四川省成都市届高三上学期高二下学期期末摸底测试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx

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第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=

A．{1}B．{4}C．{l,4}D．{1,2,4}

2．已知向量a=（+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数的值为

A．3B．2C．－2D．－3

3．若的值为

A．-1B．C．lD．2

4．命题“x∈R，x2－x+l<

0”的否定是

A．x∈R,x2一x+1≥0B．x∈R,x2－x+1>

C．x∈R,x2－x+l≥0D．x∈R,x2－x+l>

5．如图是一个几何体的三视图（单位：

cm），则这个几何体的

表面积是

A．（4+2）cm2

B．（6+2）cm2

C．（6+）cm2

D．（7+）cm2

6．已知直线m，n和平面，，使m⊥成立的一个充分条件是

A．m⊥n，n,//B．m∥n，n⊥

C．m⊥n，nD．m∥，⊥

7．已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数图象可能为

8．已知，则下列关系正确的是

A．z<

y<

xB．z<

x<

yC．x<

zD．y<

z<

x

9．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不起过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是

A．18万元B．12万元C．10万元D．8万元

10．已知定义在R上的偶函数g（x）满足：

当x≠0时，（其中为函数g（x）的导函数）；

定义在R上的奇函数满足：

，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．

11．设函数=lnx－2x+3，则=。

12．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为．

13．若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：

x2+y2十2x-4y+l=0

的圆心，则的最小值为。

14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则

输出的x大于49的概率为．

15．对抛物线C：

x2=4y，有下列命题：

①设直线：

y=kx+l，则直线被抛物线C所截得的最短弦长为4；

②已知直线：

y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径

的圆一定与抛物线的准线相切；

③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；

④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R

（2，m）（m>

1），过点Q作抛物线的切线1，直线2过点Q且与1垂直，

则2一定平分∠RQF．

其中你认为是真命题的所有命题的序号是____．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

16．（本小题浦分12分）

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且。

a2是a1、a4的等比中项，n∈N*．

（I）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn记数列的前n项和为Tn，求证：

。

17．（本小题满分12分）

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，cosx），设·

．

（I）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若，且acosB=bcosA，

试判断△ABC的形状，

18．（本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，

在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶

图如图所示．

（I）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数

都为10，分别求出m，n的值；

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

（注：

方差，，其中为数据x1，x2，…，xn的

平均数）

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2

的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，E、F

分别为PC、BD的中点．

（I）求证：

EF∥平面PAD;

（Ⅱ）若G为线段AB的中点，求二面角C—PD—G的余弦值．

20．（本小题满分13分）

记平面内与两定点A1（-2，0），A2（2，0）连线的斜率之积等于常数m（其中m<

0）的动点B的轨迹，加上A1，A2两点所构成的曲线为C

（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的值的关系；

（Ⅱ）当m=时，过点F（1，0）且斜率为k（k#0）的直线1交曲线C于M．N两点，

若弦MN的中点为P，过点P作直线2交x轴于点Q，且满足·

．试求的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若a=1，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间[0，1]上单调递减，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＞1）使函数在[m，n]上的值域也是

[m，n]？

若存在，求出m，n的值；

若不存在，请说明理由。