惠州市届高三第三次调研考试理数Word格式.docx
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l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
（A）（B）（C）2（D）3
（5）5的展开式中x2y3的系数是（ ）
（A）－20（B）－5（C）5（D）20
（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
（A）1（B）（C）（D）2
（7）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足
（－）·
（＋－2）＝0，则△ABC的形状为（ ）
（A）等腰三角形（B）直角三角形
（C）正三角形（D）等腰直角三角形
（8）函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为（ ）
（A）（B）1（C）（D）2
（9）已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于（ ）
（A）3（B）2（C）－2（D）－3
（10）函数f（x）＝cosx（－π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）
（A）（B）（C）（D）
（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
图4
其中正确的有（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（12）已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。
第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是________．
（14）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表）：
零件数（个）
10
20
30
40
50
加工时间（分钟）
62
68
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋a，则a的值为________．
（15）在中，角的对边分别是，已知，且，
则的面积为_____________.
（16）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：
（1）函数是周期函数；
（2）函数的图象关于点对称；
（3）函数为上的偶函数；
（4）函数为上的单调函数．
其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知数列中，点在直线上，且首项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，
数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.
（18）（本小题满分12分）
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
（19）（本小题满分12分）
如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
19题图
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？
若存在，求出直线的方程；
若不存在，说明理由．
（21）（本小题满分12分）
已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求证：
当时，.
请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝|x－a|.
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）＋f（x＋5）≥m对一切实数x恒成立，
求实数m的取值范围．
数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
D
C
B
A
1.【解析】因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．
2.【解析】是偶函数不能推出的图像关于原点对称，反之可以。
3.【解析】否；
否；
是，输出故选B．
4.【解析】设双曲线的标准方程为－＝1（a>
0，b>
0），由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：
x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2（－1）＝，∴y＝±
，故|AB|＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝.
5.【解析】 5展开式的通项公式为Tr＋1＝C5－r·
（－2y）r
＝C·
5－r·
（－2）r·
x5－r·
yr.当r＝3时，C2·
（－2）3＝－20.
6.【解析】四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝＝.
7.【解析】因为（－）·
（＋－2）＝0，
即·
（＋）＝0，∵－＝，∴（－）·
（＋）＝0，即||＝||，
所以△ABC是等腰三角形，故选A.
8.【解析】 y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1，
设t＝sinx（－1≤t≤1），则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋，
∴当t＝时，函数取得最大值.
9.【解析】
（1）不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
易知A（2,0），由得B（1,1）．
由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.
∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O（0,0）处取得最大值，最大值为zmax＝0，
不满足题意，排除C，D选项；
当a＝2或3时，z＝ax＋y在A（2,0）处取得最大值，
∴2a＝4，∴a＝2，故选B.
10.【解析】 函数f（x）＝cosx（－π≤x≤π且x≠0）为奇函数，排除选项A，B；
当x＝π时，f（x）＝cosπ＝－π<
0，排除选项C，故选D.
11.【解析】 将几何体展开图还原为几何体（如图），因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，即直线BE与CF共面，①错；
因为B∉平面PAD，E∈平面PAD，E∉AF，所以BE与AF是异面直线，②正确；
因为EF∥AD∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；
平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错．
12.【解析】由已知，得到方程，即在上有解，设，求导得，因为，所以在有唯一的极值点，因为，
且，故方程在上有解等价于，所以实数的取值范围是，故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.14.54.915.16.
（1）
（2）（3）
13.【解析】，所以的共轭复数是
14.【解析】 由＝30，得＝75，则a＝54.9
15.【解析】由正弦定理，又，且，
所以，所以，
所以
16．【解析】，所以是周期为3的周期函数，
（1）正确；
函数是奇函数，其图象关于点对称，则的图象关于点对称，
（2）正确；
，，所以，（3）正确；
是周期函数，在上不可能是单调函数，（4）错误．真命题序号为
（1）
（2）（3）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本小题满分12分）
解:
（I）根据已知，即，……2分
所以数列是一个等差数列，………4分
（II）数列的前项和……………6分
等比数列中，，，所以，……8分
数列的前项和……10分
即，又，所以或2…12分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则
P（A）＝＝.
所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.……………4分
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.
P（X＝k）＝（k＝0,1,2,3）．
∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝.…………………8分
……………………10分
所以，随机变量X的分布列是
X
P
随机变量X的数学期望E（X）＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝.……12分
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）（解法一）：
由题意可知，解得，……分
在中，，…………分
∴，又∵是的中点，∴. ①…………分
∵为圆的直径，∴.
由已知知，∴，
∴.…………分
∴.②
∴由①②可知：
，
∴.…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，∴，，
∴是二面角的平面角.…………8分
,.
∴.
.………12分
（解法二）：
建立如图所示的直角坐标系，
由题意可知.解得.
则，，，，
∵是的中点，
∴可求得.…………3分
（Ⅰ），，
∴.
∵，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,，，
，.
∵，.∴是平面的法向量.……8分
设是平面的法向量，由，，
解得………10分
.
所以二面角的平面角的余弦值.…………12分
20.（本小题满分12分）
（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则，
因为在椭圆上
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