二、方程思想
13．如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径
作圆，从点A引圆的切线，切点为F，AF的延
长线交DC于点E.
求：
（1）△ADE的面积；
（2）BF的长．
例题13
例题13第
（1）问解答过程
例题13第
（2）问解答过程
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