线性代数D复习题Word文档格式.docx
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8.若A,B为同阶方阵,且AB=BA,则( )
(A)(BA)=BA (B)BA=AB
(C)BA=AB (D)BA=AB
9.若A,B,(B+A)为同阶可逆方阵,则(B+A)=( )
(A)B+A (B)B+A (C)(B+A) (D)B(B+A)A
10.设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性相关的是()。
(A)1+2,2+3,3+1(B)1,1+2,1+2+3
(C)12,23,31(D)1+2,22+3,33+1
11.向量组1,2,…,s线性无关的充分条件是()
(A)1,2,…,s均为非零向量。
(B)1,2,…,s中任意两个向量的分量不成比例。
(C)1,2,…,s中有一个部分组线性无关。
(D)1,2,…,s中任意一个向量不能被其余向量线性表示。
12.设A为n阶方阵,且R(A)=r<
n,则A中()
(A)必有r个行向量线性无关。
(B)任意r个行向量线性无关。
(C)任意r个行向量构成一个最大无关组。
(D)任意一个行向量都能被其它r个行向量线性表示。
13.设A是4阶矩阵,且A的行列式A=0,则A中()
(A)必有一列元素全为0。
(B)必有两列元素对应成比例。
(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合。
(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。
14.设1,2,…,m均为n维向量,则下列结论正确的是()
(A)若k11+k22+…+kmm=0,则1,2,…,m线性相关。
(B)若对任一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k11+k22+…+kmm0,
则1,2,…,m线性无关。
(C)若1,2,…,m线性相关,则对任一组不全为零的数k1,k2,…,km,
都有k11+k22+…+kmm=0。
(D)01+02+…+0m=0,则1,2,…,m线性相关。
15.设齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A为mn矩阵,R(A)=r(rn),则此方程组的基础解系中含有解向量的个数为()。
(A)mr;
(B)rn;
(C)nr;
(D)mn。
16.设Ax=0是与非齐次方程Ax=b对应的齐次方程,则下列结论正确的是()。
(A)若Ax=0仅有零解,则Ax=b一定有唯一的解。
(B)若Ax=0有非零解,则Ax=b一定有无穷多个解。
(C)若Ax=b有解,则Ax=0一定有非零解。
(D)若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0也一定有无穷多个解。
17.设1,2,3,4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中为Ax=0基础解系的是()。
(A)1+2,2+3,3+4,4+1。
(B)1,1+2,2+3,3+4。
(C)1,2,1+2,1+3,1+4。
(D)1+2,12,2+34,23+4。
18.设A为mn矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()
(A)A的列向量线性无关;
(B)A的列向量线性相关;
(C)A的行向量线性无关;
(D)A的行向量线性相关。
19.设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()
(A)r=n;
(B)rn;
(C)r<
n;
(D)r>
n。
20.要使1=(1,0,2)和2=(0,1,1)都是一个齐次线性方程组的解,则此齐次线性方程组的系数矩阵A=()
(A)(2,1,1);
(B);
(C);
(D)。
21.设A为n阶可逆方阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是。
(A)λ-1|A|n;
(B)λ-1|A|;
(C)λ|A|;
(D)λ|A|n。
22.设三阶方阵A有特征值0,-1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P=(P1,P2,P3),则P-1AP=。
(A);
(B);
(C);
23.n阶方阵A与某对角矩阵相似,则。
(A)R(A)=n;
(B)A有n个不同的特征值;
(C)A是实对称阵;
(D)A有n个线性无关的特征向量。
24.已知矩阵有一个特征向量,则=。
(A)-18;
(B)-16;
(C)-14;
(D)-12。
25.下列二阶方阵中与对角矩阵相似的是。
(D)。
26.设A为幂等矩阵(即A2=A),则A的特征值是。
