河南省各地届高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线Word格式文档下载.docx

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b>

0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

B.C.D.－2

B

5、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·

的最小值为

A．－2B．－C．1D．0

6、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）如果双曲线的焦点在轴上一条渐近线方程为那么它的离心率是

A、3　B、　C、2　　　D、

7、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

A．＋2B．＋1C．＋1D．＋1

8、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）若圆C:

关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）

A.2B.3C.4D.6

C

9、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

10、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为

A．（1，＋∞）B．（1，2）C．（1，1＋）D．（2，1＋）

11、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是（）

A.B.C.D.

12、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）设F1,F2分别为双曲线（a>

0，b>

0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。

若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．（1，]B．（1，3）C．（1，3]D．[，3）

二、填空题

1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°

，则该椭圆的离心率为___________．

2、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）已知圆过抛物线与坐标轴的交点，则该圆方程为

3、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为__________

三、解答题

1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切

线，两切线交于P点，当｜PE｜·

｜PF｜最小时，求直线EF的方程．

2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）

已知圆C1:

，圆C2:

，动圆P与已知两圆都外切．（Ⅰ）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）直线l：

y＝kx＋1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．

解：

（1）已知两圆的圆心半径分别为

设动圆的半径为，由题意知，

则

则点在以为焦点的双曲线右支上,其中，则

求得的方程为…………5分

（2）将直线代入双曲线方程，并整理得

设，的中点为

依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故

且，则的中垂线方程为

令得…………12分

3、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）

已知点A（-2,0），B（2，0），直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程.

（2）设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？

若存在，求出该圆的方程；

若不存在，请说明理由.

【解析】

（1）设P（x,y）,

则由直线PA与直线PB斜率之积为

得

整理得曲线C的方程为（x≠±

2）.

（2）存在.若

设M（x1,y1）,N（x2,y2）.

若直线MN斜率不存在，

则N（x1,-y1）.

由得

又

解得直线MN的方程为

∴原点O到直线MN的距离d=.

若直线MN斜率存在，设方程为y=kx+m.

由得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0.

∴

由得=-1,将（*）式代入，解得7m2=12（k2+1）,

此时（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0且Δ＞0.

此时原点O到直线MN的距离

故原点O到直线MN的距离恒为

即存在以原点为圆心且与MN总相切的圆，其方程为x2+y2=.

4、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）如图所示，已知以点A（－1,2）为圆心的圆与直线l1：

x＋2y＋7＝0相切，过点B（－2,0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.

（1）求圆A的方程；

（2）当|MN|＝2时，求直线l的方程；

（3）B·

B是否为定值？

如果是，求出其定值；

如果不是,请说明理由．

5、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．

（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·

的值；

（2）如果·

＝－4，证明：

直线l必过一定点，并求出该定点．

（1）解　由题意：

抛物线焦点为（1,0），

设l：

x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，

∴·

＝x1x2＋y1y2＝（ty1＋1）（ty2＋1）＋y1y2

＝t2y1y2＋t（y1＋y2）＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.

（2）证明　设l：

x＝ty＋b，代入抛物线y2＝4x，

消去x得y2－4ty－4b＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，

＝x1x2＋y1y2＝（ty1＋b）（ty2＋b）＋y1y2

＝t2y1y2＋bt（y1＋y2）＋b2＋y1y2

＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.

令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，

∴直线l过定点（2,0）．

6、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：

直线过定点，并求出该定点的坐标．

（I）由题意设椭圆的标准方程为

，

（II）设，由得，

，.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

，，

，解得

，且满足.

当时，，直线过定点与已知矛盾；

当时，，直线过定点

综上可知，直线过定点，定点坐标为

7、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

解析：

（Ⅰ）由题意知，∴，即

又，∴故椭圆的方程为4分

（Ⅱ）解：

由得：

6分

设A（x1，y1），B（x2，y2），则8分

∴10分

∵∴，∴

∴的取值范围是．12分

8、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）已知椭圆E：

（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且．

（I）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设Q（2，0），过点（－1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．

（i）当时，求直线l的方程；

（ii）记ΔQMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式Sλtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

9、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）

如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设

为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？

若存在，求的值；

（Ⅱ）设，则

因为点P在双曲线上，所以

因此，即

（Ⅲ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得

由违达定理得

所以

同理可得则

又

故

因此，存在，使恒成立。

10、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．

（1）求P点的轨迹方程；

（2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·

｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”。

问：

对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

.解：

（1）由已知得