排列组合练习题及答案39804Word文档格式.docx

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（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？

二、注意附加条件

1.6人排成一列

（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？

（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？

2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？

3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是

A.3761B.4175C.5132D.6157

4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

A.30种B.31种C.32种D.36种

5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是

A.230种B.236种C.455种D.2640种

6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有

A.240种B.180种C.120种D.60种

7.用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

三、间接与直接

1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？

2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

3.已知集合A和B各12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：

（1）且C中含有三个元素；

（2）,表示空集。

4.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数

A.60种B.80种C.120种D.140种

5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？

6.以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？

7.对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？

四、分类与分步

1.求下列集合的元素个数．

（1）；

（2）．

2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3.已知直线，在上取3个点，在上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在和之间的交点（不包括、上的点）最多有

A.18个B.20个C.24个D.36个

4.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。

5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为

A.种B.种C.种D.种

6.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有

7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有

8.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是

A.122B.132C.264

9.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是

A.24B.36C.48D.64

10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?

11.如下图,共有多少个不同的三角形?

解:

所有不同的三角形可分为三类：

第一类:

其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个

第二类:

其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×

4=20个

第三类:

没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个

由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.

12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。

五、元素与位置——位置分析

1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？

2.75600有多少个正约数?

有多少个奇约数?

75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.

由于75600=24×

33×

52×

7

（1）75600的每个约数都可以写成的形式,其中,,,

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×

4×

3×

2=120个.

（2）奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为4×

2=24个.

3.2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？

4．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？

解：

（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：

种；

（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：

种.

六、染色问题

1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为（）

A.180B.160C.96D.60

若变为图二,图三呢?

（240种,5×

4=320种）

2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、

黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，

要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一

部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，

则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。

七、消序

1.有4名男生，3名女生。

现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？

八、分组分配

1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？

2.高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？

3.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？

4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有种

5..六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，

（1）每间住两人，有种不同的住法，

（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案。

6.8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？

7.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？

7.把标有a，b，c，d，…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。

九、捆绑

1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？

2.有8本不同的书，其中科技书3本，文艺书2本，其它书3本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为

A.1:

14B.1:

28C.1:

140D.1:

336

十、插空

1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）

A.2880B.1152C.48D.144

3.要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？

4.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？

5..把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？

6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有个.

7.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？

8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

9.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？

10.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

11.某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种

A.B.C.D.

12.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是

A.28种B.84种C.180种D.360种

13.一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。

（用数字作答）

十一、隔板法

1.不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。

2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有

A.84种B.120种C.63种D.301种

3.要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有种分配方法。

4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有

A.9种B.12种C.15种D.18种

5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？

6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？

十二、对应的思想

1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？

十三、找规律

1.在1～20共20个