(A)只能是0;
(B)只能是1;
(C)只能是0与1;
(D)以上说法都不对。
27.零为方阵A的特征值是A不可逆的。
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充要条件(D)非充分、非必要条件。
28.设λ1与λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则。
(A)对任意k1≠0,k2≠0,k1ξ+k2η是A的特征向量;
(B)存在常数k1≠0,k2≠0,使k1ξ+k2η是A的特征向量;
(C)当k1≠0,k2≠0时,k1ξ+k2η不可能是A的特征向量;
(D)存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0,使k1ξ+k2η是A的特征向量。
29.设λ是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系为η1与η2,则A的属于λ的全部特征向量是。
(A)η1和η2
(B)η1或η2
(C)k1η1+k2η2(k1,k2为任意常数)
(D)k1η1+k2η2(k1,k2为不全为零的任意常数)
30.设λ1,λ2为A的两个不同的特征值,
α和β为A的分别属于λ1与λ2的特征向量,则有α与β是。
(A)线性相关(B)线性无关
(C)对应分量成比例(D)可能有零向量。
31.矩阵A与B相似,则。
(A)|A-λE|=|B-λE|(B)A-λE=B-λE
(C)A与B与同一对角阵相似
(D)存在正交阵P,使得P-1AP=B
32.实二次型f=xAx为正定的充分必要条件是。
(A)R(A)=n;
(B)A的负惯性指数为零;
(C)|A|>
0;
(D)A的特征值全大于零。
33.设A是一个三阶实矩阵,若对任一3维列向量x,都有xAx=0,则。
(A)|A|=0;
(B)|A|>
0;
(C)|A|<
0;
(D)都不对。
34.设A、B均为n阶方阵,x=(x1,x2,…,xn),且xAx=xBx,当时,A=B。
(A)R(A)=R(B);
(B)A与B等价;
(C)A与B相似;
(D)A=A且B=B。
35.以下命题正确的是。
(A)如果n阶方阵A的顺序主子式都大于零,则A是正定矩阵;
(B)如果n阶方阵A的特征值都大于零,则A是正定矩阵;
(C)如果n阶实对称矩阵A的主对角线元素都大于零,则A是正定矩阵;
(D)如果n阶实对称矩阵A的主对角线元素不都大于零,则A一定不是正定矩阵。
36.设A、B为n阶正定矩阵,则是正定矩阵。
(A)k1A+k2B;
(B)A*+B*;
(C)A-1-B-1;
(D)AB。
37.下列各式是二次型的。
(A)x12-2x22+x32-4x1x2+2x1x3+6x2x3-2;
(B)2x12-2x22-2x32+x1x2-x2x3+x1+x2-x3;
(C)x1x2-x1x3+x2x3-x2x4;
(D)x12-2x1x2+x22-x32=0;
38.以下二次型中是正定二次型的为。
(A)x12-x22+x32+2x1x2+4x1x3+6x2x3;
(B)2x1x2-4x1x3+2x2x3;
(C)x12+x22+x32-4x1x2;
(D)x12+x22+x32+x1x2+x2x3;
39.任一个n阶矩阵都存在对角矩阵与它。
(A)合同;
(B)相似;
(C)等价;
(D)以上都不是。
40.n阶实对称矩阵A正定的充要条件是。
(A)对于任意的分量全不为0的列向量x,有xAx>
(B)A不是负定的;
(C)A的k阶子式都大于0(k=1,2,…,n);
(D)存在可逆矩阵U,使A=UU。
二、填 空题
1.= .
2.在5阶行列式中,包含前两行的二阶子式共有 个.
3.如果=1,则= .
4.若,则= .
5.行列式= .
6.已知=,则的系数为 .
7.设=,则= .
8.设A为二阶方阵,B为三阶方阵,且│A│==,则= .
9.设A为四阶可逆方阵,且│A│=2,则│3(A)-2A│= .
10.设A为阶方阵,A为A的伴随矩阵,,则= .
11.设3阶方阵B0,A=,且AB=0,则= .
12.设A=,A为A的伴随矩阵,则(A)= .
13.设A为4阶数量矩阵,且=16,则A= ,A= ,A=
14.设A=,则A= ,│4A│= ,(A)=
15.设A=,则│A│= ,A=
16.设实矩阵A=0,且,(为的代数余子式),则
│A│=
17.若B=,C=,且A=BC,则A= 。
18.设A=,且A=E,则A= 。
19.已知矩阵A=,则R(A)=。
20.若=(0,k,k2)能由向量组1=(1+k,1,1),2=(1,1+k,1),3=(1,1,1+k)唯一线性表示,则k。
21.若向量组1,2,3与向量组l1+2,2+3,m3+1都线性无关,则常数l、m必满足关系式。
22.若向量组1,2,…,r(r>
2)线性无关,填写下列向量组的线性相关性:
(1)1,0,2,…,r;
。
(2)1,1,2,…,r;
。
(3)2,…,r;
(