高考全国一卷理科数学答案及解析Word格式.docx
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3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是:
A、新农村建设后,种植收入减少。
B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>
60%,
【考点定位】简单统计
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=
A、-12
B、-10
C、10
D、12
【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:
2d+3a1=0;
d=-3∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10
【考点定位】等差数列求和
5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:
A、y=-2x
B、y=-x
C、y=2x
D、y=x
【答案】D
【解析】f(x)为奇函数,有f(x)+f(-x)=0整理得:
f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0∴a=1
f(x)=x3+x
求导f‘(x)=3x2+1
f‘(0)=1所以选D
【考点定位】函数性质:
奇偶性;
函数的导数
6、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=
A、--
B、--
C、-+
D、-
【解析】AD为BC边∴上的中线AD=
E为AD的中点∴AE=
EB=AB-AE=
【考点定位】向量的加减法、线段的中点
7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A、
C、3
D、2
【解析】将圆柱体的侧面从A点展开:
注意到B点在圆周处。
∴最短路径的长度为AB=
【考点定位】立体几何:
圆柱体的展开图形,最短路径
8.设抛物线C:
y²
=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·
=
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】
抛物线C:
=4x的焦点为F(1,0)
直线MN的方程:
消去x整理得:
y2-6y+8=0∴y=2或y=4
M、N的坐标(1,2),(4,4)
则·
=(0,2)·
(3,4)=0*3+2*4=8
【考点定位】抛物线焦点向量的数量积
如果消去X,计算量会比较大一些,您不妨试试。
9.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是
A.[-1,0)
B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)
D.[1,+∞)
根据题意:
f(x)+x+a=0有两个解。
令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x=
分段求导:
N‘(x)=f(x)+x=说明分段是增函数。
考虑极限位置,图形如下:
M(x)=-a在区间(-∞,+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1,+∞)
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为。
直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则
A.p1=p2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
整个区域的面积:
S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+S△ABC
根据勾股定理,容易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC
∴S1=S△ABC故选A
【考点定位】古典概率、不规则图形面积
11.已知双曲线C:
-y²
=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=
A.
B.3
C.
D.4
【答案】B
右焦点,OF===2,
渐近线方程y=x∴∠NOF=∠MOF=30°
在Rt△OMF中,OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°
在Rt△OMN中,MN=OM=*=3
【考点定位】双曲线渐近线、焦点
概念清晰了,秒杀!
有时简单的“解三角”也行,甚至双曲线都不用画出来。
如果用解方程,计算量很大。
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为
B.
D.
【答案】A
【解析】
如图平面α截正方体所得截面为正六边形,此时,截面面积最大,其中边长GH=
截面面积S=6×
×
()2=
【考点定位】立体几何截面
【盘外招】交并集理论:
ABD交集为,AC交集为,选A
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.
【答案】6
当直线z=3x+2y经过点(2,0)时,Zmax=3*2+0=6
【考点定位】线性规划(顶点代入法)
14.记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.
【答案】-63
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>
1时,Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1两式相减:
Sn-Sn-1=an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×
2n-1=(-1)×
2n-1
∴S6=(-1)×
(26-1)=-63
【考点定位】等比数列的求和
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)
【答案】16
=26+1=16
【考点定位】排列组合
16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.
【答案】
f(x)=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)
考虑到f(x)为奇函数,可以求f(x)最大值.将f(x)平方:
f2(x)=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3≧(4/3)3-3cosx)3(1+cosx))/4)4=()4=
当3-3cosx=1+cosx即cosx时,f2(x)取最大值
f(x)min=
【考点定位】三角函数的极值,基本不等式的应用
【其他解法】:
1.求导数解答
2.f(x)=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。
三.解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°
,∠A=45°
,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=,求BC.
(1)在△ABD中,由正弦定理得
∴sin∠ADB=ABsin∠ADB/BD=
由题设可知,∠ADB<
90°
∴==
(2)由题设及
(1)可知cos∠BDC=sin∠ADB=
在△BCD中,由余弦定理得
BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC
=25+8-25=25
∴BC=5
【考点定位】正弦定理余弦定理
18.(12分)
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把∆DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.
(1)证明:
平面PEF⊥平面ABFD;
(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
(1)由已知可得PF⊥BF,BF⊥EF∴BF⊥平面PEF
又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD
(2)PH⊥EF,垂足为H,由
(1)可得,PH⊥平面ABFD∴DP与平面ABFD所成角就是∠PDH.
CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+(EF-HF)2+PH2
CF2=PF2=HF2+PH2
设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式即是:
22=12+(2-HF)2+PH2
12=HF2+PH2
∴解方程得HF=PH=
在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=/2=.
【考点定位】立体几何点、直线、面的关系
19.(12分)
设椭圆C:
+y²
=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)设O为坐标原点,证明:
∠OMA=∠OMB.
(1)由已知可得F(1,0),直线l的方程为x=1
由已知可得,点A的坐标为(1,)或(1,—)
∴直线AM的方程为y=—x+或y=x—
(2)当l与x轴重合,.∠OMA=∠OMB=00
当l与x轴垂直,OM为AB的垂直平分线,所以∠OMA=∠OMB
当l与x轴不重合且不垂直,设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0)
点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<
2,X2<
2,则直线MA、MB的斜率之和
KMA+KMB=+=+=
将y=k(x-1)代入椭圆C的方程得:
(2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=0
x1∴+x2=,x1x2=
从而KMA+KMB=0MA、MB的倾斜角互补,∴∠OMA=∠OMB
综上所述,∠OMA=∠OMB
【考点定位】圆锥曲线
20、(12分)
某工厂的某、种、产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的k概率都为P(0<
P<
1),且各件产品是否为不合格品相互独立。
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(P),f(P)求f(P)的最大值点。
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以
(1)中确定的作为P的值,已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX:
(ii)以检验费用与赔偿费用和