北师大必修二课本习题文档格式.docx
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3.画圆柱的直观图。
习题1—2
1.画水平放置的等腰梯形和平行四边形的直观图。
2.画出底面边长为4cm，高为5cm的正四棱锥的直观图。
3.画一个底面边长为3cm，高为4.5cm的正三棱柱的直观图。
4.画出上、下底面边长分别为3cm和6cm，高为4cm的正四棱台的直观图。
观察你周围的建筑物，选择一个简单的，画出它的直观图。
第三节三视图
俯视
3.1简单组合体的三视图
例1、螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图。
左视
例2、如图，是截去一个角的长方体，画出它的三视图。
例3、画出如图所示组合体的三视图。
例4、如图，是物体的实物图，在四个选项中有一个是它的俯视图，请指出是哪一个。
D
②
例5、在下图中图②是图①中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？
如果不正确，请找出错误并改正，然后分别画出它们的左视图。
①
主视图
1.判断以下物体的主视图和俯视图有无错误，如果有错，请改正，并分别画出它们的左视图。
俯视图
2.标出下列几何体的视图方向，并画出它们的三视图。
3.2由三视图还原成实物图
例6、如图是4个三视图和4个实物图，请将三视图和实物图正确配对。
例7、根据三视图想象物体原型，并画出物体的实物草图。
第1题图
1.请根据三视图想象物体原形，并画出它的实物图。
2.下列物体的三视图有无错误？
如果有，请指出并改正。
习题1—3
1.下图中展示的是将4个正方体各自分割成两部分的不同放置，这些正方体的第一部分在位置⑴～⑷上，第二部分在位置A～D上。
请为⑴～⑷的每一部分在A～D中找出它的配对部分，用线连上。
⑷
⑶
⑵
⑴
C
B
A
2.添线补全下面物体的三视图：
第3题图
3.下列物体的三视图有无错误？
4.画出下列几何体的三视图。
5.由下图中的三个几何体可生成不同的组合体，如图所示。
请分别画出它们的三视图。
6.画出下列几何体的三视图。
7.根据以下三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
1.画出你家中的一个茶杯的三视图。
2.画出下面几何体的三视图。
第四节空间图形的基本关系与公理
4.1空间图形基本关系的认识
1.观察如图所示的长方体，再举出一些点、线面的位置关系的例子。
2.观察你周围的一些实物，指出一些点、线面的位置关系。
4.2空间图形的公理
练习1
1.一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了，你知道其中的道理吗？
2.为直线上的点，且点不在平面内，则与的公共点最多有个。
3.过已知直线外的一个点最多可以作条直线和已知直线平行。
4.给你6根等长的火柴棒，最多能做几个等边三角形？
你做出的图形中有几个顶点、几条边、几个面？
例1、在空间四边形中，，，，分别是边，，，的中点。
求证：
四边形是平行四边形。
例2、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线，在原正方体中的位置关系是（）
A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60°
练习2
1.已知，，，则等于（）
A.30°
B.30°
或150°
C.150°
D.以上结论都不对
2.在空间，下列命题正确的个数是（）
⑴有两组对边相等的四边形是平行四边形；
⑵四边相等的四边形是菱形；
⑶平行于通一条直线的两条直线平行；
⑷有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
A.1B.2C.3D.4
C′
3.如图，已知，，不共面，并且，，，。
。
习题1—4
1.经过空间三点一定能确定一个平面吗？
2.已知△的两边，分别交平面于点，，设直线与平面交于点，则点与直线的位置关系如何？
3.观察下面的图形，指出它们表示的空间图形的不同之处。
第4题图
4.如图，正方体中，哪几条棱所在直线与棱所在直线是异面直线？
哪几条棱所在直线与直线是异面直线？
第5题图
5.如图，已知，分别是正方体的棱和棱上的点，且。
1.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作个不同的平面。
这些平面把空间分为几个部分？
H
2.如图，为空间四边形，点分别是，的中点，点，分别在，上，且，。
直线，必相交于一点，且这个交点在直线上。
第五节平行关系
5.1平行关系判定
例1、空间四边形中，分别为，的中点。
判断与平面的位置关系。
G
例2、如图，空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
例3、已知正方体，求证：
平面∥平面。
1.观察教室内现有的物体。
⑴找出直线和平面平行的例子；
⑵找出两个平面互相平行的例子。
2.过直线外一点与该直线平行的平面有个。
过平面外一点与该平面平行的直线有条。
3.□和□有一公共边，它们不在同一平面内，为的中点。
平面
4.如图，长方体中，，，分别为，，的中点。
P
⑴判断直线与平面的位置关系；
⑵判断平面与平面的位置关系；
⑶判断平面与平面的位置关系。
5.2平行关系的性质
例4、如图，，，，在同一平面内，平面，，且，与分别交于，。
1.如果直线平面，直线，那么与一定平行吗？
为什么？
