奥数列不定方程解应用题学生版精编版Word格式.docx

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在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。

二、运用不定方程解应用题步骤

1、根据题目叙述找到等量关系列出方程

2、根据解不定方程方法解方程

3、找到符合条件的解

模块一、不定方程与数论

【例1】把拆成两个正整数的和，一个是的倍数（要尽量小），一个是的倍数（要尽量13200111大），求这两个数．

【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是的倍数，乙搬的砖数是的倍数，两人共搬了块3001823砖．问：

甲、乙二人谁搬的砖多？

多几块？

【巩固】现有足够多的角和角的邮票，用来付元的邮资，问角的邮票需要多少张？

884.75

【例2】用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的倍，则满足条件的所有自然16数之和为___________________.

模块二、不定方程与应用题

【例3】有两种不同规格的油桶若干个，大的能装千克油，小的能装千克油，千克油恰好8544装满这些油桶．问：

大、小油桶各几个？

【例4】在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次．“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以，让冬冬把自己命中的5次数乘以，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是，“小博士”正确地314说出了他们各自命中的次数．你知道丁丁和冬冬各命中几次吗？

【巩固】某人打靶，发共打了环，全部命中在环、环和环上．问：

他命中环、环1081077535和环各几发？

5

1【例5】某次聚餐，每一位男宾付元，每一位女宾付元，每带一个孩子付元，现在有100130603的成人各带一个孩子，总共收了元，问：

这个活动共有多少人参加（成人和孩子）？

2160

1【巩固】单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参3加．男职工每人种棵树，女职工每人种棵树，每个孩子都种棵树，他们一共种了10136棵树，那么其中有多少名男职工？

216

【例6】张师傅每天能缝制件上衣，或者件裙裤，李师傅每天能缝制件上衣，或者件裙裤，3792两人天共缝制上衣和裙裤件，那么其中上衣是多少件？

13420

【巩固】小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；

若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们的叫声统计了天，发现它们并不是每天早晚都见面．在这天内它们1515共叫了声．问：

波斯猫至少叫了多少声？

61

【例7】甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个配件与一个配件组成．甲每天生产300BA个配件，或生产150个配件；

乙每天生产120个配件，或生产48个配件．为BABA了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？

【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；

乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？

【例8】有一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，丙单独做需要天完483630成，现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作

至完成，最后完成这项工程也用了整数天，那么丙休息了天．

【例9】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共人恰好坐满了辆大巴车和辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在人3306205到人之间，求每辆大巴车的载客人数．25

【巩固】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共人恰好坐满了辆大巴车和辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在人3062072到人之间，求每辆大巴车的载客人数．25

【巩固】每辆大汽车能容纳54人，每辆小汽车能容纳36人．现有378人，要使每个人都上车且每辆车都装满，需要大、小汽车各几辆？

【巩固】小伟听说小峰养了一些兔和鸡，就问小峰：

“你养了几只兔和鸡？

”小峰说：

“我养的兔比鸡多，鸡兔共条腿．”那么小峰养了多少兔和鸡？

24

【例10】一个家具店在1998年总共卖了213张床．起初他们每个月卖出25张床，之后每个月卖出16张床，最后他们每个月卖出20张床．问：

他们共有多少个月是卖出25张床？

【例11】五年级一班共有人，每人参加一个兴趣小组，共有、、、、五个小组．若C36EABD参加组的有人，参加组的人数仅次于组，参加组、组的人数相同，参加C15EDABA．

组的人数最少，只有人．那么，参加组的有_______人．B4

【例12】将一群人分为甲乙丙三组，每人都必在且仅在一组．已知甲乙丙的平均年龄分为，，2337.甲乙两组人合起来的平均年龄为；

乙丙两组人合起来的平均年龄为．则这一群332941人的平均年龄为.

【例13】个大、中、小号钢珠共重克，大号钢珠每个重克，中号钢珠每个重克，小号81001214钢珠每个重克．问：

大、中、小号钢珠各有多少个？

【巩固】袋子里有三种球，分别标有数字，和，小明从中摸出12个球，它们的数字之和是352．问：

小明最多摸出几个标有数字的球？

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【例14】公鸡1只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1，今有钱100，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？

【巩固】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得分，套中小猴得分，套中小狗得分．小明共套了592次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套次共得分．问：

小611010．

明至多套中小鸡几次？

【例15】开学前，宁宁拿着妈妈给的元钱去买笔，文具店里的圆珠笔每支元，铅笔每支3304元．宁宁买完两种笔后把钱花完．请问：

她一共买了几支笔？

【巩固】小华和小强各用角分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是分一支和分一支的7564两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔多少支．

【例16】蓝天小学举行“迎春”环保知识大赛，一共有名男、女选手参加初赛，经过初赛、复100赛，最后确定了参加决赛的人选．已知参加决赛的男选手的人数，占初赛的男选手人数的；

参加决赛的女选手的人数，占初赛的女选手人数的，而且比参加初赛的12.5%20%男选手的人数多．参加决赛的男、女选手各有多少人？

2【巩固】今有桃个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有是坏的，其他是好的；

乙班分9593到的桃有是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？

16

【例17】甲、乙两人各有一袋糖，每袋糖都不到粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是20．

倍．甲、乙两人共有多少粒乙的倍；

如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的32糖？

块放到第二堆中去，那么第二堆将比第一堆多有两小堆砖头，如果从第一堆中取出【巩固】100如果相反，从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的．一倍6问：

第一堆中的砖头最少有多少块？

倍．

册，其余都各人捐册，有人各捐【例18】甲乙丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1762人人各卷册，册，册，乙班有人捐人各捐册，其余各捐册；

丙班有捐11083664211册，各册，乙班比丙班多册。

已知甲班捐书总数比乙班多各捐册，其余各捐1012897册之间，问各班各有多少人？

班捐书总数在册与550400

在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别19】【例分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相分、分和对应17411区域中分数最高）则得两块（或三块区域的交界线上，若恰好投在两块应的分数．（或三块）分才能获奖，要想获奖至少需要投中区域的分数．如果比赛规定恰好投中120次飞镖．

模块三、不定方程与生活中的应用题

【例20】某地用电收费的标准是：

若每月用电不超过度，则每度收角；

若超过度，则超50550出部分按每度角收费．某月甲用户比乙用户多交元角电费，这个月甲、乙各用了多383少度电？

【巩固】某区对用电的收费标准规定如下：

每月每户用电不超过度的部分，按每度元收费；

0.4510超过度而不超过度的部分，按每度元收费；

超过度的部分按每度元收1.50100.802020费．某月甲用户比乙用户多交电费元，乙用户比丙用户多交元，那么甲、乙、3.757.10丙三用户共交电费多少元？

（用电都按整度数收费）

【例21】马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金元，乙公470司每月付给他薪金元．年终，马小富从两家公司共获薪金元．他在甲公司打工7620350个月，在乙公司兼职个月．

【例22】甲、乙、丙、丁、戊五人接受了满分为分（成绩都是整数）的测验．已知：

甲得了分，104乙得了最高分，丙的成绩与甲、丁的平均分相等，丁的成绩刚好等于五人的平均分，戊比丙多分．求乙、丙、丁、戊的成绩．2

【巩固】有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第5次测验，这样5次的