实验四连续时间傅里叶变换及系统的频域分析Word格式.docx
《实验四连续时间傅里叶变换及系统的频域分析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验四连续时间傅里叶变换及系统的频域分析Word格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。
F=fourier（f，v）:
它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即
Fourier逆变换的调用格式
f=ifourier（F）:
它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。
f=ifourier（f,u）:
它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.
注意：
在调用函数fourier（）及ifourier（）之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例4-1求的傅立叶变换
解:
可用MATLAB解决上述问题：
symst
Fw=fourier（sym（‘exp（-2*abs（t））’））
例4-2求的逆变换f（t）
解：
可用MATLAB解决上述问题
symstw
ft=ifourier（1/（1+w^2）,t）
2．连续时间信号的频谱图
例4-3求调制信号的频谱，式中
MATLAB程序如下所示
ft=sym（'
4*cos（2*pi*6*t）*（Heaviside（t+1/4）-Heaviside（t-1/4））'
）;
Fw=simplify（fourier（ft））
subplot（121）
ezplot（ft,[-0.50.5]）,gridon
subplot（122）
ezplot（abs（Fw）,[-24*pi24*pi]）,grid
用MATLAB符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MATLAB的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是
当足够小时，近似计算可满足要求。
若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号时，n的取值就是有限的，设为N，有
是频率取样点
时间信号取样间隔应小于奈奎斯特取样时间间隔，若不是带限信号可根据计算精度要求确定一个频率W0为信号的带宽。
例4-4用数值计算法求信号的傅里叶变换
解，信号频谱是，第一个过零点是，一般将此频率视为信号的带宽，若将精度提高到该值的50倍，既W0=50，据此确定取样间隔，
R=0.02;
t=-2:
R:
2;
f=Heaviside（t+1）-Heaviside（t-1）;
W1=2*pi*50;
N=500;
k=0:
N;
W=k*W1/N;
F=f*exp（-j*t'
*W）*R;
F=real（F）;
W=[-fliplr（W）,W（2:
501）];
F=[fliplr（F）,F（2:
subplot（2,1,1）;
plot（t,f）;
xlabel（'
t'
ylabel（'
f（t）'
title（'
f（t）=u（t+1）-u（t-1）'
subplot（2,1,2）;
plot（W,F）;
w'
F（w）'
f（t）的付氏变换F（w）'
3．用MATLAB分析LTI系统的频率特性
当系统的频率响应H（jw）是jw的有理多项式时，有
MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。
其调用格式如下
H=freqs（b,a,w）
其中，a和b分别是H（jw）的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:
p:
w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。
H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。
例如，运行如下命令，计算0~2pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值
a=[121];
b=[01];
h=freqs（b,a,0:
0.5:
2*pi）
例4-5三阶归一化的butterworth低通滤波器的频率响应为
试画出该系统的幅度响应和相位响应。
解其MATLAB程序及响应的波形如下
w=0:
0.025:
5;
b=[1];
a=[1,2,2,1];
%阶数有高到低
H=freqs（b,a,w）;
plot（w,abs（H））;
grid;
\omega（rad/s）'
|H（j\omega）|'
H（jw）的幅频特性'
plot（w,angle（H））;
\phi（\omega）'
H（jw）的相频特性'
4．用MATLAB分析LTI系统的输出响应
例4-6已知一RC电路如图所示系统的输入电压为f（t），输出信号为电阻两端的电压y（t）.当RC=0.04，f（t）=cos5t+cos100t,试求该系统的响应y（t）
解由图可知，该电路为一个微分电路，其频率响应为
由此可求出余弦信号通过LTI系统的响应为
计算该系统响应的MATLAB程序及响应波形如下
RC=0.04;
t=linspace（-2,2,1024）;
w1=5;
w2=100;
H1=j*w1/（j*w1+1/RC）;
H2=j*w2/（j*w2+1/RC）;
f=cos（5*t）+cos（100*t）;
y=abs（H1）*cos（w1*t+angle（H1））+abs（H2）*cos（w2*t+angle（H2））;
Time（s）'
plot（t,y）;
y（t）'
三、上机实验内容
1.验证实验原理中所述的相关程序；
2.分别用MALTAB计算单位阶跃信号、矩形宽度为2的脉冲信号、cos（2pi*t）的傅里叶变换，并画出其幅度谱和相位谱。
3.设，试用MATLAB画出该系统的幅频特性和相频特性，并分析系统具有什么滤波特性。
（1）单位阶跃信号的傅立叶变换
clc
clearall
closeall
fs=100;
N=1024;
n=0:
N-1;
t=-10:
0.01:
10;
x=heaviside（t）;
y=fftshift（fft（x,N））;
f=n*fs/N-fs/2;
subplot311;
plot（t,x）;
axis（[-101002]）;
时间/s'
振幅'
subplot312;
plot（f,abs（y））;
频率/Hz'
axis（[-4040030]）;
subplot313;
plot（f,angle（y））;
相位'
（2）矩形宽度为2的脉冲信号的傅里叶变换
N=2048;
x=heaviside（t+1）-heaviside（t-1）;
axis（[-10100200]）;
axis（[-55-55]）;
（3）cos（2pi*t）的傅里叶变换
fs=10;
t=n/fs;
x=cos（2*pi*t）;
axis（[02-11]）;
clearall
a=[0.08,0.4,1];
该系统为带宽为5Hz的低通滤波器。
实验总结
通过此次实验我已经能充分理解并掌握了连续时间的傅立叶变换，对于一般的傅里叶计算可以使用fourier（x）来进行计算以及一些满足狄里克莱条件的函数的成图。
在实验中，对于矩形脉冲函数是可以使用fourier函数成图，但是对于cosx和单位阶跃函数是无法成图的，因为由于fourier得到为有关狄拉克函数的函数，而用ezplot进行画图时，其x在[-2*pi,2*pi]区间划分的数据没有等于1或-1得，所以得到的y数据带入求得的函数中其值全为0,故而为一值为0的直线，从而具有局限性。
但是对于fft（x，N）函数来说就不存在这样的问题，对于其中的采样频率只要满足奈奎斯特抽样定理就可以了，如果所成的图像还是出现失真的情况，多半是采样数N太少。
置于fft函数所成的图像不能关于y轴对称是因为fft只存在正频率，如果想要获得关于y轴对称的函数就要再进行fftshift变换。
通过大量的XX和自学已经让我对信号的频域转化有了更加深入的理解和认识。
升级会员 