2.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（）
A.相交B.C.D.或
例5、如图，平面，，两两平行，且直线与，，分别相交于点，，，直线与，，分别相交于点，，，，，。
求的长。
1.已知两条直线，及平面，判断下面四个命题是否正确：
⑴若，，则；
⑵若，，则；
⑶若，则平行内的所有直线；
⑷若平行内无数条直线，则。
2.如果一条直线与两个平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）
A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内
3.如果3个平面把空间分成4个部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？
如果3个平面把空间分成6个部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？
习题1—5
1.已知直线和直线外两点。
⑴当直线时，过可作多少个平面与平行？
⑵当直线与不平行时，过可作多少个平面与平行？
2.已知直线平面，直线在内，则与的关系为（）
A.平行B.相交C.平行或异面D.相交或异面
3.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（）
A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个
4.在长方体中，，分别为，上的运动，当点，满足什么条件时，平面？
5.⑴平面内有无数条直线与平面平行，问是否正确，为什么？
⑵平面内的所有直线与平面都平行，问是否正确，为什么？
F
6.如图，已知点为△所在平面外任一点，点，，分别在射线，，上，并且。
平面平面。
D′
7.如图，为长方体，底面是边长为的正方形，高为，，分别是和的中点。
⑴判断四边形的形状；
⑵求四边形的面积。
1.设是△所在平面外一点，，分别是△和△的重心。
平面。
2.木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面内有一裂纹，已知平行于平面，他打算经过点和棱将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？
3.已知，是两个正方形，且不在同一平面内，分别是对角线，上的点，且。
第六节垂直关系
6.1垂直关系的判定
1.观察教室内现有的物体，找出直线与平面垂直的例子。
2.下列种说法正确吗？
⑴如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
⑵如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
⑶如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
3.与不共线的三点距离都相等的点的个数是多少？
例1、如图，在中，，为所在平面外一点，平面。
问：
四面体中有几个直角三角形？
例2、如图，为⊙的直径，⊙所在平面为，于，为⊙上一点。
1.观察教室内现有的物体，找出两个平面互相垂直的例子。
2.画三个两两互相垂直的平面。
3.⑴在正方体中，过，，三个点作一个平面，请画出二面角的平面角，并说明作图的根据；
⑵在空间四边形中，。
请作出二面角的平面角，并说明作图的根据。
4.在正方体中，平面与平面的位置关系怎样？
6.2垂直关系的性质
例3、如图，为⊙的直径，为⊙上一点，平面，在，上的射影分别为，。
N
例4、如图，长方体中，在平面内，与。
判断与的位置关系，并说明理由。
1.通过一条线段的中点并且与这条线段垂直的平面，叫作这条线段的垂直平分面。
这个面内任意一点到这条线段两端点的距离都相等吗？
2.空间四边形中，平面，为△的垂心。
平面⊥平面。
第2题图
3.如图，长方体中，于。
请你找出与直线垂直的直线和平面。
习题1—6
1.三个角为直角的四边形一定是矩形吗？
2.如图，如果⊥菱形所在平面，那么与的位置关系是（）
A.平行B.垂直相交C.异面D.相交但不垂直
3.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）
A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个
4.已知△,直线，，求证：
5.如图，为△所在平面外一点，，，为中点，直线与平面垂直吗？
6.如图，是正方体：
⑴判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
第6题图
⑵判断平面与平面的位置关系，并说明理由；
⑶判断平面与平面的位置关系，并说明理由。
第7题图
7.如图，是正方体，求证：
1.在公路旁有一条河，河对岸有高为24m的塔，当公路与塔底点都在水平面上时，如果只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出塔顶与道路的距离？
2.如图，为△所在平面外一点，，，，平面于。
⑴是△的垂心；
⑵△为锐角三角形。
3.如图，已知平面⊥平面，，直线。
第七节简单几何体的面积和体积
7.1简单几何体的侧面积
例1、一个圆柱形的锅炉，底面直径m，高m。
求锅炉的表面积（保留两个有效数字）。
例2、圆台的上、下底面半径分别是10c
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