高中物理 第八章 气体 3 理想气体的状态方程学案 新人Word格式.docx

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（4）理想气体分子无（填“有”或“无”）分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．

二、理想气体的状态方程

[导学探究]如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．

图1

答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①

从B→C为等容变化过程，

根据查理定律可得＝②

由题意可知：

TA＝TB③

VB＝VC④

联立①②③④式可得＝.

1．理想气体的状态方程

一定质量的某种理想气体，由初状态（p1、V1、T1）变化到末状态（p2、V2、T2）时，各量满足：

＝.

2．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例

（1）当T1＝T2时，p1V1＝p2V2（玻意耳定律）

（2）当V1＝V2时，＝（查理定律）

（3）当p1＝p2时，＝（盖—吕萨克定律）

一、理想气体状态方程的基本应用

应用理想气体状态方程解题的一般思路

（1）确定研究对象，即一定质量的理想气体．

（2）确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意单位的统一．

（3）由状态方程列式求解．

（4）讨论结果的合理性．

例1　如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃，大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm?

图2

答案　78℃

解析　初状态：

p1＝p0＝76cmHg，

V1＝L1·

S＝8cm·

S，T1＝304K；

末状态：

p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，

V2＝L2·

S＝9cm·

S，T2＝？

根据理想气体状态方程＝

代入数据得：

＝

解得：

T2＝351K，

则t2＝（351－273）℃＝78℃.

例2　如图3所示，一汽缸竖直放置，横截面积S＝50cm2，质量m＝10kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h0＝15cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强p1＝2.4×

105Pa，温度177℃.现拔去活塞销K（不漏气），不计活塞与汽缸壁的摩擦．当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为p0＝1.0×

105Pa.g＝10m/s2，求此时气体柱的长度h.

图3

答案　22cm

解析　当活塞速度达到最大时，气体受力平衡

p2＝p0＋＝1.2×

105Pa

根据理想气体状态方程＝有

h＝22cm.

理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量，将它们的单位统一，且温度的单位一定要统一为国际单位K.

二、理想气体的图象问题

名称

图象

特点

其他图象

等温线

p－V

pV＝CT（C为常量），即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远

p－

p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高

等容线

p－T

p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小

等压线

V－T

V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小

例3　一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图4所示，下列说法中正确的是（　　）

图4

A．a→b过程中，气体体积增大，压强减小

B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大

C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小

D．c→a过程中，气体内能增大，体积变小

答案　A

解析　由题图知a→b为等温膨胀过程，b→c为等压收缩过程，c→a为等容升压过程，所以A选项正确．

例4　使一定质量的理想气体的状态按图5甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．

图5

（1）已知气体在状态A的温度TA＝300K，则气体在状态B、C和D的温度分别是：

TB＝K，TC＝K，TD＝K.

（2）将上述变化过程在图乙V－T坐标系中表示出来，标明A、B、C、D四点，并用箭头表示变化方向．

答案　

（1）600K　600K　300K　

（2）见解析图

解析　从p－V图象中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L.

（1）根据理想气体状态方程＝＝，

可得TC＝·

TA＝×

300K＝600K，

TD＝·

300K＝300K，

由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600K.

（2）由状态B到状态C为等温变化，

由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得

VB＝＝L＝20L.

在V－T坐标系上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接（如图所示），AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．

1．（理想气体状态方程的基本应用）一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（　　）

A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2

B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2

C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2

D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2

答案　D

解析　由理想气体状态方程＝可判断，只有D项正确．

2．（理想气体的图象问题）如图6所示，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强（　　）

图6

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．始终不变

D．先增大后减小

3．（理想气体状态方程的基本应用）某次测量中在地面释放一体积为8升的氢气球，发现当氢气球升高到1600m时破裂．实验表明氢气球内外压强近似相等，当氢气球体积膨胀到8.4升时即破裂．已知地面附近大气的温度为27℃，常温下当地大气压随高度的变化如图7所示，求：

高度为1600m处大气的摄氏温度．

图7

答案　17℃

解析　由图得：

在地面球内压强：

p1＝76cmHg

1600m处球内气体压强：

p2＝70cmHg

由理想气体状态方程得：

＝；

T2＝T1＝×

300K≈290K

t2＝（290－273）℃＝17℃.

题组一　对理想气体的理解

1．关于理想气体，下列说法正确的是（　　）

A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律

B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体

C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体

D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体

答案　C

解析　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A错误；

它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．

2．关于理想气体的性质，下列说法中正确的是（　　）

A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在

B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体

C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高

D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体

答案　ABC

解析　理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确．实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．故正确答案为A、B、C.

题组二　理想气体的图象问题

3.如图1所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示（　　）

答案　AD

解析　由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小．对A图象进行分析，p－V图象是双曲线即等温线，且由状态①到状态②体积增大，压强减小，故A项正确；

对B图象进行分析，p－V图象是直线，温度会发生变化，故B项错误；

对C图象进行分析，可知温度不变，但体积减小，故C项错误；

对D图象进行分析，可知温度不变，压强减小，故体积增大，D项正确．

4．下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的理想气体发生等温变化的是（　　）

答案　AB

解析　A图中可以直接看出温度不变；

B图说明p∝，即p·

V＝常数，是等温过程；

C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；

D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线．

5.如图2所示为一定质量的理想气体沿着箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是（　　）

A．从状态c到状态d，压强减小

B．从状态d到状态a，压强不变

C．从状态a到状态b，压强增大

D．从状态b到状态c，压强增大

答案　AC

解析　在V－T图上，等压线是延长线过原点的倾斜直线，对一定质量的理想气体，图线上的点与原点连线的斜率表示压强的倒数，即斜率大的，压强小，因此A、C正确，B、D错误．

6．如图3所示是理想气体经历的两个状态变化的p－T图象，对应的p－V图象应是图中的（　　）

7．一定质量的理想气体经历如图4所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程，其中符合查理定律的变化过程是，设气体在状态A、C时的温度分别为tA和tC，则tAtC（填“大于”“小于”或“等于”）．

答案　B→C　大于

解析　查理定律描述的是体积不变时气体状态变化的规律，图中B→C过程体积不变，C→A变化过程中压强不变、体积增大，根据盖—吕萨克定律知气体温度升高，所以tA大于tC.

题组三　理想气体状态方程的基本应用

8．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则（　　）